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天津市六校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試卷

更新時間：2021-05-20 瀏覽次數(shù)：118 類型：期末考試

一、單選題

1. (2020高二上·天津期末) 拋物線 $\text{[math]}$ 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2020高二上·天津期末) 已知直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 平行，則它們之間的距離為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·天津期末) 下列說法正確的有幾個（）
①直線 $\text{[math]}$ 必過定點(diǎn) $\text{[math]}$ ②直線 $\text{[math]}$ 在y軸上的截距為－2③直線 $\text{[math]}$ 的傾斜角為60°

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. (2020高二上·天津期末) 設(shè)數(shù)列 $\text{[math]}$ 前n項(xiàng)和為 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·天津期末) 在某次高三聯(lián)考數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績服從正態(tài)分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 內(nèi)的概率為0.75，則任意選取一名學(xué)生，該生成績高于115的概率為（）

A . 0.25 B . 0.1 C . 0.125 D . 0.5

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6. (2020高二上·天津期末) 如圖，長方體 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，則異面直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 所成角是（）．

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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7. (2021高二下·大荔期末) 已知隨機(jī)變量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·天津期末) 設(shè)雙曲線 $\text{[math]}$ 的兩條漸近線與圓 $\text{[math]}$ 相交于A，B，C，D四點(diǎn)，若四邊形ABCD的面積為12，則雙曲線的離心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·天津期末) 已知橢圓 $\text{[math]}$ 的右焦點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ．短軸的一個端點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 交橢圓 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)．若 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 到直線 $\text{[math]}$ 的距離不小于 $\text{[math]}$ ，則橢圓 $\text{[math]}$ 的離心率的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

10. (2020高二下·平邑期中) 二項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 的展開式中 $\text{[math]}$ 的系數(shù)是

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11. (2020高二上·天津期末) 已知圓C過點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且圓心在x軸負(fù)半軸上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

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12. (2020高二上·天津期末) 某科技小組有5名男生、3名女生，從中任選3名同學(xué)參加活動，若X表示選出女生的人數(shù)，則 $\text{[math]}$

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13. (2020高二上·天津期末) 一個醫(yī)療小隊(duì)有3名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生，從中抽出兩個人參加一次醫(yī)療座談會，則已知在一名醫(yī)生是男醫(yī)生的條件下，另一名醫(yī)生也是男醫(yī)生的概率是

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14. (2020高二上·天津期末) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 的焦點(diǎn)為 $\text{[math]}$ 是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 向拋物線 $\text{[math]}$ 的準(zhǔn)線引垂線，垂足為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 為等邊三角形，則 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高二上·天津期末) 某大型聯(lián)歡會準(zhǔn)備從含甲、乙的6個節(jié)目中選取4個進(jìn)行演出，要求甲、乙2個節(jié)目中至少有一個參加，且若甲、乙同時參加，則他們演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數(shù)為

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三、解答題

16. (2020高二上·天津期末) 已知直線 $\text{[math]}$ 被圓 $\text{[math]}$ 截得的弦長為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求過點(diǎn)（3，5）與圓相切的直線的方程．
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17. (2020高二上·天津期末) 設(shè) $\text{[math]}$ 為等差數(shù)列， $\text{[math]}$ 為數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前n項(xiàng)和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求數(shù)列 $\text{[math]}$ 的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前n項(xiàng)和 $\text{[math]}$ .

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18. (2020高二下·永泰期末) 某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品 $\text{[math]}$ ,乙組研發(fā)新產(chǎn)品 $\text{[math]}$ .設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨(dú)立的.
1. （1）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;
2. （2）若新產(chǎn)品 $\text{[math]}$ 研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得 $\text{[math]}$ 萬元,若新產(chǎn)品 $\text{[math]}$ 研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤 $\text{[math]}$ 萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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19. (2020高二上·天津期末) 如圖，在四棱錐 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 為正方形，M，N分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直線 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（Ⅲ）求平面 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

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20. (2020高二上·天津期末) 已知橢圓 $\text{[math]}$ 的一個頂點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，離心率為 $\text{[math]}$ ，右焦點(diǎn)為F，其中O為原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C滿足 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)B在橢圓上（B異于橢圓的頂點(diǎn)）．

（?。┲本€ $\text{[math]}$ 與以C為圓心的圓相切于點(diǎn)P，且P為線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)B在第四象限，且 $\text{[math]}$ ，求直線 $\text{[math]}$ 的斜率．

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