江西省南昌市八校2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)10月...

更新時(shí)間：2020-09-15 瀏覽次數(shù)：209 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2021九上·硚口月考) 將一元二次方程x²＋1＝3x化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）

A . 1，－3. B . 1，3. C . 1，0. D . x² ，－3x.

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2. (2022八上·豐臺(tái)期末) 下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中不屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·綏陽(yáng)月考) 對(duì)于拋物線y＝x²與y＝﹣x² ，下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A . 兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱 B . 兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 C . 兩條拋物線各自關(guān)于y軸對(duì)稱 D . 兩條拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)

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4. (2019九上·南昌月考) 如圖，將矩形 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形 $\text{[math]}$ 的位置，旋轉(zhuǎn)角為 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·晉江期末) 某班一物理科代表在老師的培訓(xùn)后學(xué)會(huì)了某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)操作，回到班上后第一節(jié)課教會(huì)了若干名同學(xué)，第二節(jié)課會(huì)做該實(shí)驗(yàn)的同學(xué)又教會(huì)了同樣多的同學(xué)，這樣全班共有36人會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)；若設(shè)1人每次都能教會(huì)x名同學(xué)，則可列方程為（）

A . x+(x+1)x＝36 B . 1+x+(1+x)x＝36 C . 1+x+x²＝36 D . x+(x+1)²＝36

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6. (2019九上·南昌月考) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則以下結(jié)論：①無(wú)論 $\text{[math]}$ 取何值， $\text{[math]}$ 的值總是正數(shù)；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 其中正確結(jié)論是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . 都符合題意

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二、填空題

7. (2019九上·南昌月考) 當(dāng) m= 時(shí)，關(guān)于 x 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程.

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8. (2019九上·南昌月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)E與點(diǎn)C之間的距離是cm.

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9. (2019九上·南昌月考) 把拋物線 $\text{[math]}$ 向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線 $\text{[math]}$ ．

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10. (2019九上·南昌月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ ．

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11. (2019九上·南昌月考) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，則四邊形ABCD的面積為．

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12. (2019九上·南昌月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，其對(duì)稱軸與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ 為等腰直角三角形，則 $\text{[math]}$ 點(diǎn)坐標(biāo)為．

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三、解答題

13. (2019九上·南昌月考) 解方程：
1. （1） x²﹣6x+5＝0；
2. （2） 2x²﹣4x+1＝0
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14. (2019九上·南昌月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 的方格紙中， $\text{[math]}$ 的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
1. （1）在圖1中，畫出 $\text{[math]}$ 繞著點(diǎn) $\text{[math]}$ 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后的三角形；
2. （2）在圖2中，畫出一個(gè)與 $\text{[math]}$ 成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形.
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15. (2019九上·南昌月考) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，直線 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ,與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與拋物線 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）求m的值；
2. （2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
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16. (2019九上·南昌月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （m為常數(shù)）
1. （1）求證：不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
2. （2）若方程有一個(gè)根是2，求m的值及方程的另一個(gè)根．
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17. (2019九上·南昌月考) 平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，對(duì)于點(diǎn) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，給出如下定義：
若 $\text{[math]}$ ，則稱點(diǎn) $\text{[math]}$ 為點(diǎn) $\text{[math]}$ 的“可控變點(diǎn)”．

例如：點(diǎn) $\text{[math]}$ 的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）點(diǎn) $\text{[math]}$ 的“可控變點(diǎn)”坐標(biāo)為
2. （2）若點(diǎn) $\text{[math]}$ 在函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，其“可控變點(diǎn)” $\text{[math]}$ 的縱坐標(biāo) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，直接寫出“可控變點(diǎn)” $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo)．
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18. (2019九上·南昌月考) 沙坪壩區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明城區(qū)”活動(dòng)，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬(wàn)人，街道劃分為A，B兩個(gè)社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過(guò)A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍.
1. （1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬(wàn)人？
2. （2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個(gè)社區(qū)居民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬(wàn)人知曉，B社區(qū)有1.5萬(wàn)人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個(gè)月的時(shí)間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長(zhǎng)率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個(gè)月增長(zhǎng)了 $\text{[math]}$ m%，第二月在第一個(gè)月的基礎(chǔ)上又增長(zhǎng)了2m%，兩個(gè)月后，街道居民的知曉率達(dá)到92%，求m的值.
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19. (2019九上·南昌月考) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸的右側(cè)且點(diǎn) $\text{[math]}$ 在點(diǎn) $\text{[math]}$ 的左側(cè)，與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求m的值；
2. （2）點(diǎn) $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到點(diǎn) $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 交拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo).
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20. (2019九上·南昌月考) 創(chuàng)客聯(lián)盟的隊(duì)員想用3D打印完成一幅邊長(zhǎng)為6米的正方形作品ABCD ，設(shè)計(jì)圖案如圖所示（四周陰影是四個(gè)全等的矩形，用材料甲打??；中心區(qū)是正方形MNPQ ，用材料乙打?。诖蛴『穸缺３窒嗤那闆r下，兩種材料的消耗成本如下表：

材料

甲

乙

價(jià)格（元/米²）

80

50

設(shè)矩形的較短邊AH的長(zhǎng)為x米，打印材料的總費(fèi)用為y元．
1. （1） MQ的長(zhǎng)為米（用含x的代數(shù)式表示）；
2. （2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
3. （3）當(dāng)中心區(qū)的邊長(zhǎng)不小于2米時(shí)，預(yù)備材料的購(gòu)買資金2800元夠用嗎？請(qǐng)利用函數(shù)的增減性來(lái)說(shuō)明理由．
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21. (2019九上·宜春月考) 如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”．例如，一元二次方程x²﹣6x+8＝0的兩個(gè)根是2和4，則方程x²﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．
1. （1）若一元二次方程x²﹣3x+c＝0是“倍根方程”，則c＝；
2. （2）若(x﹣2)(mx﹣n)＝0(m≠0)是“倍根方程”，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若方程ax²+bx+c＝0(a≠0)是倍根方程，且不同的兩點(diǎn)M(k+1，5)，N(3﹣k，5)都在拋物線y＝ax²+bx+c上，求一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)的根．
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22. (2019九上·南昌月考) 如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．
1. （1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；
2. （2）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；
3. （3）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒30°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結(jié)果）
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23. (2019九上·南昌月考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 在折線 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng).
1. （1）當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ .
  ①用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示 $\text{[math]}$ .
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
2. （2）當(dāng)拋物線與 $\text{[math]}$ 的邊有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，試求出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo).
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