初中數(shù)學蘇科版九年級下冊 6.5 相似三角形的性質同步訓練

更新時間：2021-03-06 瀏覽次數(shù)：134 類型：同步測試

一、單選題

1. (2021九上·宜興月考) 若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝30°，∠C＝110°，則∠B'的度數(shù)為（）

A . 30° B . 50° C . 40° D . 70°

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2. (2020·南京模擬) 已知△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF面積之比為1 4.若BC＝1，則EF的長是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 16

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3. (2020九上·浦東期中) 已知 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似，且 $\text{[math]}$ ，那么下列結論中，一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 相似比為 $\text{[math]}$ D . 相似比為 $\text{[math]}$

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4. (2021·河池模擬) 要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為4厘米，6厘米和9厘米，另一個三角形的最長邊是18厘米，則它的最短邊是（）

A . 2厘米 B . 4厘米 C . 8厘米 D . 12厘米

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5. (2020九上·寧陽期中) 已知兩個相似三角形一組對應高分別是15和5，面積之差為80，則較大三角形的面積為（）

A . 90 B . 180 C . 270 D . 3600

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6. (2020九上·景縣期末) 平面直角坐標系中，已知點O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，點P是反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 象上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為點Q若以點O、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似，則相應的點P共有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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7. (2021九上·榆林期中) 如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則S_△_CDF：S_四邊形_ABFE等于（）

A . 1：3 B . 2：5 C . 3：5 D . 4：9

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8. (2020九上·昌黎期中) 如圖所示，△ABC是等邊三角形，若被一邊平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，則圖中陰影部分的面積是△ABC面積的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九上·奉化期末) 如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AB=3BD。則S_△_ADE：S_△_EFC的值為（）

A . 4：1 B . 3：2 C . 2：1 D . 3：1

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10. (2019九上·天心期中) 如圖，矩形ABCD中，AB=2， AD=2 $\text{[math]}$ ，動點P從點A出發(fā)向終點D運動，連BP，并過點C作CH⊥BP，垂足為H.①△ABP∽△HCB；②AH的最小值為 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ； ③在運動過程中，BP掃過的面積始終等于CH掃過的面積：④在運動過程中，點H的運動路徑的長為 $\text{[math]}$ ，其中正確的有（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

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二、填空題

11. (2020九上·阜陽期末) 已知△ABC∽△DEF ，且S_△_ABC＝6，S_△_DEF＝3，則對應邊 $\text{[math]}$ ＝．

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12. (2020九上·玉屏月考) 已知△ABC的三邊分別是4，5，6，則與它相似△A′B′C′的最長邊為12，則△A′B′C′的周長是.

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13. (2019九上·上海月考) 已知點G是 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ，那么點G與邊 $\text{[math]}$ 中點之間的距離是．

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14. (2020九上·鼓樓月考) 如圖，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D為AB邊上一點，且△ABC∽△ACD，則AD＝．

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15. (2021九下·玉門月考) 如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中標注的尺寸，如果物體AB的高度為36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度應為cm.

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16. (2019九上·丹東月考) 如圖，正方形ABCD中，AB=4，E為BC中點，兩個動點M和N分別在邊CD和AD上運動且MN=1，若△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似，則DM為.

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17. (2020九上·羅山期末) 如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，那么，當以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間為

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18. (2019九上·北京期中) 如圖，在△ABC中，AM：MD=4，BD：DC=2：3，則AE：EC=．

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三、解答題

19. (2020九上·合浦期中) 如圖，已知在△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ，AC=2 $\text{[math]}$ ，BC=3，點M為AB的中點，在線段AC上取點N，使△AMN與△ABC相似，求線段MN的長.

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20. 如圖，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．

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21. (2019九上·平頂山期中) 如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，DE∥BC交AC于點E，DF∥BE交AC于點F，若EF＝3，求AC的長.

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22. 如圖， $\text{[math]}$ ，且△ABC與△ADE周長差為4，求△ABC與△ADE的周長．

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23. (2016九上·海珠期末)
如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度數(shù)．

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24. (2020九上·義烏月考) 如圖，在?ABCD中，AE：EB=3：2，DE交AC于點F.
1. （1）求證：△AEF∽△CDF.
2. （2）求△CDF與△AEF周長之比.
3. （3）如果△CDF的面積為50cm² ，直接寫出四邊形BCFE的面積.
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25. (2020九上·天長期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中點D，E，F(xiàn)分別在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 邊上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積是20，求 $\text{[math]}$ 的面積.
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26. (2023九上·嶗山期中) 如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm ， AC＝15cm ，在這個直角三角形內有一個內接正方形，正方形的一邊FG在BC上，另兩個頂點E、H分別在邊AB、AC上．
1. （1）求BC邊上的高；
2. （2）求正方形EFGH的邊長．
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27. (2019九上·南豐期中) 如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點E以每秒1個單位長度的速度從點A開始沿邊AB向點B運動，動點F以每秒2個單位長度的速度從點B開始沿邊BC向點C運動，動點E比動點F先出發(fā)1秒，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動設點F的運動時間為t秒．
1. （1）如圖1，連接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；
2. （2）如圖2，連結EF，DF．當t為何值時，△EBF∽△DCF？
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28. (2020九上·深圳月考) 如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BA向點A運動，到達A點后立刻以原來的速度沿AB返回．點P，Q運動速度均為每秒1個單位長度，當點P到達點C時停止運動，點Q也同時停止．連結PQ，設運動時間為t（t >0）秒．
1. （1）當點Q從B點向A點運動時（未到達A點），若△APQ ∽△ABC，求t的值；
2. （2）伴隨著P，Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為直線l．
  ①當直線l經(jīng)過點A時，射線QP交AD邊于點E，求AE的長；
  
  ②是否存在t的值，使得直線l經(jīng)過點B？若存在，請求出所有t的值；若不存在，請說明理由．
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