江西省南昌市2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

更新時間：2020-12-08 瀏覽次數(shù)：293 類型：期末考試

一、單選題

1. (2020九上·南昌期末) 下列各坐標表示的點在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·南昌期末) 下列各組圖形中，一定相似的是（）

A . 任意兩個圓 B . 任意兩個等腰三角形 C . 任意兩個菱形 D . 任意兩個矩形

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3. (2021八下·冠縣期末) 如圖，在平面直角坐標系中，將 $\text{[math]}$ 繞著旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·江岸期中) 《九章算術(shù)》總共收集了246個數(shù)學(xué)問題，這些算法要比歐洲同類算法早1500多年，對中國及世界數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生過重要影響. 在《九章算術(shù)》中有很多名題，下面就是其中的一道. 原文：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”翻譯：如圖， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的直徑，弦 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ 寸，則可得直徑 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 13寸 B . 26寸 C . 18寸 D . 24寸

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5. (2020九上·南昌期末) 已知 $\text{[math]}$ 是關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個根，且滿足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·南昌期末) 如圖，在平面直角坐標系中，直線 $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ 軸， $\text{[math]}$ 軸于 $\text{[math]}$ 兩點，已知點 $\text{[math]}$ 的坐標為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 為線段 $\text{[math]}$ 的中點，連接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 12 B . 6 C . 8 D . 4

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二、填空題

7. (2021九上·香洲期末) 反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是．

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8. (2020九上·南昌期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ 并延長交 $\text{[math]}$ 的延長線于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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9. (2020九上·南昌期末) 有三張除顏色外，大小、形狀完全相同的卡片，第一張卡片兩面都是紅色，第二張卡片兩面都是白色，第三張卡片一面是紅色，一面是白色，用三只杯子分別把它們遮蓋住，若任意移開其中的一只杯子，則看到的這張卡片兩面都是紅色的概率是.

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10. (2021九上·信豐期末) 如圖，正五邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上一點，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為.

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11. (2020九上·南昌期末) 某市某樓盤的價格是每平方米6500元，由于市場萎靡，開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩次下調(diào)后，該樓盤的價格為每平方米5265元. 設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 $\text{[math]}$ ，則可列方程為.

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12. (2020九上·南昌期末) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸的負半軸交于點 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 分別是直線 $\text{[math]}$ 與拋物線上的點，若點 $\text{[math]}$ 圍成的四邊形是平行四邊形，則點 $\text{[math]}$ 的坐標為.

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三、解答題

13. (2020九上·南昌期末)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ .
2. （2）如圖， $\text{[math]}$ 四點都在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 為直徑，四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù).
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14. (2019九上·朔城期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 上的一點，若 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ .

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15. (2020九上·南昌期末) 如圖，點 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 上，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖.（不寫作法，保留作圖痕跡）
1. （1）在圖1中，若 $\text{[math]}$ ，畫一個 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接等腰直角三角形.
2. （2）在圖2中，若點 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，畫一個 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接等腰直角三角形.
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16. (2024九上·溫嶺期末) 已知布袋中有紅、黃、藍色小球各一個，用畫樹狀圖或列表的方法求下列事件的概率.
1. （1）如果摸出第一個球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球顏色是“一黃一藍”的概率.
2. （2）隨機從中摸出一個小球，記錄下球的顏色后，把球放回，然后再摸出一個球，記錄下球的顏色，求得到的球顏色是“一黃一藍”的概率.
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17. (2020九上·南昌期末) 如圖，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 與一次函數(shù) $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 兩點.
1. （1）根據(jù)題中所給的條件，求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
2. （2）結(jié)合函數(shù)圖象，指出當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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18. (2020九上·南昌期末) 如圖， $\text{[math]}$ 為正方形 $\text{[math]}$ 對角線上一點，以 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑的 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相切于點 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相切.
2. （2）若正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為1，求半徑 $\text{[math]}$ 的長.
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19. (2020九上·南昌期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 邊上的中點， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 邊上的中點，且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.（用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示）
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20. (2020九上·南昌期末) 如圖， $\text{[math]}$ 在平面直角坐標 $\text{[math]}$ 中，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，作直線 $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 兩點，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面積.
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21. (2021·湖里模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的頂點 $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）點 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距離為.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的長.
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22. (2020九上·南昌期末) 如圖1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)向點 $\text{[math]}$ 移動，速度為每秒1個單位長度，點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)向點 $\text{[math]}$ 移動，速度為每秒2個單位長度.兩點同時出發(fā)，且其中的任何一點到達終點后，另一點的移動同時停止.
1. （1）若兩點的運動時間為 $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ 為何值時， $\text{[math]}$ ？
2. （2）在（1）的情況下，猜想 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.
3. （3） ①如圖2，當 $\text{[math]}$ 時，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則 $\text{[math]}$ .
  ②當 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示）.
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23. (2020九上·南昌期末) 定義：無論函數(shù)解析式中自變量的字母系數(shù)取何值，函數(shù)的圖象都會過某一個點，這個點稱為定點.例如，在函數(shù) $\text{[math]}$ 中，當 $\text{[math]}$ 時，無論 $\text{[math]}$ 取何值，函數(shù)值 $\text{[math]}$ ，所以這個函數(shù)的圖象過定點 $\text{[math]}$ .
1. （1）求解體驗
  ①關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象過定點.
  
  ②關(guān)于 $\text{[math]}$ 的二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象過定點和.
2. （2）知識應(yīng)用
  若過原點的兩條直線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別與二次函數(shù) $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，試求直線 $\text{[math]}$ 所過的定點.
3. （3）若直線 $\text{[math]}$ 與拋物線 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點，試在拋物線 $\text{[math]}$ 上找一定點 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求點 $\text{[math]}$ 的坐標.
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