1. (2021九下·崇川月考) 平面直角坐標系xOy中，對于任意的三個點A、B、C，給出如下定義：若矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的“三點矩形”.在點A，B，C的所有“三點矩形”中，若存在面積最小的矩形，則稱該矩形為點A，B，C的“最佳三點矩形”.

如圖1，矩形DEFG，矩形IJCH都是點A，B，C的“三點矩形”，矩形IJCH是點A，B，C的“最佳三點矩形”.

如圖2，已知M（4，1），N（﹣2，3），點P（m，n）.

1. （1） ①若m＝1，n＝4，求點M，N，P的“最佳三點矩形”的周長和面積；

   ②若m＝1，點M，N，P的“最佳三點矩形”的面積為24，求n的值；

3. （2） 若點P在直線y＝﹣2x+4上.

   ①求點M，N，P的“最佳三點矩形”面積的最小值及此時m的取值范圍；

   ②當點M，N，P的“最佳三點矩形”為正方形時，求點P的坐標；

5. （3） 若點P（m，n）在拋物線y＝ax²+bx+c上，且當點M，N，P的“最佳三點矩形”面積為12時，﹣2≤m≤﹣1或1≤m≤3，直接寫出拋物線的解析式.