吉林省公主嶺市2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時(shí)間：2024-11-06 瀏覽次數(shù)：439 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2024七上·龍灣期中) 下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）

A . 0． B . 1． C . - $\text{[math]}$ ． D . $\text{[math]}$ ．

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2. (2020·吉林模擬) 今年五一小長假期間，長春某景區(qū)接待游客約為81 600人次，數(shù)字81 600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·靈武期中) 下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·吉林模擬) 下圖所示的幾何體的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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5. (2022七下·東麗期末) 一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則該不等式組的解集是（）

A . ﹣2＜x＜1 B . ﹣2＜x≤1 C . ﹣2≤x＜1 D . ﹣2≤x≤1

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6. (2020七下·沈河期末) 如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠A=40°，分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于 $\text{[math]}$ BC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交AB于點(diǎn)P，連接CP，則∠ACP的度數(shù)為（）

A . 40°． B . 30°． C . 20°． D . 10°．

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7. (2020·吉林模擬) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O．若⊙O的半徑為4，∠D=135°，則弧AC的長為（）

A . $\text{[math]}$ ． B . 2 $\text{[math]}$ ． C . 4 $\text{[math]}$ ． D . 8 $\text{[math]}$ ．

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8. (2020九上·交城期末) 如圖，函數(shù) $\text{[math]}$ （x＞0）和 $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象將第一象限分成三個(gè)區(qū)域，點(diǎn)M是②區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，MN⊥x軸于點(diǎn)N，則△MON的面積可能是（）

A . 0.5． B . 1． C . 2． D . 3.5．

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二、填空題

9. (2020·太倉模擬) 分解因式：ax²﹣2ax+a= ．

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10. (2020·吉林模擬) 方程 $\text{[math]}$ 的解為．

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11. (2020七上·蒙城期中) 為了幫助一名白血病兒童治療疾病，某班全體師生積極捐款，捐款金額共2 800元，已知該班共有5名教師，每名教師捐款a元，則該班學(xué)生共捐款元（用含a的代數(shù)式表示）．

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12. (2020七下·潮安期末) 如圖，想過點(diǎn)A建一座橋，搭建方式最短的是垂直于河兩岸的AO，理由是．

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13. (2022七下·攸縣期末) 如圖，有一塊含有60°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在矩形的對邊上．如果∠1=18°，那么∠2的度數(shù)是．

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14. (2020·吉林模擬) 如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，∠A=∠B，OA=10，AB=16，則OC的長為

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15. (2020·吉林模擬) 如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，她的擊球高度AB=2.4米，為使球恰好能過網(wǎng)（網(wǎng)高DC=0.8米），且落在對方區(qū)域距網(wǎng)5米的位置P處，則她應(yīng)站在離網(wǎng)米處．

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16. (2020·吉林模擬) 如圖，在半徑為2cm的扇形紙片AOB中，∠AOB=90°，將其折疊使點(diǎn)B落在點(diǎn)O 處，折痕為DE，則圖中陰影部分的面積為cm²

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三、解答題

17. (2020·吉林模擬) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ ﹣2.

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18. (2022七下·大安期末) 甲，乙兩人合作加工一批三條腿和四條腿兩種型號的凳子（如圖所示）．加工完后，甲說：“我做了40條凳子腿”，乙說：“我做了12個(gè)凳子面”，求三條腿凳子和四條腿凳子各有多少個(gè)．

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19. (2020·吉林模擬) 有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子，甲盒中有三個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，乙盒中有兩個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字4、5．每個(gè)小球除數(shù)字不同外其余均相同．小亮從甲盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，小麗從乙盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之積大于10的概率．

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20. (2021·吉林模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1， 2），B（m ，n）（m＞1），過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C．
1. （1）求該反比例函數(shù)解析式；
2. （2）當(dāng)△ABC面積為2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)
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21. (2020·吉林模擬) 某校團(tuán)委舉辦了一次“中國夢，我的夢”演講比賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達(dá)6分以上（含6分）為合格，達(dá)9分以上（含9分）為優(yōu)秀．這次競賽中甲，乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（1）將下表補(bǔ)充完整：

組別	平均分	中位數(shù)	眾數(shù)	方差	合格率	優(yōu)秀率
甲	6.8		6	3.96	90%	20%
乙		7.5		2.76	80%	10%

（2）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是組學(xué)生（填“甲””或“乙”）；
（3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認(rèn)為他們組的成績要好于甲組．請你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．

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22. (2020·吉林模擬) 如圖，甲、乙兩棟大樓相距78米，一測量人員從甲樓AC的頂部看乙樓BD的頂部其仰角為27°．如果甲樓的高為34米，求乙樓的高度是多少米？（結(jié)果精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51）

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23. (2020·吉林模擬) 某天，甲車間工人加工零件，工作中有一次停產(chǎn)檢修機(jī)器，然后以原來的工作效率繼續(xù)加工，由于任務(wù)緊急，乙車間加入與甲車間一起生產(chǎn)零件，兩車間各自加工零件的數(shù)量y（個(gè)）與甲車間加工時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
1. （1）求乙車間加工零件的數(shù)量y與甲車間加工時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．
2. （2）求甲車間加工零件總量a．
3. （3）當(dāng)甲、乙兩車間加工零件總數(shù)量為320個(gè)時(shí)，直接寫出t的值．
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24. (2020·吉林模擬) 如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=..（ $\text{[math]}$ ＜45°）．先將△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn) 中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，再將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFG，連接DF，DG，AE，如圖②．
1. （1）四邊形ABDF的形狀是；
2. （2）求證：四邊形AEDG是平行四邊形；
3. （3）若AB=2， $\text{[math]}$ =30°，則四邊形AEDG的面積是．
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25. (2020·吉林模擬) 如圖，在等邊△ABC中，AB=BC=AC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C方向以1.5cm/s的速度運(yùn)動到點(diǎn)C停止，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B方向以1cm/s的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動，連接PQ，過點(diǎn)P作BC的垂線，過點(diǎn)Q作BC的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為x（s），△MPQ與△ABC重疊部分的面積為y（cm²）（規(guī)定：線段是面積為0的圖形）．
1. （1）當(dāng)x= （s）時(shí)，PQ⊥BC；
2. （2）當(dāng)點(diǎn)M落在AC邊上時(shí)，x=（s）；
3. （3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
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26. (2020·吉林模擬) 《函數(shù)的圖象與性質(zhì)》拓展學(xué)習(xí)展示：
1. （1）（問題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G₁： $\text{[math]}$ 與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，則a=，b=．
2. （2）（操作）將圖1中拋物線G₁沿BC方向平移BC長度的距離得到拋物線G₂ ， G₂在y軸左側(cè)的部分與G₁在y軸右側(cè)的部分組成的新圖象記為G，如圖②．請直接寫出圖象G對應(yīng)的函數(shù)解析式．
3. （3）（探究）在圖2中，過點(diǎn)C作直線l平行于x軸，與圖象G交于D，E兩點(diǎn)．求圖象G在直線l上方的部分對應(yīng)的函數(shù)y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍．
4. （4）（應(yīng)用）P是拋物線G₂對稱軸上一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)△PDE是直角三角形時(shí)，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
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