青島版數(shù)學(xué)九年級上冊第一章《圖形的相似》單元測試

更新時間：2020-08-28 瀏覽次數(shù)：172 類型：單元試卷

一、單選題

1.
在如圖所示的四個圖形為兩個圓或相似的正多邊形，其中位似圖形的個數(shù)為（　?。?br>

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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2. 關(guān)于對位似圖形的4個表述中：
①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；
②位似圖形一定有位似中心；
③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)，那么，這兩個圖形是位似圖形；
④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比．
正確的個數(shù)（　　）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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3. (2017·裕華模擬) 如圖，已知△ABC，任取一點(diǎn)O，連AO，BO，CO，并取它們的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，得△DEF，則下列說法正確的個數(shù)是（）
①△ABC與△DEF是位似圖形； ②△ABC與△DEF是相似圖形；
③△ABC與△DEF的周長比為1：2；④△ABC與△DEF的面積比為4：1．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2018九上·淮南期末) 如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABO與△A′B′O′是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A . （0，0） B . （0，1） C . （﹣3，2） D . （3，﹣2）

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5. (2020九下·江陰月考) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA'B'C'與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA'B'C'的面積等于矩形OABC面積的 $\text{[math]}$ ，那么點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（　　）

A . （3，2） B . （－2，－3） C . （2，3）或（－2，－3） D . （3，2）或（－3，－2）

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6. (2020·銅仁模擬) 如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若S_△_DOE：S_△_COA＝1：25，則S_△_DOE與S_△_COE的比是（　?。?

A . 1：25 B . 1：5 C . 1：4 D . 1：3

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7. (2020九上·渭濱期末) 如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E在AD上，AD＝4DE，連接BE并延長交AC于點(diǎn)F，則AF：FC的值是（）

A . 3：2 B . 4：3 C . 2：1 D . 2：3

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8. (2020九下·龍崗期中) 路邊有一根電線桿AB和一塊長方形廣告牌，有一天小明突然發(fā)現(xiàn)在太陽光照射下，電線桿頂端A的影子剛好落在長方形廣告牌的上邊中點(diǎn)G處，而長方形廣告牌的影子剛好落在地面上E點(diǎn)（如圖），已知BC=5米，長方形廣告牌的長HF=4米，高HC=3米，DE=4米，則電線桿AB的高度是（）

A . 6.75米 B . 7.75米 C . 8.25米 D . 10.75米

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9. (2019九上·港南期中) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 無法確定

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10. (2020九上·奉化期末) 如圖，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交與點(diǎn)E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD與點(diǎn)F，AD交PC與點(diǎn)G，則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A . △CGE∽△CBP B . △APD∽△PGD C . △APG∽△BFP D . △PCF∽△BCP

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11. (2020九上·全州期中) 如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021九上·濱海月考) 如圖在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

13. (2020·武漢模擬) 四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'位似，點(diǎn)O為位似中心.若AB：A'B'＝2：3，則OB：OB'＝.

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14. (2020九上·漣源期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A′B′C′是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)B(3，1)，B′(6，2)，若點(diǎn)A′(5，6)，則A的坐標(biāo)為.

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15. (2020九下·東臺期中) 為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)《科學(xué)》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹（AB）的高度約為米（精確到0.1米）.

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16. (2020九上·福州月考) 如圖，已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

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17. (2020九上·衛(wèi)輝期末) 如圖所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的動點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求PE+PF的值為.

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18. (2020九下·鎮(zhèn)江月考) 如圖，正方形ABCD中， E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且CF=3FD，若 $\text{[math]}$ ，則EF的長等于.

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19.
如圖，直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，△BOC與△B′O′C′是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．

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20. (2020九下·鎮(zhèn)江月考) 在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，△DOE的面積是2，△DOA的面積．

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三、解答題

21. 在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，AF的延長線交DC的延長線于G，DE⊥AG于E．根據(jù)上述條件，請?jiān)趫D中找出四組相似三角形，并說明其中一組的理由．

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22. (2017九上·恩陽期中) 如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F.求證：△ABF∽△CAF.

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23. (2018九上·合肥期中) 如圖，△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，點(diǎn)P從A開始沿AB邊向B點(diǎn)以1cm/s的速度移動，到達(dá)點(diǎn)B時停止.點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向C點(diǎn)以2cm/s的速度移動，到達(dá)點(diǎn)C時停止.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒種△PBQ與△ABC相似？

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24. (2020·雁塔模擬) 如圖，小明欲測量一座古塔的高度，他拿出一根竹桿豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通過竹桿的頂端剛好看到塔頂，若小明眼睛離地面1.5m，竹標(biāo)頂端離地面2.4m，小明到竹桿的距離DF＝2m，竹桿到塔底的距離DB＝32m，求這座古塔的高度.

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25. (2020九上·建湖期末) 如圖，小超想要測量窗外的路燈 $\text{[math]}$ 的高度.星期天晚上，他發(fā)現(xiàn)燈光透過窗戶照射在房間的地板上，窗戶的最高點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在地板 $\text{[math]}$ 處、窗戶的最低點(diǎn)落在地板是 $\text{[math]}$ 處，小超測得窗戶距地面的高度 $\text{[math]}$ ，窗高 $\text{[math]}$ ，并測得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求窗外的路燈 $\text{[math]}$ 的高度.

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26. (2021九上·金臺期末) 為了測量路燈（OS）的高度，把一根長1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上，測得竹竿的影子（BC）長為1米，然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4米（BB′），再把竹竿豎立在地面上，測得竹竿的影長（B′C′）為1.8米，求路燈離地面的高度.

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27. (2020九下·碑林月考) 如圖，平臺AB上有一棵直立的大樹CD，平臺的邊緣B處有一棵直立的小樹BE，平臺邊緣B外有一個向下的斜坡BG.小明想利用數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)的知識測量大樹CD的高度.一天，他發(fā)現(xiàn)大樹的影子一部分落在平臺CB上，一部分落在斜坡上，而且大樹的頂端D與小樹頂端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F處，經(jīng)測量，CB長5 $\text{[math]}$ 米，BF長2米，小樹BE高1.8米，斜坡BG與平臺AB所成的∠ABG＝150°.請你幫小明求出大樹CD的高度.

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