1. (2020·路橋模擬) 已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，點(diǎn)M在BC邊上，過點(diǎn)M作PM∥AB交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，連接PC.

1. （1） 如圖1，當(dāng)BM=1時(shí)，求PC的長；
3. （2） 如圖2，設(shè)AM與BD交于點(diǎn)E，當(dāng)∠PCM=45°時(shí)，求證： = ；
5. （3） 如圖3，取PC的中點(diǎn)Q，連接MQ，AQ.

   ①請(qǐng)?zhí)骄緼Q和MQ之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出探究過程；

   ②△AMQ的面積有最小值嗎？如果有，請(qǐng)直接寫出這個(gè)最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由.