湖北省鄂州市梁子湖區(qū)2020屆九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

更新時(shí)間：2020-10-16 瀏覽次數(shù)：229 類型：期中考試

一、選擇題

1. (2020九上·云夢(mèng)期中) 下列是一元二次方程的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019九上·梁子湖期中) 下列函數(shù)關(guān)系中，是二次函數(shù)的是（）

A . 在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系 B . 當(dāng)距離一定時(shí)，火車行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系 C . 等邊三角形的周長(zhǎng)C與邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系 D . 圓的面積S與半徑R之間的關(guān)系

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3. (2022八下·蕭縣期末) 下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024八下·天津市期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情況是（）

A . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C . 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D . 沒(méi)有實(shí)數(shù)根

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5. (2019九上·梁子湖期中) 在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于拋物線 $\text{[math]}$ ，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A . y的最小值為1 B . 圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對(duì)稱軸為直線x=2 C . 當(dāng)x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小 D . 它的圖象可以由 $\text{[math]}$ 的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到

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6. (2021八上·牟平期中) 如圖，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 $\text{[math]}$ ，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊 $\text{[math]}$ 上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接 $\text{[math]}$ ．下列結(jié)論一定正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019九上·梁子湖期中) 某新建火車站站前廣場(chǎng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米，寬為12米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為112米² ，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，問(wèn)人行通道的寬度是（）

A . 2米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 2米或 $\text{[math]}$ 米 D . 3米

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8. (2019九上·梁子湖期中) 已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，則直線AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019九上·梁子湖期中) 在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④a-b+c＜0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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10. (2019九上·梁子湖期中) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 $\text{[math]}$ 如圖所示.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-1），過(guò)點(diǎn)A作 $\text{[math]}$ 軸交拋物線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交拋物線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸交拋物線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交拋物線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，……，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為（）

A . （1010，-1010²） B . （-1010，-1010²） C . （1009，-1009²） D . （-1009，-1009²）

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二、填空題

11. (2019九上·梁子湖期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根是 $\text{[math]}$ ，則m的值是.

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12. (2021九上·甘井子期中) 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是 $\text{[math]}$ ，則小球從拋出到落地所用的時(shí)間是 s.

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13. (2019九上·梁子湖期中)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y= $\text{[math]}$ x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

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14. (2019九上·梁子湖期中) 閱讀材料：如果a，b分別是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；創(chuàng)新應(yīng)用：如果m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值是 .

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15. (2019九上·梁子湖期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 及一次函數(shù) $\text{[math]}$ ，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象（如圖所示），當(dāng)直線 $\text{[math]}$ 與新圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的值是.

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16. (2020九上·銀川期末) 如圖，線段AB=10，點(diǎn)P在線段AB上，在AB的同側(cè)分別以AP，BP為邊長(zhǎng)作正方形APCD和BPEF，點(diǎn)M、N分別是EF、CD的中點(diǎn)，則MN的最小值是．

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三、解答題

17. (2019九上·梁子湖期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2022九上·邢臺(tái)期中) 已知：在平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（ 1 ）畫(huà)出 $\text{[math]}$ 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的 $\text{[math]}$ ，并寫(xiě)出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；

（ 2 ）畫(huà)出將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 所得的 $\text{[math]}$ .

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19. (2019九上·梁子湖期中) 5G時(shí)代即將來(lái)臨，湖北省提出“建成全國(guó)領(lǐng)先、中部一流5G網(wǎng)絡(luò)”的戰(zhàn)略目標(biāo).據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前湖北5G基站的數(shù)量有1.5萬(wàn)座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬(wàn)座.
1. （1）按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率；
2. （2）若2023年保持前兩年5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率不變，到2023年底，全省5G基站數(shù)量能否超過(guò)29萬(wàn)座？
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20. (2019九上·梁子湖期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若a為正整數(shù)，求a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，求a的值.
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21. (2021九上·鹿城月考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
1. （1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫(xiě)出y≥0時(shí)x的取值范圍；
2. （2）把點(diǎn)B向上平移m個(gè)單位得點(diǎn)B₁ ．若點(diǎn)B₁向左平移n個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B₂重合；若點(diǎn)B₁向左平移(n＋6)個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B₃重合．已知m＞0，n＞0，求m ， n的值．
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22. (2019九上·梁子湖期中) 如圖，在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3.以點(diǎn) B 為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形 BADC，得到矩形 BEFG，點(diǎn) A、D、C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 E、F、G.
1. （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn) E 落在 CD 邊上時(shí)，求線段 CE 的長(zhǎng)；
2. （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn) E 落在線段 DF 上時(shí)，求證：∠ABD＝∠EBD；
3. （3）在（2）的條件下，CD 與 BE 交于點(diǎn) H，求線段 DH 的長(zhǎng).
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23. (2022·青島模擬) 某超市銷售一種文具，進(jìn)價(jià)為5元/件.售價(jià)為6元/件時(shí)，當(dāng)天的銷售量為100件.在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售量就減少5件.設(shè)當(dāng)天銷售單價(jià)統(tǒng)一為 $\text{[math]}$ 元/件（ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是按0.5元的倍數(shù)上漲），當(dāng)天銷售利潤(rùn)為 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
2. （2）要使當(dāng)天銷售利潤(rùn)不低于240元，求當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍；
3. （3）若每件文具的利潤(rùn)不超過(guò) $\text{[math]}$ ，要想當(dāng)天獲得利潤(rùn)最大，每件文具售價(jià)為多少元？并求出最大利潤(rùn).
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24. (2019九上·梁子湖期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
1. （1）求該拋物線的解析式；
2. （2）如圖①，若點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜3），連接CD，BD，BC，AC，當(dāng)△BCD的面積等于△AOC面積的2倍時(shí)，求m的值；
3. （3）若點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D②中探究拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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