山西省呂梁市交城縣2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：280 類型：期中考試

一、單選題

1. (2020九上·臨江期末) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·交城期中) 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·丹江口期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，變形后的結(jié)果正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·交城期中) 如圖，函數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是常數(shù)，且 $\text{[math]}$ )在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2021九上·費(fèi)縣月考) 三角形兩邊長(zhǎng)分別是8和6，第三邊長(zhǎng)是一元二次方程x²﹣16x+60=0一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（）

A . 24 B . 48 C . 24或8 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$

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6. (2020九上·交城期中) 如圖，把一個(gè)直角三角板△ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合，連接CD，則∠BDC的度數(shù)為（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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7. (2024九上·岳陽(yáng)期中) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·交城期中) 如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條小路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644平方米，那么小路進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？設(shè)小路進(jìn)出口的寬為x米，則可列方程為（）（注：所有小路進(jìn)出口的寬度都相等，且每段小路均為平行四邊形）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九上·交城期中) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），與 $\text{[math]}$ 軸交點(diǎn)為（0，3），其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
① $\text{[math]}$ ；②當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 的增大而減??；③當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ；④關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

A . ①③ B . ②④ C . ③④ D . ①②④

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10. (2020九上·交城期中) 如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC且∠BAC=45°，⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，DF與⊙O相切，OD與BE相交于點(diǎn)H．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . BD=CD B . 四邊形DHEF為矩形 C . $\text{[math]}$ D . BC=2CE

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二、填空題

11. (2020九上·交城期中) 電影《我和我的家鄉(xiāng)》首映當(dāng)日票房突破2.5億元，兩天后票房達(dá)到3.6億元，那么平均每天票房的增長(zhǎng)率為．

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12. (2020九上·交城期中) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 滿足．

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13. (2020九上·交城期中) 如圖，已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 與一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于點(diǎn)A（-2，4），B（8，2），則能使 $\text{[math]}$ 成立的自變量 $\text{[math]}$ 的取值范圍為．

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14. (2020九上·交城期中) 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的切線與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在弧BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接BE，CE．若∠D=40°，則∠BEC=度．

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15. (2020九上·交城期中) 如圖，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3 $\text{[math]}$ ，將Rt△ABC以點(diǎn)A為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，則線段BE的長(zhǎng)度為．

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三、解答題

16. (2020九上·交城期中) 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2020九上·交城期中) 如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
1. （1）請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A₁B₁C₁
2. （2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A₂B₂C₂；
3. （3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo).
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18. (2020九上·交城期中) 如圖，已知矩形ABCD中，AD=3，對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
1. （1）求m的值；
2. （2）求矩形ABCD的面積．
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19. (2020九上·交城期中) 如圖隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m ，寬是4m ．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y＝ $\text{[math]}$ 表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3m ，到地面OA的距離為 $\text{[math]}$ m ．
1. （1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；
2. （2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m ，寬為4m ，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？
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20. (2024九上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（單位：個(gè)）與銷售單價(jià)x（單位：元）有如下關(guān)系：y=－x+60（30≤x≤60）．設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤(rùn)為w元．
1. （1）求w與x之間的函數(shù)解析式；
2. （2）這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
3. （3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價(jià)不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
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21. (2020九上·交城期中) 如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓切AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接CD．
1. （1）若∠ADC=60°，求證：∠B=∠ACD；
2. （2）在（1）的基礎(chǔ)上，若AC=3，求弓形CF的面積．
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22. (2020九上·交城期中) 實(shí)踐與探究
已知：△ABC和△DOE都是等腰三角形，∠CAB=∠DOE=90°，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：
1. （1）如圖1，當(dāng)OE經(jīng)過點(diǎn)A，OD經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，線段AE和CD的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．
2. （2）在圖1的基礎(chǔ)上，將△DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）得到圖2，則問題（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．
3. （3）如圖3在（2）的基礎(chǔ)上，當(dāng)AE=CE時(shí)，請(qǐng)求出 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
4. （4）在（2）的基礎(chǔ)上，△DOE在旋轉(zhuǎn)的過程中設(shè)AC與OE相交于點(diǎn)F，當(dāng)△OFC為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
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23. (2021九上·蓬江月考) 如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），拋物線的對(duì)稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積最大，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
3. （3）平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相較于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
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