重慶市四區(qū)2019-2020學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

更新時(shí)間：2021-05-20 瀏覽次數(shù)：281 類型：期末考試

一、選擇題

1. (2020七下·重慶期末) 若關(guān)于x的方程3(x＋k)＝x＋6的解是非負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（）

A . k≥2 B . k＞2 C . k≤2 D . k＜2

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2. (2020七下·重慶期末) 已知 $\text{[math]}$ 是方程組 $\text{[math]}$ 的解，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . –1 B . 1 C . 2 D . 3

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3. (2022八下·畢節(jié)月考) 如果點(diǎn)P（3﹣m，1）在第二象限，那么關(guān)于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（　?。?

A . x＞﹣1 B . x＜﹣1 C . x＞1 D . x＜1

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4. (2020七下·重慶期末) 在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則平行四邊形 $\text{[math]}$ 的面積等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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5. (2020七下·重慶期末) 如圖所示，光線L照射到平面鏡I上，然后在平面鏡Ⅰ、Ⅱ之間來回反射，已知∠α=55°，∠γ=75°，則∠β為（）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

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6. (2023七上·廣水月考) 已知關(guān)于x的方程（5a+14b）x+6＝0無解，則ab是（）

A . 正數(shù) B . 非負(fù)數(shù) C . 負(fù)數(shù) D . 非正數(shù)

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7. (2020七下·重慶期末) 已知關(guān)于x，y的方程組 $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論中正確的是（）
①當(dāng)a＝5時(shí)，方程組的解是 $\text{[math]}$ ；②當(dāng)x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，a＝20；③當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，a＝18；④不存在一個(gè)實(shí)數(shù)a使得x=y.

A . ①②④ B . ②③④ C . ②③ D . ②④

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8. (2024七下·定遠(yuǎn)期中) 某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個(gè)敬老院的老人最少有（ )

A . 29人 B . 30人 C . 31人 D . 32人

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9. (2020七下·重慶期末) 一個(gè)多邊形截去一個(gè)角(不過頂點(diǎn))后，所成的一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是2520°，那么原多邊形的邊數(shù)是（）

A . 13 B . 15 C . 17 D . 19

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10. (2020七下·重慶期末) 如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中已有5塊被涂成陰影，則在未涂的空格中，任選一格涂成陰影，可使陰影部分為軸對(duì)稱圖形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023九上·永春開學(xué)考) 如圖，矩形ABCD中，AB＝2 $\text{[math]}$ ，BC＝6，P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值是（）

A . 4 $\text{[math]}$ +3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ +6 D . 4 $\text{[math]}$

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12. (2023九下·仁和模擬) 若關(guān)于x的一元一次不等式組 $\text{[math]}$ 的解集是x $\text{[math]}$ a，且關(guān)于y的分式方程 $\text{[math]}$ 有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

A . 0 B . 1 C . 4 D . 6

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二、填空題

13. (2020七下·重慶期末) 若關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ，則m的值為．

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14. (2024九下·濟(jì)寧模擬) 《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為．

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15. (2020七下·重慶期末) 如果不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，那么a的取值范圍是.

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16. (2020九上·福州月考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（0，2）為圓心，2為半徑的圓交y軸于點(diǎn)B.已知點(diǎn)C（2，0），點(diǎn)D為⊙A上的一動(dòng)點(diǎn)，以CD為斜邊，在CD左側(cè)作等腰直角三角形CDE，連結(jié)BC，則△BCE面積的最小值為.

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17. (2020七下·重慶期末) 如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC、△ADF、△BEF的面積分別S、S₁、S₂ ，且S=36，則S₁-S₂=.

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18. (2021·蕪湖模擬) 如圖，將直線y＝x向下平移b個(gè)單位長度后得到直線l ， l與反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A ，與x軸相交于點(diǎn)B ，則OA²﹣OB²的值為．

