浙江省杭州市蕭山區(qū)2020年數(shù)學(xué)中考一模試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：307 類(lèi)型：中考模擬

一、單選題

1. (2020·蕭山模擬) 下列四個(gè)數(shù)，表示無(wú)理數(shù)的是（　?。?

A . sin30° B . π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·錦州期末) 下列四種標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?

A . B . C . D .

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3. (2020·中寧模擬) 下列各式正確的是（　?。?

A . 6a²﹣5a²＝a² B . （2a）²＝2a² C . ﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D . （a+b）²＝a²+b²

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4. (2020·蕭山模擬) 如圖所示，直線a、b、c、d的位置如圖所示，若∠1＝125°，∠2＝125°，∠3＝135°，則∠4的度數(shù)為（　?。?

A . 45° B . 55° C . 60° D . 65°

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5. (2020·蕭山模擬) 某工藝品廠草編車(chē)間共有16名工人，為了了解每個(gè)工人的日均生產(chǎn)能力，隨機(jī)調(diào)查了某天每個(gè)工人的生產(chǎn)件數(shù)，獲得數(shù)據(jù)如下表：

生產(chǎn)件數(shù)（件）	10	11	12	13	14	15
人數(shù)（人）	1	5	4	3	2	1

則這一天16名工人生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/p>

A . 5件、11件 B . 12件、11件 C . 11件、12件 D . 15件、14件

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6. (2020·蕭山模擬) 如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為22m，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O與AC垂直的直線交邊AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長(zhǎng)為（　?。?

A . 8cm B . 9cm C . 10cm D . 11cm

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7. (2021·東臺(tái)模擬) 一個(gè)圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為6cm的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于（　?。?

A . 36 πcm² B . 24πcm² C . 18πcm² D . 12 πcm²

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8. (2020·蕭山模擬) 如圖，菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對(duì)角線AC、BD交于原點(diǎn)O，DF⊥AB交AC于點(diǎn)G，反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）經(jīng)過(guò)線段DC的中點(diǎn)E，若BD＝4，則AG的長(zhǎng)為（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ +2 C . 2 $\text{[math]}$ +1 D . $\text{[math]}$ +1

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二、填空題

9. (2024九上·九臺(tái)期中) 使 $\text{[math]}$ 有意義的x的取值范圍是．

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10. (2020七上·平羅期末) 若x＝﹣1是關(guān)于x的方程2x+3m﹣7＝0的解，則m的值為.

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11. (2020·蕭山模擬) 青鹽鐵路（青島一鹽城），是我國(guó)“八縱八橫”高速鐵路網(wǎng)中第一縱“沿海通道”的一部分，全長(zhǎng)428.752千米.數(shù)據(jù)428.752千米用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

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12. (2024九下·瓊海月考) 在一個(gè)不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有a個(gè)白球和3個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為．

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13. 長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a²b+ab²的值為.

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14. (2020·蕭山模擬) 如圖，CE、BF分別是△ABC的高線，連接EF，EF＝6，BC＝10，D、G分別是EF、BC的中點(diǎn)，則DG的長(zhǎng)為.

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15. (2020·蕭山模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1.將邊BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段BD，再將邊CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段CE，連接DE，則圖中陰影部分的面積是.

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16. (2020·蕭山模擬) 如圖，已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2 $\text{[math]}$ .D為BC邊一點(diǎn)，且BD：DC＝1：2.以D為一個(gè)點(diǎn)作等邊△DEF，且DE＝DC連接AE，將等邊△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AE取得最大值時(shí)AF的長(zhǎng)為.

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三、解答題

17. (2020·蕭山模擬) 解不等式 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

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18. (2020·蕭山模擬) 先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣3）²+2（x﹣2）（x+7）﹣（x+2）（x﹣2），其中x²+2x﹣3＝0.

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19. (2020九上·增城期中) 已知關(guān)于x方程x²﹣6x+m+4＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁ ， x₂
1. （1）求m的取值范圍；
2. （2）若x₁＝2x₂ ，求m的值.
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20. (2021七下·潁州期末)
某校開(kāi)展“我最喜愛(ài)的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．
請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題：
1. （1） m=；
2. （2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；
3. （3）在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；
4. （4）已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校約有名學(xué)生最喜愛(ài)足球活動(dòng)．
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21. (2020·蕭山模擬) “2019大洋灣鹽城馬拉松”的賽事共有三項(xiàng)：A，“全程馬拉松”、B，“半程馬拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小剛參與了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組．
1. （1）小明被分配到“迷你健身跑”項(xiàng)目組的概率為；
2. （2）求小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率．
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22. (2020·馬山模擬) 如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接OE.
1. （1）求證：四邊形ABCD是矩形；
2. （2）若AB＝2，求△OEC的面積.
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23. (2020·蕭山模擬) 某公司研發(fā)生產(chǎn)的560件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場(chǎng).現(xiàn)由甲、乙兩個(gè)工廠來(lái)加工生產(chǎn)，已知甲工廠每天加工生產(chǎn)的新產(chǎn)品件數(shù)是乙工廠每天加工生產(chǎn)新產(chǎn)品件數(shù)的1.5倍，并且加工生產(chǎn)240件新產(chǎn)品甲工廠比乙工廠少用4天.
1. （1）求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少件新產(chǎn)品？
2. （2）若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.8萬(wàn)元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬(wàn)元要使這批新產(chǎn)品的加工生產(chǎn)總成本不超過(guò)60萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？
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24. (2020·蕭山模擬) 如圖，以AB為直徑作半圓O，點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn)，∠ABC的平分線交⊙O于E，D為BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE＝FE.
1. （1）求證：AD為⊙O切線；
2. （2）若AB＝20，tan∠EBA＝ $\text{[math]}$ ，求BC的長(zhǎng).
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25. (2020·金溪模擬) 甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車(chē)離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線OBCDA表示轎車(chē)離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：
1. （1）當(dāng)轎車(chē)剛到乙地時(shí)，此時(shí)貨車(chē)距離乙地千米；
2. （2）當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相遇時(shí)，求此時(shí)x的值；
3. （3）在兩車(chē)行駛過(guò)程中，當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相距20千米時(shí)，求x的值.
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26. (2020九上·渭濱期中)
1. （1）（操作發(fā)現(xiàn)）
  如圖（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝45°，連接AC，BD交于點(diǎn)M.
  
  ①AC與BD之間的數(shù)量關(guān)系為；
  
  ②∠AMB的度數(shù)為；
2. （2）（類(lèi)比探究）
  如圖（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，連接AC，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.請(qǐng)計(jì)算 $\text{[math]}$ 的值及∠AMB的度數(shù)；
3. （3）（實(shí)際應(yīng)用）
  如圖（3），是一個(gè)由兩個(gè)都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE組成的圖形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直線上，CE＝1，BC＝ $\text{[math]}$ ，求點(diǎn)A、D之間的距離.
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27. (2020·蕭山模擬) 如圖，二次函數(shù)y＝ax²﹣3ax+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C直線y＝﹣x+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C.
1. （1）求拋物線的表達(dá)式；
2. （2）過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)N.
  ①點(diǎn)N位于x軸上方時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得AM：NM＝5：3？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
  
  ②連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角∠ANB等于∠ACB的2倍時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo).
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