1. (2021·無錫模擬) 定義：長寬比為 ：1（n為正整數(shù)）的矩形稱為 矩形.

下面，我們通過折疊的方式折出一個(gè) 矩形，如圖a所示.

操作1：將正方形ABEF沿過點(diǎn)A的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)B落在對角線AE上的點(diǎn)G處，折痕為AH.

操作2：將FE沿過點(diǎn)G的直線折疊，使點(diǎn)F、點(diǎn)E分別落在邊AF，BE上，折痕為CD.則四邊形ABCD為 矩形.

1. （1） 證明：四邊形ABCD為 矩形；
3. （2） 點(diǎn)M是邊AB上一動點(diǎn).

   ①如圖b，O是對角線AC的中點(diǎn)，若點(diǎn)N在邊BC上，OM⊥ON，連接MN.求tan∠OMN的值；

   ②若AM=AD，點(diǎn)N在邊BC上，當(dāng)△DMN的周長最小時(shí)，求 的值；

   ③連接CM，作BR⊥CM，垂足為R.若AB=2 ，則DR的最小值=  ▲  .