河北省廊坊市廣陽(yáng)區(qū)2019年中考數(shù)學(xué)一模考試試卷

更新時(shí)間：2020-04-29 瀏覽次數(shù)：198 類(lèi)型：中考模擬

一、選擇題

1. (2019·廣陽(yáng)模擬) 已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個(gè)全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則正確添加方案是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·江西月考) 估算 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ 的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（　?。?/p>

A . 1到2之間 B . 2到3之間 C . 3到4之間 D . 4到5之間

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3. (2019·廣陽(yáng)模擬) 港珠澳大橋是世界最長(zhǎng)的跨海大橋整個(gè)大橋造價(jià)超過(guò)720億元人民幣，720億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）元．

A . 7.2×10¹⁰ B . 0.72×10¹¹ C . 7.2×10¹¹ D . 7.2×10⁹

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4. (2024九下·鹽城模擬) 為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校發(fā)起評(píng)選“健步達(dá)人”活動(dòng)，小明用計(jì)步器記錄自己一個(gè)月（30天）每天走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)表：

步數(shù)（萬(wàn)步）

1.0

1.2

1.1

1.4

1.3

天數(shù)

3

3

5

7

12

在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A . 1.3，1.1 B . 1.3，1.3 C . 1.4，1.4 D . 1.3，1.4

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5. (2019·廣陽(yáng)模擬) 在聯(lián)歡會(huì)上，甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)A、B、C上，他們?cè)谕鎿尩首拥挠螒颍谒麄冎虚g放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最恰當(dāng)?shù)奈恢檬恰?i>ABC的（）

A . 三條高的交點(diǎn) B . 重心 C . 內(nèi)心 D . 外心

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6. (2019·廣陽(yáng)模擬) 在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)（與B ， C兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC ， DF∥AB ，分別交AB ， AC于E ， F兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確是（）

A . 若AD⊥BC ，則四邊形AEDF是矩形 B . 若AD垂直平分BC ，則四邊形AEDF是矩形 C . 若BD＝CD ，則四邊形AEDF是菱形 D . 若AD平分∠BAC ，則四邊形AEDF是菱形

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7. (2019·廣陽(yáng)模擬) 如圖所示，小蘭用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH ，作法如下：
①分別以點(diǎn)DE為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧交于F；②作射線(xiàn)BF ，交邊AC于點(diǎn)H；③以B為圓心，BK長(zhǎng)為半徑作弧，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D和E；④取一點(diǎn)K使K和B在AC的兩側(cè)；所以BH就是所求作的高．其中順序正確作圖步驟是（）

A . ①②③④ B . ④③①② C . ②④③① D . ④③②①

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8. (2023九下·杭州競(jìng)賽) 下列命題為假命題的是（）

A . 若a＝b ，則a﹣2019＝b﹣2019 B . 若a＝b ，則 $\text{[math]}$ C . 若a＞b ，則 a²＞ab D . 若a＜b ，則a﹣2c＜b﹣2c

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9. (2019·廣陽(yáng)模擬) 如圖，已知一漁船上的漁民在A處看見(jiàn)燈塔M在北偏東60°方向，這艘漁船以28海里/時(shí)的速度向正東方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，在B處看見(jiàn)燈塔M在北偏東15°方向，此時(shí)燈塔M與漁船的距離是（）

A . 7 $\text{[math]}$ 海里 B . 14 $\text{[math]}$ 海里 C . 7海里 D . 14海里

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10. (2019·廣陽(yáng)模擬) 如果a﹣3b＝0，那么代數(shù)式（a﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. (2019·廣陽(yáng)模擬) 關(guān)于x的不等式組 $\text{[math]}$ 有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019·廣陽(yáng)模擬) 將若干個(gè)大小相等的正五邊形排成環(huán)狀，如圖所示是前3個(gè)五邊形，要完成這一圓環(huán)還需（）個(gè)正五邊形

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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13. (2023·永善模擬) 如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E；B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)， $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，則圖中陰影部分的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2019·廣陽(yáng)模擬) 若正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列則第十一行第五列的數(shù)字是（）

A . 121 B . 113 C . 115 D . 117

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15. (2019·廣陽(yáng)模擬) 如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD ， E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（與B、C不重合），連結(jié)AE ，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分線(xiàn)于F ，設(shè)BE＝x ， △ECF的面積為y ，下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

A . B . C . D .

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16. (2019·廣陽(yáng)模擬) 如圖，已知△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE ， PF分別交AB ， AC于點(diǎn)E ， F ，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A ， B重合），給出以下五個(gè)結(jié)論：①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③連接EF ， △EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤S_{四邊形AFPE}＝S_△APC ，其中正確有幾個(gè)（）

A . 2個(gè) B . 3個(gè) C . 4個(gè) D . 5個(gè)

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二、填空題

17. (2019·廣陽(yáng)模擬) 已知a＞0，那么 $\text{[math]}$ ＝.

