河南省信陽市2020屆九年級上學期數(shù)學期末考試試卷

更新時間：2020-03-06 瀏覽次數(shù)：340 類型：期末考試

一、單選題

1. (2020九上·信陽期末) 方程x²﹣3＝0的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ± $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2020九上·張店期末) 在二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像中，若 $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 的增大而增大，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·信陽期末) 已知a＜1，則點（－a² ，－a＋1）關于原點的對稱點在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2020九上·信陽期末) 如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，AC交⊙O于點D，若∠ACB=50°，則∠BOD等于（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 80°

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5. (2020九上·信陽期末) 四個外觀完全相同的粽子有三種口味：兩個豆沙、一個紅棗、一個蛋黃，從中隨機選一個是豆沙味的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2020九上·信陽期末) 如圖，正比例函數(shù)y₁＝k₁x的圖象與反比例函數(shù)y₂＝ $\text{[math]}$ 的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為2，當y₁＞y₂時，x的取值范圍是（）

A . x＜﹣2或x＞2 B . x＜﹣2或0＜x＜2 C . ﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D . ﹣2＜x＜0或x＞2

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7. (2021九上·綏化期末) 如圖，點D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，增加下列條件中的一個：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，⑤AC²＝AD?AE，使△ADE與△ACB一定相似的有（）

A . ①②④ B . ②④⑤ C . ①②③④ D . ①②③⑤

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8. (2019九上·榆樹期中) 如圖，要測量小河兩岸相對的A，B兩點之間的距離，可以在小河邊取AB的垂線BC上的一點D，若測得BD＝60米，∠ADB＝40°，則AB等于（）

A . 60tan40°米 B . 60tan50°米 C . 60sin40°米 D . 60sin50°米

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9. (2020·紅河模擬) 如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點O.下列結論：①∠DOC=90°， ②OC=OE， ③tan∠OCD = $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ 中，正確的有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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10. (2019九上·江夏期中)
如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動．設P點運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm²），則y關于x的函數(shù)圖象是（　?。?/p>

A . B . C . D .

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二、填空題

11. (2024九上·合江月考) 一元二次方程（x－2）（x＋3）＝2x＋1化為一般形式是．

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12. (2020九上·信陽期末) 如果點A(－2，y₁)和點B(2，y₂)是拋物線y＝(x＋3)²上的兩點，那么 y₁y₂(填“＞”“＝”或“＜”)．

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13. (2020九上·信陽期末) 如圖，在△OAB中，C是AB的中點，反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （k＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過A，C兩點，若△OAB面積為6，則k的值為．

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14. (2023·永川模擬) 如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓，半圓恰好經(jīng)過三角形的直角頂點C，以點D為頂點，作90°的∠EDF，與半圓交于點E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是．

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15. (2020九上·信陽期末) 如圖，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把矩形ABCD繞點A順時針旋轉，當點D落在射線CB上的點P處時，那么線段DP的長度等于.

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三、解答題

16. (2020九上·信陽期末) 解下列方程：
1. （1）（y＋2）²－（3y－1）²＝0；
2. （2） 5（x－3）²＝x²－9；
3. （3） t²－ $\text{[math]}$ t＋ $\text{[math]}$ ＝0.
4. （4） 2x²＋7x＋3＝0（配方法）.
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17. (2020九上·信陽期末) 在四邊形ABCD中，有下列條件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③AC＝BD；④AC⊥BD．
1. （1）從中任選一個作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是；
2. （2）從中任選兩個作為已知條件，請用畫樹狀圖法求出能判定四邊形ABCD是矩形的概率，并判斷能判定四邊形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？
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18. (2020九上·吉州期末) 如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ (k＞0)的圖像交于點A(1，m)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數(shù)的圖象于點M，交AB于點N，連接BM.
1. （1）求m的值和反比例函數(shù)的表達式；
2. （2）直線y＝n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？
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19. (2020九上·信陽期末) 如圖，已知⊙O的半徑為1，AC是⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線BC，E是BC的中點，AB交⊙O于D點．
1. （1）直接寫出ED和EC的數(shù)量關系：；
2. （2） DE是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；
3. （3）填空：當BC=時，四邊形AOED是平行四邊形，同時以點O、D、E、C為頂點的四邊形是．
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20. (2020九上·信陽期末) 某批發(fā)商以40元/千克的價格購入了某種水果500千克．據(jù)市場預測，該種水果的售價y（元/千克）與保存時間x（天）的函數(shù)關系為y=60+2x，但保存這批水果平均每天將損耗10千克，且最多能保存8天．另外，批發(fā)商保存該批水果每天還需40元的費用．
1. （1）若批發(fā)商保存1天后將該批水果一次性賣出，則賣出時水果的售價為（元/千克），獲得的總利潤為（元）；
2. （2）設批發(fā)商將這批水果保存x天后一次性賣出，試求批發(fā)商所獲得的總利潤w（元）與保存時間x（天）之間的函數(shù)關系式；
3. （3）求批發(fā)商經(jīng)營這批水果所能獲得的最大利潤．
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21. (2019·開江模擬) 如圖，男生樓在女生樓的左側，兩樓高度均為90m，樓間距為AB，冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為 $\text{[math]}$ ，女生樓在男生樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為 $\text{[math]}$ ，女生樓在男生樓墻面上的影高為DA，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求樓間距AB；
2. （2）若男生樓共30層，層高均為3m，請通過計算說明多少層以下會受到擋光的影響？ $\text{[math]}$ 參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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22. (2020九上·信陽期末) 如圖
1. （1）（猜想）如圖1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，點D是BC的中點．作正方形DEFG，使點A，C分別在DG和DE上，連接AE，BG.試猜想線段BG和AE的數(shù)量關系是；
2. （2）（探究）如圖2，正方形DEFG繞點D逆時針旋轉α（0°＜α＜360°）．試判斷你猜想的結論是否仍然成立，請利用圖2證明你的結論；
3. （3）（應用）在圖2中，BC＝DE＝4.當AE取最大值時，AF的值為多少？
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23. (2020九上·信陽期末) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ ，與y軸交于點C，且過點 $\text{[math]}$ ．點P、Q是拋物線 $\text{[math]}$ 上的動點．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）當點P在直線OD下方時，求 $\text{[math]}$ 面積的最大值．
3. （3）直線OQ與線段BC相交于點E，當 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似時，求點Q的坐標．
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