浙江省紹興市越城區(qū)2021年數學初中學業(yè)考試適應性試卷

更新時間：2021-05-29 瀏覽次數：276 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·越城模擬) 2是2的（）

A . 相反數 B . 倒數 C . 絕對值 D . 平方根

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2. (2023九下·衡山模擬) 在⊙O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，則圓心O到AB的距離為（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. (2021·越城模擬) 如圖，直線a∥b，∠1=60°，∠2=40°，則∠3等于（）

A . 40° B . 60° C . 80° D . 100°

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4. (2024·萊蕪模擬) 計算 $\text{[math]}$ 的結果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·越城模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，以點B為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑畫弧，交腰 $\text{[math]}$ 于點E，則下列結論一定正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021七上·太和期中) 已知圖1的小正方形和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的小正方形安放在圖2中的①、②、③、④的其中某一個位置，放置后所組成的圖形是不能圍成一個正方體的.那么安放的位置是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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7. (2021·越城模擬) 某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現，紅燈持續(xù)時間為40秒，綠燈持續(xù)時間為60秒.若小明同學來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才會出現綠燈的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八下·薛城期末) 小紅同學在某數學興趣小組活動期間，用鐵絲設計并制作了如圖所示的三種不同的圖形，請您觀察甲、乙、丙三個圖形，判斷制作它們所用鐵絲的長度關系是（）

A . 制作甲種圖形所用鐵絲最長 B . 制作乙種圖形所用鐵絲最長 C . 制作丙種圖形所用鐵絲最長 D . 三種圖形的制作所用鐵絲一樣長

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9. (2021·越城模擬) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 交x軸于 $\text{[math]}$ 兩點，點C是y軸的正半軸上一點，直線 $\text{[math]}$ 交拋物線于點P，若點P是線段 $\text{[math]}$ 的中點，那么 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·越城模擬) 對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內部或邊上，且該圖形與矩形每條邊都至少有一個公共點（如圖1），那么這個矩形水平方向的邊長我們稱為該圖形的寬，矩形鉛垂方向的邊長我們稱為該圖形的高.如圖2，已知菱形 $\text{[math]}$ 的邊長為1，菱形的邊 $\text{[math]}$ 水平放置，如果該菱形的高是寬的 $\text{[math]}$ ，那么菱形的寬是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空題

11. (2024九下·杭州模擬) 因式分解： $\text{[math]}$ =．

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12. (2021·越城模擬) “植樹節(jié)”時，九（2）班6個小組的植樹棵數分別是： $\text{[math]}$ ，已知這組數據的眾數是5，則這組數據的中位數為.

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13. (2021·越城模擬) 已知三個數1， $\text{[math]}$ ，2，請再添上一個數，使它們構成一個比例式，滿足這樣條件的數是．

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14. (2021·越城模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，O是圓心，把 $\text{[math]}$ 的劣弧沿著 $\text{[math]}$ 對折，A是對折后劣弧上的一點，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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15. 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的動點，設 $\text{[math]}$ .若能在 $\text{[math]}$ 邊上找到一點Q，使 $\text{[math]}$ ，則x的取值范圍是.

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16. (2021·越城模擬) 在 $\text{[math]}$ 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，，點 $\text{[math]}$ 分別是邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中點，將 $\text{[math]}$ 繞著點B旋轉，點 $\text{[math]}$ 旋轉后的對應點分別為點 $\text{[math]}$ ，當直線 $\text{[math]}$ 經過點A時，線段 $\text{[math]}$ 的長為

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三、解答題

17. (2021·越城模擬) 計算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2021·越城模擬) 如圖，一次函數 $\text{[math]}$ 的圖象與反比例函數 $\text{[math]}$ 的圖象在第一象限交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為M.
1. （1）求一次函數和反比例函數的表達式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面積S.
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19. (2021·越城模擬) 數學課中，張老師和同學們復習回顧圓與正多邊形位置關系時，馬伊同學向大家分享了自己設計的一個作圓內接等邊三角形的方法，方法如下：

①如圖，作直徑 $\text{[math]}$ ；

②作半徑 $\text{[math]}$ 的垂直平分線，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 兩點；

③連結 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 為所求的三角形.

張老師認可馬伊同學的設計，請您順著馬伊同學的設計思路完成整個過程.
1. （1）用尺規(guī)在原圖上作出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）證明 $\text{[math]}$ 是等邊三角形.
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20. (2024·潮陽模擬) 如圖1是城市廣場地下停車場的入口，圖2是安裝雨棚左側支架的示意圖.已知，支架的立柱 $\text{[math]}$ 與地面垂直，即 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在同一條水平線上，斜桿 $\text{[math]}$ 與水平線 $\text{[math]}$ 的夾角 $\text{[math]}$ ，支撐桿 $\text{[math]}$ 于點D，該支架的邊 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角 $\text{[math]}$ ，又測得 $\text{[math]}$ .請你求出該支架的邊 $\text{[math]}$ 及頂端E到地面的距離 $\text{[math]}$ 的長度.

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21. (2021·越城模擬) 某手機店在今年的1~4月這四個月時間里，試銷售 $\text{[math]}$ 兩個品牌的手機，合計售出400臺，試銷結束后，經銷人員統(tǒng)計并繪制出兩幅不同類型的不完整統(tǒng)計圖，如圖1和圖2所示.
1. （1）求出B品牌手機第三個月銷售量和第四個月兩品牌的銷量占總銷量的百分比；
2. （2）為跟蹤調查手機的使用穩(wěn)定性，從售出的第四個月 $\text{[math]}$ 兩個品牌的手機中，隨機抽取一臺，求抽到B品牌手機的概率；
3. （3）請在圖2中補全表示B品牌手機月銷量的折線，并結合折線的走勢進行簡要分析，幫助該店判斷應在 $\text{[math]}$ 中選擇哪個品牌作為經銷商品.
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22. (2021·越城模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相切于點A，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相離， $\text{[math]}$ 于點B，且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ 的延長線交直線 $\text{[math]}$ 于點C.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半徑為3，求線段 $\text{[math]}$ 的長.
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23. (2021·越城模擬) 在平面直角坐標系xOy中，如果拋物線 $\text{[math]}$ 上存在一點A，使點A關于坐標原點O的對稱點 $\text{[math]}$ 也在這條拋物線上，那么我們把這條拋物線叫做回歸拋物線，點A叫做這條拋物線的回歸點.
1. （1）已知點M在拋物線 $\text{[math]}$ 上，且點M的橫坐標為2，試判斷拋物線 $\text{[math]}$ 是否為回歸拋物線，并說明理由；
2. （2）已知點C為回歸拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點，如果點C是這條拋物線的回歸點，求這條拋物線的表達式；
3. （3）在（2）的條件下，所求得的拋物線的對稱軸與x軸交于點D.連接CO并延長，交該拋物線于點E.點F是射線CD上一點，如果 $\text{[math]}$ ，求點F的坐標.
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24. (2021·越城模擬) 如圖，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點D為邊 $\text{[math]}$ 上一動點（與點B、C不重合），點E為邊 $\text{[math]}$ 上一點， $\text{[math]}$ ，過點E作 $\text{[math]}$ ，垂足為點G，交射線 $\text{[math]}$ 于點F．
1. （1）如果點D為邊 $\text{[math]}$ 的中點，求 $\text{[math]}$ 的正切值；
2. （2）當點F在邊 $\text{[math]}$ 上時，設 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y關于x的函數解析式及定義域；
3. （3）聯(lián)結 $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似，求線段 $\text{[math]}$ 的長．
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