北京市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2024-11-06 瀏覽次數(shù)：894 類型：中考真卷

一、單選題

1. (2023·北京市模擬) 如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A . 圓柱 B . 圓錐 C . 三棱錐 D . 長(zhǎng)方體

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2. (2024九下·昂仁模擬) 2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·北京) 如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（）

A . ∠1=∠2 B . ∠2=∠3 C . ∠1＞∠4+∠5 D . ∠2＜∠5

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4. (2020·北京) 下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2023八上·北京市開(kāi)學(xué)考) 正五邊形的外角和為（）

A . 180° B . 360° C . 540° D . 720°

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6. (2023·南山模擬) 實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，則b的值可以是（）

A . 2 B . -1 C . -2 D . -3

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7. (2024九下·肇源模擬) 不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫(xiě)著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·婺城期末) 有一個(gè)裝有水的容器，如圖所示．容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在注水過(guò)程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

A . 正比例函數(shù)關(guān)系 B . 一次函數(shù)關(guān)系 C . 二次函數(shù)關(guān)系 D . 反比例函數(shù)關(guān)系

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二、填空題

9. (2024八上·平南期中) 若代數(shù)式 $\text{[math]}$ 有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．

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10. (2024九上·前郭爾羅斯月考) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是．

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11. (2023九上·淮陽(yáng)期中) 寫(xiě)出一個(gè)比 $\text{[math]}$ 大且比 $\text{[math]}$ 小的整數(shù)．

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12. (2024九下·昂仁模擬) 方程組 $\text{[math]}$ 的解為．

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13. (2024九下·房山模擬) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，直線 $\text{[math]}$ 與雙曲線 $\text{[math]}$ 交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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14. (2021八下·澄海期末) 在 $\text{[math]}$ ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合）．只需添加一個(gè)條件即可證明 $\text{[math]}$ ABD≌ $\text{[math]}$ ACD，這個(gè)條件可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）

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15. (2021七下·歷城期中) 如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ ABC的面積與 $\text{[math]}$ ABD的面積的大小關(guān)系為： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”，“＝”或“＜”）

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16. (2020九上·北京月考) 如圖是某劇場(chǎng)第一排座位分布圖：甲、乙、丙、丁四人購(gòu)票，所購(gòu)票分別為2，3，4，5．每人選座購(gòu)票時(shí)，只購(gòu)買第一排的座位相鄰的票，同時(shí)使自己所選的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購(gòu)票，那么甲甲購(gòu)買1，2號(hào)座位的票，乙購(gòu)買3，5，7號(hào)座位的票，丙選座購(gòu)票后，丁無(wú)法購(gòu)買到第一排座位的票．若丙第一購(gòu)票，要使其他三人都能購(gòu)買到第一排座位的票，寫(xiě)出一種滿足條件的購(gòu)票的先后順序．

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三、解答題

17. (2024九下·常州模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$

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18. (2022九下·南平期中) 解不等式組： $\text{[math]}$

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19. (2024八上·雙遼期末) 已知 $\text{[math]}$ ，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2020·北京) 已知：如圖， $\text{[math]}$ ABC為銳角三角形，AB=BC，CD∥AB．
求作：線段BP，使得點(diǎn)P在直線CD上，且∠ABP= $\text{[math]}$ ．

作法：①以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交直線CD于C，P兩點(diǎn)；②連接BP．線段BP就是所求作線段．
1. （1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）
2. （2）完成下面的證明．
  證明：∵CD∥AB，
  
  ∴∠ABP=．
  
  ∵AB=AC，
  
  ∴點(diǎn)B在⊙A上．
  
  又∵∠BPC= $\text{[math]}$ ∠BAC（）（填推理依據(jù)）
  
  ∴∠ABP= $\text{[math]}$ ∠BAC
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21. 如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
1. （1）求證：四邊形OEFG是矩形；
2. （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長(zhǎng)．
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22. (2023九上·豐臺(tái)期中) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象由函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)．
1. （1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，對(duì)于 $\text{[math]}$ 的每一個(gè)值，函數(shù) $\text{[math]}$ 的值大于一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的值，直接寫(xiě)出 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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23. (2021·杭州模擬) 如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．
1. （1）求證：∠ADC=∠AOF；
2. （2）若sinC= $\text{[math]}$ ，BD=8，求EF的長(zhǎng)．
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24. (2021·駐馬店模擬) 小云在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到一個(gè)函數(shù) $\text{[math]}$ ．下面是小云對(duì)其探究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，對(duì)于函數(shù) $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 隨x的增大而，且 $\text{[math]}$ ；對(duì)于函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 隨x的增大而，且 $\text{[math]}$ ；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y隨x的增大而．
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，對(duì)于函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：
  
  x
  
  0
  
  $\text{[math]}$
  
  1
  
  $\text{[math]}$
  
  2
  
  $\text{[math]}$
  
  3
  
  $\text{[math]}$
  
  y
  
  0
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  1
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y隨x的增大而增大．在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，畫(huà)出當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)的函數(shù)y的圖象．
3. （3）過(guò)點(diǎn)(0，m)（ $\text{[math]}$ ）作平行于x軸的直線l，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問(wèn)題：若直線l與函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的最大值是．
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25. (2022·煙臺(tái)模擬) 小云統(tǒng)計(jì)了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：
a．小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計(jì)圖：

b．小云所住小區(qū)5月1日至30日分時(shí)段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：

時(shí)段

1日至10日

11日至20日

21日至30日

平均數(shù)

100

170

250
1. （1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為（結(jié)果取整數(shù)）
2. （2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；
3. （3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為 $\text{[math]}$ 5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為 $\text{[math]}$ ，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為 $\text{[math]}$ ．直接寫(xiě)出 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系．
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26. (2020·北京) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為拋物線 $\text{[math]}$ 上任意兩點(diǎn)，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若拋物線的對(duì)稱軸為 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 為何值時(shí)， $\text{[math]}$
2. （2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為 $\text{[math]}$ ．若對(duì)于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求t的取值范圍．
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27. (2020·北京) 在 $\text{[math]}$ 中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中點(diǎn)．E為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE，交直線BC于點(diǎn)F，連接EF．
1. （1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，設(shè) $\text{[math]}$ ，求EF的長(zhǎng)（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
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28. (2020·北京) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點(diǎn)，AB=1．給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），線段 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．
1. （1）如圖，平移線段AB到⊙O的長(zhǎng)度為1的弦 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，則這兩條弦的位置關(guān)系是；在點(diǎn) $\text{[math]}$ 中，連接點(diǎn)A與點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；
2. （2）若點(diǎn)A，B都在直線 $\text{[math]}$ 上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，記線段AB到⊙O的“平移距離”為 $\text{[math]}$ ，直接寫(xiě)出 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

北京市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

副標(biāo)題：

*注意事項(xiàng)：

北京市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識(shí)點(diǎn)分析

x	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$
y	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

時(shí)段	1日至10日	11日至20日	21日至30日
平均數(shù)	100	170	250