初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級上學(xué)期期中復(fù)習(xí)專題7 勾股定理

更新時間：2020-10-26 瀏覽次數(shù)：152 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、單選題

1. (2020八上·鄭州開學(xué)考) 在△ABC，∠A，∠B，∠C的對應(yīng)邊分別是a，b，c，若∠B=90°，則下列等式中成立的是（）

A . a²+b²=c² B . b²+c²=a² C . a²+c²=b² D . c²- a²= b²

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2. (2022八下·高陽期末) 如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）

A . 1，4，5 B . 2，3，5 C . 3，4，5 D . 2，2，4

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3. (2023八上·長安期中) 如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若BD是△ABC的高，則BD的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020七下·碑林期末) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，則ED的長（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. (2020八下·重慶期末) 直角三角形中，兩條直角邊長分別是12和5，則斜邊中線長是（）

A . 26 B . 13 C . $\text{[math]}$ D . 6.5

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6. (2020八下·防城港期末) 2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是34，小正方形的面積是4，直角三角形較短的直角邊是a，較長的直角邊是b，那么 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 38 B . 49 C . 52 D . 64

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7. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，則CD的長是（）

A . 5 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020八下·廈門期末) 在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC上異于B，C的一點，則AP²+BP?PC的值是（）

A . 15 B . 25 C . 30 D . 20

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9. (2020八下·霍林郭勒期末) 如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一點E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則DE的長度為（）

A . 6 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020八下·阿城期末) 如圖所示，是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6㎝，BC＝8㎝，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則AD的長為（）

A . 4㎝ B . 5㎝ C . 6㎝ D . $\text{[math]}$ ㎝

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二、填空題

11. (2021·湖南模擬) 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分線AD交BC于點D，E為AB的中點，若BC=12，AD=8，則DE的長為.

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12. (2020·綏化) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長是．

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13. 我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲醒?，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問水深幾何？”（注：丈、尺是長度單位，1丈=10尺）這段話翻譯成現(xiàn)代漢語，即為：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面.則水池里水的深度是尺.

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14. (2020七下·碑林期末) 圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為cm².

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15. (2020八下·大石橋期末) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一機器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著 $\text{[math]}$ 方向勻速滾向點O，機器人立即從點B出發(fā)，沿直線勻速前進攔截小球，恰好在點C處截住了小球，如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，則機器人行走的路程BC為.

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16. (2018八上·遼陽月考) 如圖，長方體中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一只螞蟻從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)，以 $\text{[math]}$ 秒的速度沿長方體表面爬行到點 $\text{[math]}$ ，至少需要分鐘。

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三、解答題

17. (2021八上·東坡期末) 小東和小明要測量校園里的一塊四邊形場地 $\text{[math]}$ (如圖所示)的周長，其中邊 $\text{[math]}$ 上有水池及建筑遮擋，沒有辦法直接測量其長度.小東經(jīng)測量得知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ .小明說根據(jù)小東所得的數(shù)據(jù)可以求出 $\text{[math]}$ 的長度.你同意小明的說法嗎？若同意，請求出 $\text{[math]}$ 的長度；若不同意，請說明理由.

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18. (2020八下·龍泉驛期末) 在 $\text{[math]}$ 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D ，若BD＝9，CD＝12，求AB和AC的長．

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19. (2018·柳州模擬) 如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后．點D與點B重合，點C落在點C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．
1. （1）求∠2、∠3的度數(shù)；
2. （2）求長方形紙片ABCD的面積S．
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20. (2024八上·渠縣期末) 如圖，在 Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，分別過A、B作直線的垂線，垂足分別為M、N．
1. （1）求證：△AMC≌△CNB；
2. （2）若AM=3，BN=5，求AB的長．
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21. (2018八上·九臺期末) 如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，點D在線段AC上，且CD=2cm，動點P從BA的延長線上距A點10cm的E點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運動了 $\text{[math]}$ 秒。
1. （1）求AD的長；
2. （2）直接寫出用含有 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示PE=；
3. （3）在運動過程中，是否存在某個時刻，使△ABC與△ADP全等？若存在，請求出 $\text{[math]}$ 值；若不存在，請說明理由．
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