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18. (2019·廣陽(yáng)模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ ＝．

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19. (2019·廣陽(yáng)模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），弧 $\text{[math]}$ 是以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧； $\text{[math]}$ 是以點(diǎn)O為圓心，OA₁為半徑的圓??； $\text{[math]}$ 是以點(diǎn)C為圓心，CA₂為半徑的圓??； $\text{[math]}$ 是以點(diǎn)A為圓心，AA₃為半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn)B ， O ， C ， A為圓心按上述作法得到的曲線(xiàn)AA₁A₂A₃A₄A₅…稱(chēng)為正方形的“漸開(kāi)線(xiàn)”，則點(diǎn) A₄的坐標(biāo)是，那么 A_4n+1的坐標(biāo)為．

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三、解答題

20. (2019·廣陽(yáng)模擬) 觀(guān)察下列等式：2× $\text{[math]}$ ＝2+ $\text{[math]}$ ，3× $\text{[math]}$ ＝3+ $\text{[math]}$ ，4× $\text{[math]}$ ＝4+ $\text{[math]}$ ，…
1. （1）按此規(guī)律寫(xiě)出第5個(gè)等式；
2. （2）猜想第n個(gè)等式，并說(shuō)明等式成立的理由．
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21. (2022九上·黔東南期中) 如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC ， BE＝CE ，連接DE ．
1. （1）求證：△BDE≌△BCE；
2. （2）試判斷四邊形ABED的形狀．并說(shuō)明理由．
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22. (2019·廣陽(yáng)模擬) 主題班會(huì)上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫(huà)，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個(gè)觀(guān)點(diǎn)：

A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡；

C．放下性格，彼此成就； D．合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏(yíng)．

要求每人選取其中一個(gè)觀(guān)點(diǎn)寫(xiě)出自己的感悟．根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

觀(guān)點(diǎn)	頻數(shù)	頻率
A	a	0.2
B	12	0.24
C	8	b
D	20	0.4

（1）參加本次討論的學(xué)生共有人；表中a＝，b＝；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從A，B，C，D四個(gè)觀(guān)點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選中觀(guān)點(diǎn)D（合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏(yíng)）的概率．

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23. (2019·廣陽(yáng)模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （n≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)與x軸交于點(diǎn)C ，點(diǎn)B坐標(biāo)為（m ， ﹣1），AD⊥x軸，且AD＝3，tan∠AOD＝ $\text{[math]}$
1. （1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
2. （2）連接OB ，求S_△AOC﹣S_△BOC的值；
3. （3）點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，且△AOE是等腰三角形請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)（寫(xiě)出個(gè)數(shù)即可，不必求出E點(diǎn)坐標(biāo)）．
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24. (2019·廣陽(yáng)模擬) 例1：在等腰三角形ABC ， ∠A＝120°，求B的度數(shù)．
例2：在等腰三角形ABC中，∠A＝50°，求∠B的度數(shù)．

王老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式，小蘭編了如下一題：變式等腰三角形ABC中，∠A＝70°，求∠B的度數(shù)；
1. （1）請(qǐng)你解答小蘭的變式題；
2. （2）解完（1）后，小蘭發(fā)現(xiàn)，∠A的度數(shù)不同，得到∠B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設(shè)∠A＝x°；
  ①當(dāng)∠B的度數(shù)唯一時(shí)請(qǐng)你探索x的取值范圍并用含x的式子表示∠B的度數(shù)；
  
  ②當(dāng)∠B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí)請(qǐng)你探索x的取值范圍，并用含x的式子表示∠B的度數(shù)．
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25. (2019·廣陽(yáng)模擬) 某種蔬菜的售單價(jià)y₁與銷(xiāo)售月份x之間的關(guān)系如圖1所示，成本y₂與銷(xiāo)售月份x之間的關(guān)系如圖2所示（圖1的圖象是線(xiàn)段，圖2的圖象是拋物線(xiàn)）
1. （1）已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時(shí)出售每千克的利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本）；
2. （2）設(shè)每千克該蔬菜銷(xiāo)售利潤(rùn)為P ，請(qǐng)列出x與P之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè)月出售這種蔬菜每千克的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
3. （3）已知市場(chǎng)部銷(xiāo)售該種蔬菜4、5個(gè)月的總利潤(rùn)為22萬(wàn)元，且5月份的銷(xiāo)售量比4月份的銷(xiāo)售量多2萬(wàn)千克．求4、5兩個(gè)月的銷(xiāo)售量分別是多少萬(wàn)千克？
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26. (2019·廣陽(yáng)模擬) 如圖①．拋物線(xiàn)y＝ax²+bx+3（a≠0）與x軸、y軸分別交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C三點(diǎn)．
1. （1）求a和b的值；
2. （2）點(diǎn)D（2，m）在第一象限的拋物線(xiàn)上，連接BC、BD、CD ，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)P ，滿(mǎn)足∠PBC＝∠DBC ，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （3）如圖②，在（2）的條件下將△BOC沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，記平移后的三角形為△B'O'C'在平移過(guò)程中，△B'O'C'與△BCD重疊部分的面積記為S ，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（并注明自變量的取值范圍）．
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