山東省青島市城陽(yáng)區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

更新時(shí)間：2021-06-03 瀏覽次數(shù)：220 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·城陽(yáng)模擬) 下列說(shuō)法正確的是（）

A . 兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù) B . 無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、負(fù)無(wú)理數(shù)和零 C . 4是16的平方根 D . 有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

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2. (2021·城陽(yáng)模擬) 據(jù)報(bào)道，2014年底我國(guó)網(wǎng)民規(guī)模達(dá) $\text{[math]}$ 人．將 $\text{[math]}$ 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·城陽(yáng)模擬) 如圖過(guò)菱形對(duì)角線的交點(diǎn)的任意一條直線，把菱形分成兩個(gè)梯形，這兩個(gè)梯形全等的理由是（）

A . 因?yàn)榱庑问禽S對(duì)稱圖形 B . 因?yàn)榱庑问侵行膶?duì)稱圖形 C . 因?yàn)榱庑渭仁禽S對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D . 因?yàn)榱庑螌?duì)角線相等且互相平分

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4. (2021·城陽(yáng)模擬) 在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1， $\text{[math]}$ 的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·城陽(yáng)模擬) 某地的林地和耕地共有 $\text{[math]}$ 平方千米，其中耕地面積是林地面積的 $\text{[math]}$ ，為求林地面積和耕地面積各是多少平方千米，設(shè)耕地面積為x平方千米，林地面積為y平方千米，根據(jù)題意，列出方程組，其中正確的是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·城陽(yáng)模擬) 若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），則這個(gè)函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)（）

A . (－2，－1) B . (1，－2) C . (－2，1) D . (2，－1)

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7. (2021·城陽(yáng)模擬) 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B＝60°，OP⊥AC交于點(diǎn)P ， OP＝4 $\text{[math]}$ ，則⊙O的半徑為(　　)

A . 8 B . 12 $\text{[math]}$ C . 8 $\text{[math]}$ D . 12

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8. (2021·城陽(yáng)模擬)
已知二次函數(shù)y=x²+bx+3如圖所示，那么函數(shù)y=x²+（b﹣1）x+3的圖象可能是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空題

9. (2021·城陽(yáng)模擬) 將代數(shù)式 $\text{[math]}$ 化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式是．

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10. (2021·城陽(yáng)模擬) 袋子里有4個(gè)黑球，m個(gè)白球，它們除顏色外都相同．經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，從中任取一個(gè)球恰好是黑球的概率是 $\text{[math]}$ ，則m的值是．

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11. (2021·城陽(yáng)模擬) 如圖，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，∠AOC=100°，則∠ABC=°．

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12. (2021·城陽(yáng)模擬) 如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使C恰好落在 $\text{[math]}$ 位置， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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13. (2021·城陽(yáng)模擬) 平時(shí)我們?cè)谔K時(shí)，繩子甩到最高處的形狀可近似看作拋物線，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－ $\text{[math]}$ x²＋ $\text{[math]}$ x＋ $\text{[math]}$ (單位：m)，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)站在x＝2點(diǎn)處跳繩的學(xué)生小明的頭頂，則小明的身高為m.

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14. (2021·城陽(yáng)模擬) 如圖，已知A（3，1），B（1，0），PQ是直線y=x上的一條動(dòng)線段且PQ= $\text{[math]}$ （Q在P的下方），當(dāng)AP+PQ+QB取最小值時(shí)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為．

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三、解答題

15. (2021·城陽(yáng)模擬) 如圖所示， $\text{[math]}$ 是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺規(guī)作圖的方法，作 $\text{[math]}$ 的平分線DM ，交BE于點(diǎn)M(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；
2. （2）填空： $\text{[math]}$ ．
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16. (2021·城陽(yáng)模擬)
1. （1）計(jì)算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）分解因式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）解方程組 $\text{[math]}$ ；
4. （4）解不等式組 $\text{[math]}$ ，并寫(xiě)出它的最大整數(shù)解．
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17. (2021·城陽(yáng)模擬) 為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)習(xí)舉行“親近大自然”戶外活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點(diǎn)是？”的問(wèn)卷調(diào)查，要求學(xué)生只能從“A（植物園），B（花卉園），C（濕地公園），D（森林公園）”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
1. （1）本次調(diào)查的樣本容量是．
2. （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；
3. （3）若該學(xué)校共有3600名學(xué)生，試估計(jì)該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)．
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18. (2021·城陽(yáng)模擬) 將一枚六個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為a ，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為b ．
1. （1）求點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在直線 $\text{[math]}$ 上的概率；
2. （2）求以點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為頂點(diǎn)能構(gòu)成等腰三角形的概率；
3. （3）求關(guān)于x ， y的方程組 $\text{[math]}$ 只有正數(shù)解的概率．
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19. (2021·城陽(yáng)模擬) 興隆湖是成都天府新區(qū)著名的生態(tài)綠地工程．在一次戶外綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)所在的興趣小組用無(wú)人機(jī)航拍測(cè)量云圖廣場(chǎng)A與南山碼頭B的直線距離．由于無(wú)人機(jī)控制距離有限，為了安全，不能直接測(cè)量，他們采用如下方法：如圖，小明在云圖廣場(chǎng)A的正上方點(diǎn)C處測(cè)得南山碼頭B的俯角α＝17.09°；接著無(wú)人機(jī)往南山碼頭B方向水平飛行0.9千米到達(dá)點(diǎn)D處，測(cè)得此時(shí)南山碼頭B的俯角β＝45°．已知AC⊥AB ， CD∥AB ，請(qǐng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算A ， B兩地的距離．（結(jié)果精確到0.1km ，參考數(shù)據(jù)：sinα≈0.29，tanα≈0.31，sinβ≈0.71）

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20. (2021·城陽(yáng)模擬) 某市在道路改造過(guò)程中，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1000米的管道，決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成這一工程.已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.
1. （1）甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米？
2. （2）如果要求完成該項(xiàng)工程的工期不超過(guò)10天，那么為兩工程隊(duì)分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái).
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21. (2021·城陽(yáng)模擬) 如圖， AD是 $\text{[math]}$ 的平分線，點(diǎn)E在AB上，且 $\text{[math]}$ 交AC于點(diǎn)F.試說(shuō)明： EC平分 $\text{[math]}$ .

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22. (2021·城陽(yáng)模擬) 某種商品每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足關(guān)系y＝mx²+20x+n，其圖象如圖所示．
1. （1） m＝，n＝．
2. （2）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？
3. （3）該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．
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23. (2021·城陽(yáng)模擬) 如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，點(diǎn)N為BC邊上的一點(diǎn)，且BN＝n（n＞0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接NP ，作射線PM⊥NP交AD于點(diǎn)M ，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．
1. （1）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，t等于多少秒，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí)，n等于多少（用含字母t的代數(shù)式表示）
2. （2）若n＝2，則
  ①在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)M是否可以到達(dá)線段AD的延長(zhǎng)線上？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；
  
  ②連接ND ，當(dāng)t為何值時(shí)，ND∥PM？
3. （3）過(guò)點(diǎn)N作NK∥AB ，交AD于點(diǎn)K ，若在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)K與點(diǎn)M不會(huì)重合，直接寫(xiě)出n的取值范圍．
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24. (2021·城陽(yáng)模擬) 已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABD沿BD所在直線折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)P處．
1. （1）
  如圖1，若點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，連接PC．
  ①寫(xiě)出BP，BD的長(zhǎng)；
  ②求證：四邊形BCPD是平行四邊形．
2. （2）
  如圖2，若BD=AD，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，求PH的長(zhǎng)．
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