湖北省咸寧市咸安區(qū)第三初級(jí)中學(xué)2021屆九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第四...

更新時(shí)間：2021-03-31 瀏覽次數(shù)：208 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2020九上·咸安月考) 已知函數(shù)y＝(m＋1) $\text{[math]}$ 是反比例函數(shù)，且其圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是（）

A . 2 B . －2 C . ±2 D . － $\text{[math]}$

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2. (2021九上·咸安月考) 下列各圖形分別繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后不能與自身重合的是（）．

A . B . C . D .

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3. (2021九上·咸安月考) 如圖，在△ABC中，DE∥BC ， AD=1，AB=3，DE=2，則BC的長(zhǎng)是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 9

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4. (2020九上·咸安月考) 對(duì)于二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，下列說(shuō)法正確的是（）

A . 圖象的開(kāi)口向下 B . 圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0）和（-3，0） C . 當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小 D . 圖象的對(duì)稱軸是直線x=﹣1

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5. (2021九上·咸安月考) 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連結(jié)OB、OC，若OB=BC，則∠BAC等于（）

A . 60° B . 45° C . 30° D . 20°

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6. (2020九上·咸安月考) 在函數(shù) $\text{[math]}$ (k＜0)的圖象上有三點(diǎn)A₁(x₁ ， y₁ )、A₂(x₂ ， y₂)、A₃(x₃ ， y₃ )，已知x₁＜x₂＜0＜x₃ ，則下列各式中，正確的是 ( )

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₂＜ y₁＜y₃ D . y₃＜y₁＜y₂

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7. (2024九上·香坊期末)
如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（　?。?/p>

A . 45° B . 60° C . 70° D . 90°

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8. (2021九上·咸安月考) 如圖，雙曲線y= $\text{[math]}$ （x＞0）經(jīng)過(guò)△OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C ， AB∥x軸，△OAB的面積為9．則k=（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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二、填空題

9. (2020九上·咸安月考) 平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

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10. (2021九上·大同期末) 合作小組的4位同學(xué)在課桌旁討論問(wèn)題，學(xué)生A的座位如圖所示，學(xué)生B，C，D隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上，則B坐在2號(hào)座位的概率是．

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11. (2021九上·咸安月考) 如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是．

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12. (2021九上·咸安月考) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是上⊙O兩點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 不重合），連結(jié) $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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13. (2021九上·咸安月考) 在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.2m，MN=0.8m，則木竿PQ 的長(zhǎng)度為m．

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14. (2020九上·咸安月考) 某縣2019年農(nóng)民人均年收入為10000元，計(jì)劃到2021年，農(nóng)民人均年收入達(dá)到14400元．則人均年收入的平均增長(zhǎng)率為．

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15. (2021九上·咸安月考) 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，如圖所示把邊長(zhǎng)分別為x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n的n個(gè)正方形依次放入△ABC中，則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)x_n＝（用含n的式子表示，n≥1）．

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16. (2021九上·咸安月考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－x＋1分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（a，b）是反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，PM、PN分別交直線AB于點(diǎn)E、點(diǎn)F，下列結(jié)論：①AF＝BE；②S_△_OEF＝ $\text{[math]}$ （a＋b－1）；③a+b的最小值為 $\text{[math]}$ ；④△AOF∽△BEO．其中正確的結(jié)論是．

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三、解答題

17. (2020九上·咸安月考)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知y與x-2成反比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4．求y與x之間的函數(shù)解析式．
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18. (2021九上·咸安月考) 如圖
1. （1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是在AB、CD上，且AE=2BE，DF=2CF，EF交AC于點(diǎn)G ，求證：AG＝2GC ．
2. （2）如圖2，由64個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的一個(gè)網(wǎng)格圖，線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)用一把無(wú)刻度的尺子，在線段MN上畫(huà)出一點(diǎn)P ，使MP=2NP．（保留作圖痕跡）
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19. (2021九上·咸安月考) 如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象相交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．
1. （1）求m和n的值；
2. （2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b＞ $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求S_△_ABC ．
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20. (2023·潮陽(yáng)模擬) 今年某市為創(chuàng)評(píng)“全國(guó)文明城市”稱號(hào)，周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng).班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過(guò)抽簽的方式確定2名女生去參加.
抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫(xiě)在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再?gòu)氖Ｓ嗟?張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名.
1. （1）該班男生“小剛被抽中”是事件，“小悅被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；
2. （2）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率.
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21. (2021九上·咸安月考) 如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于D，過(guò)D作⊙O的切線DE交BC于E．
1. （1）求證：DE⊥BC；
2. （2）若AB=5，BE＝4，求AD的長(zhǎng)．
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22. (2020九上·咸安月考) 已知某廠以x小時(shí) $\text{[math]}$ 千克的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求0.1≤x≤1），且每小時(shí)可獲得利潤(rùn) $\text{[math]}$ 元．
1. （1）填空∶每小時(shí)獲得的最少利潤(rùn)為元；
2. （2）若以生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得利潤(rùn)4800元的速度進(jìn)行生產(chǎn)，則1天（按8小時(shí)計(jì)算）可生產(chǎn)該產(chǎn)品多少千克；
3. （3）要使生產(chǎn)800千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)y最大，問(wèn)：該廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn)．
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23. (2021九上·咸安月考) 定義：先將△ABC以點(diǎn)A為位似中心放大或縮小，接著將所得三角形以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α后，得到△ADE，則我們稱△ABC與△ADE互為“旋轉(zhuǎn)相似三角形”．
理解：
1. （1）如圖1，△ABC與△ADE互為“旋轉(zhuǎn)相似三角形”．若α＝20°，∠D＝100°，∠C＝30°，則∠BAE的度數(shù)為；
2. （2）如圖2，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC＝120°，AD是高，點(diǎn)E為DC上一動(dòng)點(diǎn)，以線段AE為斜邊在右側(cè)作Rt△AEF ，使∠AFE＝90°，∠AEF＝30°，連接DF，求證：△ABE與△ADF互為“旋轉(zhuǎn)相似三角形”；
  運(yùn)用：
3. （3）如圖3，△ABC與△ADE互為“旋轉(zhuǎn)相似三角形”，連接BD、CE，若∠ABC+∠ADC =90°，AB＝2AC，DE=3，CD=4，求BD的長(zhǎng)
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24. (2021九上·咸安月考) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于A（1，0）、B（7，0）兩點(diǎn)，D是y軸上一點(diǎn)，連接DA，延長(zhǎng)DA交拋物線于點(diǎn)E．
1. （1）求此拋物線的解析式；
2. （2）若E點(diǎn)在第一象限，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，△ADO與△AEF的面積比為 $\text{[math]}$ ，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
3. （3）若D是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作與 $\text{[math]}$ 軸平行的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使 $\text{[math]}$ ？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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