遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時間：2021-05-20 瀏覽次數(shù)：220 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·新?lián)崮M) 在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象上的點(diǎn)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·長清期末) 已知 $\text{[math]}$ 為銳角，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·新?lián)崮M) 如圖是由4個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·武漢模擬) 一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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5. (2021·新?lián)崮M) 在某一時刻，測得一根高為 $\text{[math]}$ 的竹桿的影長為 $\text{[math]}$ ，同時測得一棟樓的影長為 $\text{[math]}$ ，則這棟樓的高度為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·新?lián)崮M) 如圖，雙曲線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過 $\text{[math]}$ 的對角線交點(diǎn)D，已知邊 $\text{[math]}$ 在y軸上，且 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)C，則 $\text{[math]}$ 的面積是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 12

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7. (2021·新?lián)崮M) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 長為（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 12

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8. (2021·建湖模擬) 如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上的一個動點(diǎn)， $\text{[math]}$ 的面積為3，則 k的值為（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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9. (2021·新?lián)崮M) 把邊長分別為1和2的兩個正方形按圖的方式放置.則圖中陰影部分的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·龍港模擬) 如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，一個以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的60°角繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，這個角的兩邊分別與線段AD的延長線及CD的延長線交于點(diǎn)P、Q，設(shè)DP=x，DQ=y，則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

11. (2021·新?lián)崮M) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2021·新?lián)崮M) 反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則這個反比例函數(shù)的解析式是．

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13. (2021·新?lián)崮M) 若點(diǎn) $\text{[math]}$ 在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為．

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14. (2024九下·越秀月考) 一個圓錐的主視圖是邊長為6cm的正三角形，則這個圓錐的側(cè)面積等于.

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15. (2021·新?lián)崮M) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 邊上取一點(diǎn)E，使以 $\text{[math]}$ 為頂點(diǎn)的三角形與 $\text{[math]}$ 相似，則 $\text{[math]}$ 等于．

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16. (2021·龍港模擬) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊上一點(diǎn)，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，當(dāng) $\text{[math]}$ 為直角三角形時， $\text{[math]}$ ．

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17. (2021·新?lián)崮M) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 軸、 $\text{[math]}$ 軸的正半軸上， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面積為3，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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18. (2021·龍港模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 x軸上， $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為 $\text{[math]}$ ．則 $\text{[math]}$ 可表示為．

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三、解答題

19. (2021·新?lián)崮M) 如圖， $\text{[math]}$ 的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將 $\text{[math]}$ 放大為原來的2倍得到 $\text{[math]}$ ，作出 $\text{[math]}$ ，寫出 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
2. （2） P為第一象限的整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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20. (2024九上·梅河口期末) 某校為了解全校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

類別	A	B	C	D	E
類型	新聞	體育	動畫	娛樂	戲曲
人數(shù)	11	20	40	m	4

請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中m的值為，統(tǒng)計(jì)圖中n的值為，A類對應(yīng)扇形的圓心角為度；
（2）該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)；
（3）樣本數(shù)據(jù)中最喜愛戲曲節(jié)目的有4人，其中僅有1名男生.從這4人中任選2名同學(xué)去觀賞戲曲表演，請用樹狀圖或列表求所選2名同學(xué)中有男生的概率.

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21. (2021·新?lián)崮M) 如圖，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)A在y軸正半軸上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．
1. （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
2. （2）求反比例函數(shù)的解析式．
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22. (2021·通山模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為直徑的⊙ $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延長線上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若⊙ $\text{[math]}$ 的直徑為3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的長.
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23. (2021·新?lián)崮M) 圖①是放置在水平面上的臺燈，圖②是其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計(jì)），其中燈臂 $\text{[math]}$ ，燈罩 $\text{[math]}$ ，燈臂與底座構(gòu)成的 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 可以繞點(diǎn)C上下調(diào)節(jié)一定的角度，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，點(diǎn)D到桌面的距離是多少？（精確到 $\text{[math]}$ ，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）．

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24. (2021·龍港模擬) “互聯(lián)網(wǎng) $\text{[math]}$ ”時代，網(wǎng)上購物備受消費(fèi)者青睞．某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價為每條80元時，每月可銷售100條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施．據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條．設(shè)每條褲子的售價為x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y條．
1. （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
3. （3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出400元資助貧困學(xué)生．為了保證捐款后每月利潤不低于4020元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？直接寫出銷售單價．
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25. (2021·龍港模擬) 如圖，過正方形 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)A作 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)， $\text{[math]}$ 交射線 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)E， $\text{[math]}$ 交射線 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)F，連接 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）寫出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，直接寫出 $\text{[math]}$ 的長．
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26. (2021·龍港模擬) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，P為x軸上的動點(diǎn)，P與 $\text{[math]}$ 不重合， $\text{[math]}$ 交拋物線于C，交直線 $\text{[math]}$ 于D，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （3）當(dāng) $\text{[math]}$ 為等腰三角形時，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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