北京市第十九中學(xué)2020-2021學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試...

更新時間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：251 類型：期中考試

一、單選題

1. (2021八上·鳳陽期末) 下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機(jī)動車通行”四個交通標(biāo)志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2020八上·北京期中) 下列長的三條線段三角形的是（）

A . 1，2，3 B . 3，4，8 C . 4，5，6 D . 3，3，6

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3. (2021八下·昌圖期末) 若一個正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)都為135°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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4. (2020八上·北京期中) 三角形的高線、中線、角平分線都是（）

A . 直線 B . 線段 C . 射線 D . 以上情況都有

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5. (2020八上·北京期中) 下列圖形中不具備穩(wěn)定性的是（）

A . B . C . D .

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6. (2023九上·江油月考) 下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（　?。?

A . B . C . D .

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7. (2021八上·平羅期末) 已知如圖，AB=AE，只需再加一個條件就能證明△ABC≌△AED，下列選項是所加條件，請判斷哪一個不能判斷△ABC≌△AED（）

A . ∠B=∠E B . AC=AD C . ∠ADE=∠ACB D . BC=DE

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8. (2020八上·北京期中) 已知如圖，D、E分別為△ABC的邊BC、AC的中點，△ABC的面積為8，則△ADE的面積為（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. (2020八上·北京期中) 已知如圖，在R△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，直線DE為AB的垂直平分線，若AC=2，則可求得BD的長為（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. (2020八上·莘縣期中) 如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

11. (2022八上·榮縣期中) 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：1：2，則此三角形的形狀為．

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12. (2024八上·長沙開學(xué)考) 若一個等腰三角形的兩邊長分別為3，8．則它的周長為．

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13. (2021七上·長沙期末) 如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使頂點A ， C重合，折痕為EF.若∠BAE=28° ， 則∠AEF的大小為°.

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14. (2020八上·北京期中) 如圖所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點D，過點D作EF∥BC交AB于點E，交AC于點E．若AB+AC=20，可求得△AEF的周長為．

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15. (2022七下·歷城期末) 等腰三角形一內(nèi)角為40°，則該等腰三角形頂角的度數(shù)為．

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16. (2020八上·北京期中) 如圖，已知空間站A與星球B距離為a ，信號飛船C在星球B附近沿圓形軌道行駛，B，C之間的距離為b ．數(shù)據(jù)S表示飛船C與空間站A的實時距離，那么S的最小值．

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17. (2020八上·北京期中) 已知如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E．若AC=10，可求得△DEC的周長為．

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18. (2020八上·北京期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在第一象限內(nèi)，∠AOB=50°，AB⊥x軸于B，點C在y軸正半軸上運動，當(dāng)△OAC為等腰三角形時，頂角的度數(shù)是．

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三、解答題

19. (2020八上·北京期中) 尺規(guī)作圖，請作出∠AOB的角平分線OC．（不寫作圖過程，只保留作圖跡）

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20. (2020八上·北京期中) 已知：如圖，AB=AD，BC=DC.求證：∠B=∠D.

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21. (2020八上·北京期中) 如圖，點P在線段AB的垂直平分線上，PC⊥PA，PD⊥PB，AC=BD．
求證：點P在線段CD的垂直平分線上．

以下為證明過程，請在括號內(nèi)填寫出理論依據(jù)．

證明：

∵點P在線段AB的垂直平分線上，

∴PB=PA，（                    ）

∵PC⊥PA，PD⊥PB，

∴∠DPB=∠CPA=90°．

在R△DPB和Rt△CPA中

$\text{[math]}$ ，

∴Rt△DPB≌Rt△CPA（                    ）

∴PD=PC（                    ）

∴點P在線段CD的垂直平分線．（                    ）

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22. (2020八上·北京期中) 已知如圖，∠B=∠D，AB=DE，BF=CD．求證：△OFC為等腰三角形．

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23. (2020八上·北京期中) 已知：如圖， AB=AC，AD=AE．求證：BD=CE．

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24. (2020八上·北京期中) 作圖題（不寫作法）
已知：如下圖所示.

⑴作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A₁B₁C₁ ，

⑵寫出△A₁B₁C₁三個頂點的坐標(biāo)；

⑶在x軸上確定點P，使PA+PC最小

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25. (2020八上·北京期中) 兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．
1. （1）求證：△ABE≌△ACD；
2. （2）求證：DC⊥BE．
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26. (2020八上·北京期中) 已知如圖，三角形ABC中，AB=BC=AC=12cm，現(xiàn)有M，N兩點分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形邊運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為3cm/s，當(dāng)點N第一次到達(dá)點B時，M、N同時停止運動．
1. （1）點M、N運動3秒后，以點A、M、N為頂點的三角形為形；（填“等腰”、“等邊”、“直角”）
2. （2）點M、N運動秒后，以點C．M、N為頂點的三角形為等邊三角形；
3. （3）當(dāng)點M、N同時在AC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形BMN，如果能求出此時M、N運動的時間，如果不能，請說明理由．
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27. (2020九上·北京月考) 對于△ABC及其邊上的點P ，給出如下定義：如果點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ 都在△ABC的邊上，且 $\text{[math]}$ ，那么稱點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ 為△ABC關(guān)于點P的等距點，線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ 為△ABC關(guān)于點P的等距線段.
1. （1）如圖1，△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC ，點P是BC的中點.
  
  點B ， C△ABC關(guān)于點P的等距點，線段PA ， PB△ABC關(guān)于點P的等距線段；（填“是”或“不是”）
2. （2） △ABC關(guān)于點P的兩個等距點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在邊AB ， AC上，當(dāng)相應(yīng)的等距線段最短時，在圖1中畫出線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3） △ABC是邊長為4的等邊三角形，點P在BC上，點C ， D是△ABC關(guān)于點P的等距點，且PC=1，求線段DC的長；
4. （4）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.點P在BC上，△ABC關(guān)于點P的等距點恰好有四個，且其中一個是點C.若 $\text{[math]}$ ，直接寫出 $\text{[math]}$ 長的取值范圍.（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
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