江蘇省南通市崇川區(qū)啟秀中學(xué)2021屆九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：169 類型：月考試卷

一、單選題

1. 實(shí)數(shù)﹣5的相反數(shù)是（）

A . ﹣5 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . 5

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2. (2021九下·崇川月考) 下列計(jì)算中，正確的是（）

A . 2x+5y=7xy B . （x-3）²=x²-9 C . （xy）²=xy² D . （x²）³=x⁶

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3. (2021九下·崇川月考)
如圖，直線a⊥直線c，直線b⊥直線c，若∠1=70°，則∠2=（　?。?br>

A . 70° B . 90° C . 110° D . 80°

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4. (2021九下·崇川月考) 下面四個(gè)幾何體中，俯視圖是四邊形的幾何體共有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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5. (2023九上·貴州期末) 下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?

A . 戴口罩講衛(wèi)生 B . 勤洗手勤通風(fēng) C . 有癥狀早就醫(yī) D . 少出門少聚集

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6. (2023九上·渠縣期中) 已知關(guān)于x 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A . m＞－1 B . m＜－2 C . m ≥0 D . m＜0

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7. (2021九下·崇川月考) 如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2021九下·崇川月考) 已知二次函數(shù)y=a（x﹣2）²+c（a＞0），當(dāng)自變量x分別取 $\text{[math]}$ 、3、0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁、y₂、y₃ ，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系是（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₂＞y₁＞y₃ C . y₃＞y₁＞y₂ D . y₃＞y₂＞y₁

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9. (2021九下·崇川月考) 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=﹣ $\text{[math]}$ 的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），則k的值為（）

A . 4 B . ﹣4 C . 8 D . ﹣8

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10. (2022·錫山模擬) 如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8，0），（0，8），點(diǎn)C，F(xiàn)分別是直線x＝﹣5和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，CF＝10，點(diǎn)D是線段CF的中點(diǎn)，連接AD交y軸于點(diǎn)E，當(dāng)△ABE面積取得最小值時(shí)，sin∠BAD的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2021九下·崇川月考) 2020年南通GDP總量突破萬(wàn)億約為10036億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為億元.

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12. (2024八上·昆明期中) 分解因式：3a²﹣12=．

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13. (2020九上·松北期末) 函數(shù) $\text{[math]}$ 中自變量 $\text{[math]}$ 的取值范圍是.

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14. (2021九下·崇川月考) 如圖，已知AB=AC，DE垂直平分AB分別交AB.AC于D.E兩點(diǎn)，若∠A=40°，則∠EBC=°.

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15. (2021九下·崇川月考) 如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，扇形OAB是某圓錐的側(cè)面展開圖，則這個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)為.（結(jié)果保留π）

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16. (2021九下·崇川月考) 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分線，經(jīng)過A，D兩點(diǎn)的圓的圓心O恰好落在AB上，⊙O分別與AB、AC相交于點(diǎn)E、F.若圓半徑為2，則陰影部分面積＝.

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17. (2021九下·崇川月考) 如圖，點(diǎn)A在雙曲線 $\text{[math]}$ 上，點(diǎn)B在雙曲線 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為平行四邊形，則它的面積為.

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18. (2021九下·崇川月考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l： $\text{[math]}$ 與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x正半軸上，且OC＝OB.點(diǎn)P為線段AB（不含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，將線段OP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段OQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為.

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三、解答題

19. (2021九下·崇川月考)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ .
2. （2）先化簡(jiǎn) $\text{[math]}$ ÷（a＋1）＋ $\text{[math]}$ ，然后a在﹣1、1、2三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.
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20. (2021九下·崇川月考) 某校九年級(jí)（1）班所有學(xué)生參加2010年初中畢業(yè)生升學(xué)體育測(cè)試，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A、B、C、D四等，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：
1. （1）九年級(jí)（1）班參加體育測(cè)試的學(xué)生有人；
2. （2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
3. （3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)B部分所占的百分比是，等級(jí)C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為°；
4. （4）若該校九年級(jí)學(xué)生共有850人參加體育測(cè)試，估計(jì)達(dá)到A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有人.
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21. (2021九下·崇川月考) 一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同。
1. （1）求摸出1個(gè)球是白球的概率；
2. （2）摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，并攪均，再摸出1個(gè)球。求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（要求畫樹狀圖或列表）；
3. （3）現(xiàn)再將n個(gè)白球放入布袋，攪均后，使摸出1個(gè)球是白球的概率為 $\text{[math]}$ 。求n的值。
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22. (2021·廈門模擬) 如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P在BC上．
1. （1）求作：△PCD，使點(diǎn)D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)
2. （2）在(1)的條件下，若∠APC=2∠ABC，求證：PD//AB．
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23. (2021九下·崇川月考) 如圖， $\text{[math]}$ 的對(duì)角線 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)E，以 $\text{[math]}$ 為直徑的 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn)E，與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)F，G是 $\text{[math]}$ 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)H，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直徑.
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24. (2021九下·崇川月考) 小張騎自行車勻速?gòu)募椎氐揭业兀谕局幸蚬释Ａ袅艘欢螘r(shí)間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時(shí)間，以800米/分的速度勻速?gòu)囊业氐郊椎兀瑑扇司嚯x乙地的路程y（米）與小張出發(fā)后的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示.
1. （1）求小張騎自行車的速度；
2. （2）求小張停留后再出發(fā)時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
3. （3）求小張與小李相遇時(shí)x的值.
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25. (2021九下·崇川月考) 拋物線y＝﹣x²＋2x＋3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，A在B左，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，拋物線的對(duì)稱軸DF與BC相交于點(diǎn)E，與x軸相交于點(diǎn)F.
1. （1）求線段DE的長(zhǎng)；
2. （2）設(shè)過E的直線與拋物線相交于點(diǎn)M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂），試判斷當(dāng)|y₁﹣y₂|的值最小時(shí)，線段MN的長(zhǎng)；
3. （3）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠OPB＝135°，若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
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26. (2021九下·崇川月考) 平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，給出如下定義：若矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A，B，C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點(diǎn)A，B，C的“三點(diǎn)矩形”.在點(diǎn)A，B，C的所有“三點(diǎn)矩形”中，若存在面積最小的矩形，則稱該矩形為點(diǎn)A，B，C的“最佳三點(diǎn)矩形”.
如圖1，矩形DEFG，矩形IJCH都是點(diǎn)A，B，C的“三點(diǎn)矩形”，矩形IJCH是點(diǎn)A，B，C的“最佳三點(diǎn)矩形”.

如圖2，已知M（4，1），N（﹣2，3），點(diǎn)P（m，n）.
1. （1） ①若m＝1，n＝4，求點(diǎn)M，N，P的“最佳三點(diǎn)矩形”的周長(zhǎng)和面積；
  ②若m＝1，點(diǎn)M，N，P的“最佳三點(diǎn)矩形”的面積為24，求n的值；
2. （2）若點(diǎn)P在直線y＝﹣2x+4上.
  ①求點(diǎn)M，N，P的“最佳三點(diǎn)矩形”面積的最小值及此時(shí)m的取值范圍；
  
  ②當(dāng)點(diǎn)M，N，P的“最佳三點(diǎn)矩形”為正方形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （3）若點(diǎn)P（m，n）在拋物線y＝ax²+bx+c上，且當(dāng)點(diǎn)M，N，P的“最佳三點(diǎn)矩形”面積為12時(shí)，﹣2≤m≤﹣1或1≤m≤3，直接寫出拋物線的解析式.
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