山西省晉城市高平市2020-2021學年九年級上學期數(shù)學期末...

更新時間：2021-03-16 瀏覽次數(shù)：120 類型：期末考試

一、單選題

1. (2020九上·高平期末) 式子 $\text{[math]}$ 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·渠縣期中) 如果△ABC中，sinA=cosB= $\text{[math]}$ ，則下列最確切的結論是（　?。?/p>

A . △ABC是直角三角形 B . △ABC是等腰三角形 C . △ABC是等腰直角三角形 D . △ABC是銳角三角形

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3. (2020九上·高平期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . 1 B . -1 C . 1和0 D . -1和0

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4. (2020九上·高平期末) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向左平移3個單位，那么所得新拋物線的表達式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·高平期末) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則DE的長為（）

A . 2 B . 4 C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·高平期末) 如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A₁B₁C₁是以點P為位似中心的位似圖形，且頂點都在格點上，則點P的坐標為（）

A . （﹣4，﹣3） B . （﹣3，﹣4） C . （﹣3，﹣3） D . （﹣4，﹣4）

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7. 兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋中的小球分別標號為1，2，3.從這兩個口袋中分別摸出一個小球，則下列事件為隨機事件的是（）

A . 兩個小球的標號之和等于1 B . 兩個小球的標號之和等于6 C . 兩個小球的標號之和大于1 D . 兩個小球的標號之和大于6

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8. (2022九上·牟平期中) 如圖，點A，B，C在正方形網(wǎng)格的格點上，則sin∠BAC=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九上·高平期末) 關于x的方程 $\text{[math]}$ （a為常數(shù)）的根的情況，下列結論中正確的是（）

A . 兩個正根 B . 兩個負根 C . 一個正根一個負根 D . 無實數(shù)根

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10. (2020九上·長興開學考) 如圖，正方形四個頂點的坐標依次為（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若拋物線y=ax²的圖象與正方形有公共頂點，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2020九上·高平期末) $\text{[math]}$ ．

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12. (2020九上·高平期末) 在 $\text{[math]}$ 中，D、E分別是AB、AC的中點，若 $\text{[math]}$ 面積為 $\text{[math]}$ ，則四邊形DBCE的面積為．

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13. (2022·立山模擬) 如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條平行)，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設道路的寬為x m，則根據(jù)題意，可列方程為.

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14. (2020九上·高平期末) 拋物線 $\text{[math]}$ 的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個交點坐標為 $\text{[math]}$ ，對稱軸為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 時，x的取值范圍．

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15. (2020九上·高平期末) 如圖，在矩形ABCD中，BD是對角線， $\text{[math]}$ ，垂足為E，連CE，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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三、解答題

16. (2020九上·高平期末)
1. （1）計算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）用配方法解方程 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·北京市月考) 關于x的方程 $\text{[math]}$ 有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．

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18. (2020九上·高平期末) 閱讀與計算，請閱讀以下材料，并完成相應的問題．
角平分線分線段成比例定理，如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，則 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．下面是這個定理的部分證明過程．

證明：如圖2，過C作CE∥DA．交BA的延長線于E．…

任務：
1. （1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
2. （2）填空：如圖3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，則△ABD的周長是．
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19. (2020九上·高平期末) 小亮和小麗進行摸球試驗.他們在一個不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個紅球，一個白球和一個黃球，共四個小球.這些小球除顏色外其它都相同.試驗規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次.
1. （1）小亮隨機摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；
2. （2）若小麗隨機摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率.
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20. (2020九上·高平期末) 云岡石窟位于大同市，位于第五窟的三世佛中央坐像是云岡石窟最大的佛像，某數(shù)學課題研究小組針對“三世佛中央坐像的高度有多少米”這一問題展開探究，過程如下：

問題提出：如圖①是三世佛的中央坐像，請你設計方案并求出它的高度．

方案設計：如圖②，該課題研究小組通過研究設計出以下方案，某同學在D處用測角器測得佛像最高處A的仰角 $\text{[math]}$ ，另一個同學在他的后方2.14m的E處測得佛像底端B的仰角 $\text{[math]}$ ．

數(shù)據(jù)收集：通過查閱資料和實際測量：佛像底端到觀景臺的垂直距離BC為5m．

問題解決：
1. （1）根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求佛像AB的高度；（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
2. （2）如果你是課題小組的成員，你還有其它的測量方案嗎？請說出你的測量方案和需要測量的數(shù)據(jù)？
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21. (2020九上·兗州期末) 在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個月獲得的利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫．已知商家購進一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量 $\text{[math]}$ （單位：件）與線下售價 $\text{[math]}$ （單位：元/件， $\text{[math]}$ ）滿足一次函數(shù)的關系，部分數(shù)據(jù)如下表：

x(元/件）

12

13

14

15

16

y(件）

1200

1100

1000

900

800
1. （1）求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關系式；
2. （2）若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件．試問：當 $\text{[math]}$ 為多少時，線上和線下月利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤．
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22. (2020九上·高平期末) 問題情景：在數(shù)學活動課上，同學們對等腰三角形進行探究．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，直線BD，CE交于點F．
1. （1）觀察猜想：如圖①，當 $\text{[math]}$ 線段BD與CE之間的數(shù)量關系是， $\text{[math]}$ 的度數(shù)是．
2. （2）合作交流：小華受上述問題啟發(fā)，在圖②的基礎上（ $\text{[math]}$ ），探究線段BD與CE之間的數(shù)量關系和 $\text{[math]}$ 的度數(shù)，請你幫小華完成任務．
3. （3）類比探究：在小華探究的基礎上，同學們又提出了新的問題，如圖③，當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 時，線段DB與CE之間的數(shù)量關系是， $\text{[math]}$ 的度數(shù)是．
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23. (2021·平陰模擬) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ ，與y軸交于點C，頂點為D，連接 $\text{[math]}$ 與拋物線的對稱軸l交于點E．
1. （1）求拋物線的表達式；
2. （2）點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接 $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ 時，求點P的坐標；
3. （3）點N是對稱軸l右側拋物線上的動點，在射線 $\text{[math]}$ 上是否存在點M，使得以點M，N，E為頂點的三角形與 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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