初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級下冊 6.7 用相似三角形解決問題同步...

更新時間：2021-03-04 瀏覽次數(shù)：199 類型：同步測試

一、單選題

1. (2017·平川模擬) 在相同時刻物高與影長成比例，如果高為1.5m的測竿的影長為 2.5m，那么影長為30m的旗桿的高度是（）

A . 20m B . 16m C . 18m D . 15m

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2. (2020·玉林) 一個三角形木架三邊長分別是75cm，100cm，120cm，現(xiàn)要再做一個與其相似的三角形木架，而只有長為60cm和120cm的兩根木條.要求以其中一根為一邊，從另一根截下兩段作為另兩邊（允許有余料），則不同的截法有（）

A . 一種 B . 兩種 C . 三種 D . 四種

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3. (2022九上·濟(jì)南期末) 如圖，一同學(xué)在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己5m 遠(yuǎn)，該同學(xué)的身高為1.7m ，則樹高為（）.

A . 3.4m B . 4.7 m C . 5.1m D . 6.8m

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4. (2022九上·鹿城期末) 如圖，身高1.5米的小西站在點D處，此時路燈M照射的影子AD為2.5米，小西沿著 $\text{[math]}$ 的方向行走4.5米至點F，此時影子 $\text{[math]}$ 為1米，則路燈BM的高度為（）

A . 3米 B . 3.5米 C . 4.5米 D . 6米

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5. 一張等腰三角形紙片，底邊長15cm，底邊上的高長22.5cm，現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（）

A . 第4張 B . 第5張 C . 第6張 D . 第7張

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6. (2020九上·成都月考) 如圖，銳角三角形 $\text{[math]}$ ，邊 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，其內(nèi)接的正方形的一邊在 $\text{[math]}$ 上，其余兩個頂點分別在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，則正方形的邊長 $\text{[math]}$ 為（）

A . 2.6 B . 2.4 C . 3 D . 1.2

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7. (2019·平房模擬) 如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD＝12 m，塔影長DE＝18 m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為（）

A . 24m B . 22m C . 20m D . 18m

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8. (2019·長春模擬) 如圖所示，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行.張強扛著箱子(人與箱子的總高度約為2.2m)乘電梯剛好安全通過，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答，兩層樓之間的高約為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 11m D . $\text{[math]}$

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9.
如圖，路邊有一根電線桿AB和一塊正方形廣告牌（不用考慮牌子的厚度）．有一天，小明突然發(fā)現(xiàn)，在太陽光照射下，電線桿頂端A的影子剛好落在正方形廣告牌的上邊中點G處，而正方形廣告牌的影子剛好落在地面上E點，已知BC=5米，正方形邊長為2米，DE=4米．則此時電線桿的高度是（　　）米．

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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10.
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(2，0)，B(0，2)，⊙C的圓心為點C(-1，0)，半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E ，則△ABE面積的最小值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2019九上·柯橋月考) 如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上．若測得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，則河的寬度AB等于m

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12. (2022九上·晉江期末) 如圖，身高為1.8米的某學(xué)生想測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在B處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AB=2米，BC=18米，則旗桿CD的高度是米．

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13. (2019九上·青羊期中) 如圖是圓桌正上方的燈泡O發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖．已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m，若燈泡O距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為m² ．

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14. (2020九上·柯橋月考) 相鄰兩根電桿都用鋼索在地面上固定，如圖，一根電桿鋼索系在離地面4米處，另一根電桿鋼索系在離地面6米處，兩根電線桿的鋼索都有一根固定在另一根電線桿底部，則中間兩根鋼索相交處點P離地面米

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15. (2020九上·長春月考) 如圖，一電線桿 $\text{[math]}$ 的影子分別落在了地上和墻上．同一時刻，小明豎起 $\text{[math]}$ 米高的直桿 $\text{[math]}$ ，量得其影長 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 米，量得電線桿 $\text{[math]}$ 落在地上的影子 $\text{[math]}$ 長 $\text{[math]}$ 米，落在墻上的影子 $\text{[math]}$ 的高為 $\text{[math]}$ 米，則電線桿 $\text{[math]}$ 的高為米．

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16. 如圖，陽光通過窗口照到室內(nèi)，在地面上留下1.6m寬的亮區(qū)DE ，已知亮區(qū)一邊到窗下的墻腳距離CE=3.6m，窗高AB=1.2m，那么窗口底邊離地面的高度BC=m．

