山東省泰安市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

更新時(shí)間：2024-11-06 瀏覽次數(shù)：106 類型：期末考試

一、單選題

1. (2020高二上·泰安期末) 拋物線 $\text{[math]}$ 的準(zhǔn)線方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·泰安期末) 若直線 $\text{[math]}$ 的方向向量為 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量為 $\text{[math]}$ ，則能使 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·泰安期末) 已知雙曲線 $\text{[math]}$ ，則（）

A . 雙曲線C的焦距為 $\text{[math]}$ B . 雙曲線C的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的6倍 C . 雙曲線 $\text{[math]}$ 與雙曲線C的漸近線相同 D . 直線 $\text{[math]}$ 與雙曲線C有公共點(diǎn)

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4. (2024高二下·襄陽(yáng)月考) 以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心，且與直線 $\text{[math]}$ 相切的圓的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·泰安期末) 如圖所示，在空間四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·泰安期末) 已知四棱錐 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距離為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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7. (2020高二上·泰安期末) 已知數(shù)列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2020高二上·泰安期末) 已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是它們的在第一象限和第三象限的交點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，記橢圓和雙曲線的離心率分別為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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二、多選題

9. (2020高二上·泰安期末) 點(diǎn) $\text{[math]}$ 在圓 $\text{[math]}$ 上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在圓 $\text{[math]}$ 上，則（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值為0 B . $\text{[math]}$ 的最大值為7 C . 兩個(gè)圓心所在的直線斜率為 $\text{[math]}$ D . 兩個(gè)圓相交弦所在直線的方程為 $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·泰安期末) 在四棱錐 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，截面 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 平行，與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則下列判斷正確的是（）

A . $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn) B . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 所成的角為 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 三棱錐 $\text{[math]}$ 與四棱錐 $\text{[math]}$ 的體積之比等于 $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·泰安期末) 已知數(shù)列 $\text{[math]}$ 為等差數(shù)列，其前 $\text{[math]}$ 項(xiàng)和為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則以下結(jié)論正確的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 最小 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·泰安期末) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C： $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的離心率為 $\text{[math]}$ ，拋物線 $\text{[math]}$ 的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，A，B分別是雙曲線C的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C的右支上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，記PA，PB的斜率分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則下列說法正確的是（）

A . 雙曲線C的漸近線方程為y=±2x B . 雙曲線C的方程為 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 為定值 $\text{[math]}$ D . 存在點(diǎn)P，使得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2

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三、填空題

13. (2021高二上·高郵期中) 設(shè)直線 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ .當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高二上·深圳月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．

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15. (2020高二上·泰安期末) 以拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)為圓心的圓交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，交 $\text{[math]}$ 的準(zhǔn)線于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn).已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．則 $\text{[math]}$ 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.

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16. (2020高二上·泰安期末) 在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢”問：良馬與駑馬日相逢？(用數(shù)字作答)

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四、解答題

17. (2022高二上·新化期末) 已知直線 $\text{[math]}$ 過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且其傾斜角是直線 $\text{[math]}$ 的傾斜角的 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直線 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 平行，且點(diǎn) $\text{[math]}$ 到直線 $\text{[math]}$ 的距離是3，求直線 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. (2020高二上·泰安期末) 已知圓 $\text{[math]}$ 的圓心在直線 $\text{[math]}$ 上，且過點(diǎn) $\text{[math]}$
1. （1）求圓 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知直線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓 $\text{[math]}$ 截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程.
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19. (2020高二上·泰安期末) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并作答．
問題：已知等差數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前n項(xiàng)和為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列， $\text{[math]}$ ， ▲ ， $\text{[math]}$ ，是否存在正整數(shù)k，使得數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前k項(xiàng)和 $\text{[math]}$ ？若存在，求k的最小值；若不存在，說明理由，

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．

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20. (2021高三上·大慶期中) 如圖，在三棱錐 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)．
1. （1）證明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若點(diǎn)M在棱 $\text{[math]}$ 上，且二面角 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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21. (2020高二上·泰安期末) “綠水青山就是金山銀山”是時(shí)任浙江省委書記習(xí)近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察時(shí)提出的科學(xué)論斷，2017年10月18日，該理論寫入中共19大報(bào)告，為響應(yīng)總書記號(hào)召，我國(guó)某西部地區(qū)進(jìn)行沙漠治理，該地區(qū)有土地1萬平方公里，其中70%是沙漠（其余為綠洲），從今年起，該地區(qū)進(jìn)行綠化改造，每年把原有沙漠的16%改造為綠洲，同時(shí)原有綠洲的 4%被沙漠所侵蝕又變成沙漠，設(shè)從今年起第n年綠洲面積為 $\text{[math]}$ 萬平方公里．
1. （1）求第n年綠洲面積 $\text{[math]}$ 與上一年綠洲面積 $\text{[math]}$ 的關(guān)系；
2. （2）判斷 $\text{[math]}$ 是否是等比數(shù)列，并說明理由；
3. （3）至少經(jīng)過幾年，綠洲面積可超過60%？ $\text{[math]}$
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22. (2020高二上·泰安期末) 已知橢圓 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的離心率為 $\text{[math]}$ ，且點(diǎn) $\text{[math]}$ 在橢圓 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求橢圓 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）設(shè)動(dòng)直線 $\text{[math]}$ 過橢圓 $\text{[math]}$ 的右焦點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且與橢圓 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn).在 $\text{[math]}$ 軸上是否存在定點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立.若存在，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo).若不存在，請(qǐng)說明理由.
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