安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣第一初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下...

更新時(shí)間：2024-05-08 瀏覽次數(shù)：3 類型：期中考試

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

1. (2024七下·定遠(yuǎn)期中) 在 $\text{[math]}$ （相鄰兩個(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)逐漸增加1）這六個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)共有（）

A . 2個(gè) B . 3個(gè) C . 4個(gè) D . 5個(gè)

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2. (2024七下·定遠(yuǎn)期中) 下列式子中，計(jì)算正確的是（）

A . a³+a³＝a⁶ B . （﹣a²）³＝﹣a⁶ C . a²?a³＝a⁶ D . （a+b）²＝a²+b²

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3. (2024七下·定遠(yuǎn)期中) 納米材料多被應(yīng)用于建筑、家電等行業(yè)，實(shí)際上，納米(nm)是一種長(zhǎng)度的度量單位：1納米＝0.000000001米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.12納米應(yīng)為(　　)

A . 0.12×10^－⁹米 B . 0.12×10^－⁸米 C . 1.2×10^－¹⁰米 D . 1.2×10^－⁸米

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4. (2024七下·靜寧期末) 下列說法不一定成立的是（）

A . 若a>b，則a+c>b+c B . 若a+c>b+c，則a>b C . 若a>b，則ac²>bc² D . 若ac²>bc² ，則a>b

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5. (2024七下·定遠(yuǎn)期中) 已知3既是 $\text{[math]}$ 的平方根，也是 $\text{[math]}$ 的立方根，則關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2024七下·青州月考) 若 $\text{[math]}$ 是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）

A . 24 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·定遠(yuǎn)期中) 關(guān)于x的一元一次不等式組 $\text{[math]}$ 有解，則a的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·定遠(yuǎn)期中) 已知 $\text{[math]}$ ，那么x ， y ， z滿足的等量關(guān)系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七下·定遠(yuǎn)期中) 某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個(gè)敬老院的老人最少有（ )

A . 29人 B . 30人 C . 31人 D . 32人

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10. (2024七下·定遠(yuǎn)期中) 我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．例如：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
請(qǐng)你猜想 $\text{[math]}$ 的展開式中所有系數(shù)的和是（）

A . 2018 B . 512 C . 128 D . 64

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二、填空題（本大題共4小題，共20分）

11. $\text{[math]}$ 的平方根是．

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12. (2024七下·定遠(yuǎn)期中) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024七下·定遠(yuǎn)期中) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024七下·定遠(yuǎn)期中) 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a ，我們用 $\text{[math]}$ 表示不大于a的最大整數(shù)，則 $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題．
⑴填空： $\text{[math]}$ ；
⑵若 $\text{[math]}$ ，則x的值為．

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三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15. (2024七下·定遠(yuǎn)期中) 計(jì)算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ （用乘法公式計(jì)算）
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16. (2024七下·定遠(yuǎn)期中) 解不等式組： $\text{[math]}$ ，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

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四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17. (2024七下·聊城期末) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. (2024七下·定遠(yuǎn)期中) 在一次測(cè)試中，甲、乙兩同學(xué)計(jì)算同一道整式乘法： $\text{[math]}$ ，甲由于抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中 $\text{[math]}$ 的符號(hào)，得到的結(jié)果為 $\text{[math]}$ ；乙由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中 $\text{[math]}$ 的系數(shù)，得到的結(jié)果為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）試求出式子中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）請(qǐng)你計(jì)算出這道整式乘法的正確結(jié)果．
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五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19. (2024七下·定遠(yuǎn)期中) 下面的式子均是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，其中第1個(gè)多項(xiàng)式都是 $\text{[math]}$ ：
第1個(gè)等式： $\text{[math]}$ ；

第2個(gè)等式： $\text{[math]}$ ；

第3個(gè)等式： $\text{[math]}$ ；

……
1. （1）請(qǐng)根據(jù)規(guī)律，寫出第4個(gè)等式：；
2. （2）猜想： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 為正整數(shù)，且 $\text{[math]}$ ）；
3. （3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算： $\text{[math]}$ ．
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20. (2024七下·定遠(yuǎn)期中) 閱讀下列材料，并完成問題解答：
已知“ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，試確定 $\text{[math]}$ 的取值范圍”有如下解法：
解：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ ．又∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ① 同理 $\text{[math]}$ ②
由①+②得 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ 的取值范圍是 $\text{[math]}$
1. （1）【啟發(fā)應(yīng)用】請(qǐng)按照上述方法，完成下列問題：
  已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是；
2. （2）【拓展推廣】請(qǐng)仿照上述方法，深入思考后完成下列問題：
  已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，試確定 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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六、（本題滿分12分）

21. (2024七下·定遠(yuǎn)期中) 我們將 $\text{[math]}$ 進(jìn)行變形，如： $\text{[math]}$ 等．根據(jù)以上變形解決下列問題：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若x滿足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如圖，在長(zhǎng)方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求圖中陰影部分的面積．
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七、（本題滿分12分）

22. (2024七下·鳳臺(tái)期末) 某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：

銷售時(shí)段	銷售數(shù)量		銷售收入
銷售時(shí)段	A種型號(hào)	B種型號(hào)	銷售收入
第一周	3臺(tái)	4臺(tái)	1200元
第二周	5臺(tái)	6臺(tái)	1900元

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本)

（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；
（2）若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)?
（3）在(2)的條件下，超市銷售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過1850元的目標(biāo)?若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請(qǐng)說明理由。

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八、（本題滿分14分）

23. (2024七下·定遠(yuǎn)期中) 閱讀理解：我們把 $\text{[math]}$ 稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空：若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
2. （2）若對(duì)于正整數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若對(duì)于兩個(gè)非負(fù)數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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