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17. (2019九上·保定期中) 如圖1，長、寬均為3高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，則圖2中水面高度為．

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18.
如圖，?ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分別為∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分線，AE與DM相交于點F，BE與CM相交于點N，連接EM．若?ABCD的周長為42cm，F(xiàn)M=3cm，EF=4cm，則EM= cm，AB= cm．

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三、解答題

19. (2020九上·靖江月考) 某天，小芳走到如圖所示的C處時，看到正對面一條東西走向的筆直公路.上有一輛汽車從東面駛來，到達(dá)Q處時，恰好被公路北側(cè)邊上豎著的一個長12m的廣告牌AB擋住，3s后在P處又重新看到該汽車的全部車身，已知該汽車的行駛速度是6m/s，假設(shè)AB $\text{[math]}$ PQ，公路寬為10m，求小芳所在C處到公路南側(cè)PQ的距離.

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20. (2021九上·杭州期末) 在一次數(shù)學(xué)活動課上，小芳到操場上測量旗桿的高度，她的測量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處（如圖），然后沿BC方向走到D處，這時目測旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上，又測得C、D兩點的距離為3米，小芳的目高為1.5米，利用她所測數(shù)據(jù)，求旗桿的高.

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21. (2020九上·泰興期中) 如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB.他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，測得 $\text{[math]}$ ，邊DF離地面的高度 $\text{[math]}$ ，求樹高AB.

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22. (2023九上·簡陽期中) 如圖，某同學(xué)想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.5米，在同時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上影長為21米，留在墻上的影高為2米，求旗桿的高度．

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23. (2020九上·寶雞期中) 李師傅用鏡子測量一棵古樹的高，但樹旁有一條小河，不便測量鏡子與樹之間的距離，于是他兩次利用鏡子，第一次把鏡子放在C點（如圖所示），人在F點正好在鏡中看到樹尖A；第二次他把鏡子放在 $\text{[math]}$ 處，人在 $\text{[math]}$ 處正好看到樹尖A.已知李師傅眼睛距地面的高度為 $\text{[math]}$ ，量得 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，求樹高.

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24. (2019九上·大邑期中) 學(xué)習(xí)了相似三角形的知識后，愛探究的小明下晚自習(xí)后利用路燈的光線去測量了一路燈的高度，并作出了示意圖：如圖，路燈（點P）距地面若干米，身高1.6米的小明站在距路燈的底部（O點）20米的A點時，身影的長度AM為5米；
1. （1）請幫助小明求出路燈距地面的高度；
2. （2）若另一名身高為1.5米小龍站在直線OA上的C點時，測得他與小明的距離AC為7米，求小龍的身影的長度．
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25. (2020九上·滕州月考) 如圖，燈桿AB與墻MN的距離為18米，小麗在離燈桿（底部）9米的D處測得其影長DF為3m，設(shè)小麗身高為1.6m.
1. （1）求燈桿AB的高度；
2. （2）小麗再向墻走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此時的影長；若不能，求落在墻上的影長.
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26. (2020九上·肅州期末) 如圖，AB和DE直立在地面上的兩根立柱，已知AB=5m，某一時刻AB在太陽光下的影子長BC=3m.
1. （1）在圖中畫出此時DE在太陽光下的影子EF；
2. （2）在測量AB影子長時，同時測量出EF=6m，計算DE的長.
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27. (2019九上·福田期中) 如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，AB=4.若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合，點E不與點C重合).
1. （1）求證：△ABE∽△DCA；
2. （2）若BE·CD=k（k為常數(shù)），求k的值；
3. （3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△AFG旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，AG與BC交于點E，AF的延長線與CB的延長線交于點D，那么（2）中k的值是否發(fā)生了變化?為什么?
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28. (2020·路橋模擬) 已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，點M在BC邊上，過點M作PM∥AB交對角線BD于點P，連接PC.
1. （1）如圖1，當(dāng)BM=1時，求PC的長；
2. （2）如圖2，設(shè)AM與BD交于點E，當(dāng)∠PCM=45°時，求證： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
3. （3）如圖3，取PC的中點Q，連接MQ，AQ.
  ①請?zhí)骄緼Q和MQ之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出探究過程；
  
  ②△AMQ的面積有最小值嗎？如果有，請直接寫出這個最小值；如果沒有，請說明理由.
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