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三、解答題

19. (2020七下·重慶期末) 計(jì)算
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程組 $\text{[math]}$
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20. (2023七下·龍山月考) 如圖，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分線與BA的延長線相交于點(diǎn)E.
1. （1）請(qǐng)你判斷BF與CD的位置關(guān)系，并說明理由；
2. （2）求∠3的度數(shù).
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21. (2020九上·鎮(zhèn)原期末) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
1. （1）請(qǐng)說明 $\text{[math]}$ 的理由；
2. （2） $\text{[math]}$ 可以經(jīng)過圖形的變換得到 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)你描述這個(gè)變換；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的度數(shù).
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22. (2022·仁壽模擬) 仙桃是遂寧市某地的特色時(shí)令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元購進(jìn)一批仙桃，很快售完；老板又用3700元購進(jìn)第二批仙桃，所購件數(shù)是第一批的 $\text{[math]}$ 倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元．
1. （1）第一批仙桃每件進(jìn)價(jià)是多少元？
2. （2）老板以每件225元的價(jià)格銷售第二批仙桃，售出80%后，為了盡快售完，剩下的決定打折促銷．要使得第二批仙桃的銷售利潤不少于440元，剩余的仙桃每件售價(jià)至少打幾折？（利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）
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23. (2020七下·重慶期末) 小碚向某校食堂王經(jīng)理建議食堂就餐情況，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)就餐時(shí)，有520人排隊(duì)吃飯就餐，就餐開始后仍有學(xué)生繼續(xù)前來排隊(duì)進(jìn)食堂.設(shè)學(xué)生按固定的速度增加，食堂打飯窗口打飯菜的速度也是固定的.若每分鐘該食堂新增排隊(duì)學(xué)生數(shù)12人，每個(gè)打飯窗口1每分鐘打飯菜10人.已知食堂的前a分鐘只開放了兩個(gè)打飯窗口；某一天食堂排隊(duì)等候的學(xué)生數(shù)y（人）與打飯菜時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖所示.
1. （1）求a的值；
2. （2）求排隊(duì)到第16分鐘時(shí)，食堂排隊(duì)等候打飯菜的學(xué)生人數(shù)；
3. （3）若要在開始打飯菜后8分鐘內(nèi)讓所有排隊(duì)的學(xué)生都能進(jìn)食堂后來到食堂窗口的學(xué)生隨到隨吃，那么小碚應(yīng)該建議食堂王經(jīng)理一開始就需要至少同時(shí)開放幾個(gè)打飯窗口？
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24. (2020七下·重慶期末) 如圖1，已知銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點(diǎn).
1. （1）求證：MN⊥DE.
2. （2）連結(jié)DM，ME，猜想∠A與∠DME之間的關(guān)系，并證明猜想.
3. （3）當(dāng)∠A變?yōu)殁g角時(shí)，如圖2，上述（1）（2）中的結(jié)論是否都成立，若結(jié)論成立，直接回答，不需證明；若結(jié)論不成立，說明理由.
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25. (2023·隆昌模擬) 閱讀下列材料：
我們知道 $\text{[math]}$ 的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即 $\text{[math]}$ ；這個(gè)結(jié)論可以推廣為 $\text{[math]}$ 表示在數(shù)軸上數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離.絕對(duì)值的幾何意義在解題中有著廣泛的應(yīng)用：

例1：解方程 $\text{[math]}$ .

容易得出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為4的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±4，即該方程的 $\text{[math]}$ ±4；

例2：解方程 $\text{[math]}$ .

由絕對(duì)值的幾何意義可知，該方程表示求在數(shù)軸上與-1和2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值.在數(shù)軸上，-1和2的距離為3，滿足方程的x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在2的右邊或在-1的左邊.若x對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)在2的右邊，如圖可以看出 $\text{[math]}$ ；同理，若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在-1的左邊，可得 $\text{[math]}$ .所以原方程的解是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

例3：解不等式 $\text{[math]}$ .

在數(shù)軸上找出 $\text{[math]}$ 的解，即到1的距離為3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2，4，如圖，在-2的左邊或在4的右邊的 $\text{[math]}$ 值就滿足 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

參考閱讀材料，解答下列問題：
1. （1）方程 $\text{[math]}$ 的解為；
2. （2）方程 $\text{[math]}$ 的解為；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求x的取值范圍.
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26. (2020七下·重慶期末) 小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對(duì)角線CA剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中∠ACB=α，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點(diǎn)D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上.
1. （1）若ED與BC相交于點(diǎn)G，取AG的中點(diǎn)M，連接MB、MD，當(dāng)△EFD紙片沿CA方向平移時(shí)（如圖3），請(qǐng)你觀察、測(cè)量MB、MD的長度，猜想并寫出MB與MD的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
2. （2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大小（用含α的式子表示），并說明當(dāng)α=45°時(shí)，△BMD是什么三角形；
3. （3）在圖3的基礎(chǔ)上，將△EFD紙片繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角度小于90°），此時(shí)△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點(diǎn)M，連接MB、MD（如圖4），請(qǐng)繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關(guān)系和∠BMD的大小，直接寫出你的猜想，不需要證明，并說明α為何值時(shí)，△BMD為等邊三角形.
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