遼寧省鐵嶺市2019屆數(shù)學(xué)中考一模試卷

更新時(shí)間：2020-02-06 瀏覽次數(shù)：346 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2019·鐵嶺模擬) 2019的倒數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·鐵嶺模擬) 桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)正方體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則組成此幾何體需要正方體的個(gè)數(shù)是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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3. (2020·南寧模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·鐵嶺模擬) 如圖，共有12個(gè)大不相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分.現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，則能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019·鐵嶺模擬) 根據(jù)國家發(fā)改委實(shí)施“階梯水價(jià)”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實(shí)際，決定從2018年1月1日起對(duì)居民生活用水按新的“階梯水價(jià)”標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，某中學(xué)研究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了30戶家庭某月的用水量，如表所示：

用水量/噸

15

20

25

30

35

戶數(shù)

3

6

7

9

5

則這30戶家庭該月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(　　)

A . 25，27 B . 25，25 C . 30，27 D . 30，25

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6. (2019·鐵嶺模擬) 共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放 1000 輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛，該公司第二，三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增常率為x，則所列方程正確的為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·鐵嶺模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－2， $\text{[math]}$ ＋1)所在的象限是

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. (2019·鐵嶺模擬)
如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=﹣ $\text{[math]}$ 的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作?ABCD，其中C、D在x軸上，則S_□_ABCD為（　?。?/p>

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. (2021·海東模擬) 如圖，在邊長為6的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心，菱形的高 $\text{[math]}$ 為半徑畫弧，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則圖中陰影部分的面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·封開模擬) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為4，點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 從點(diǎn) $\text{[math]}$ 向點(diǎn) $\text{[math]}$ 運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn) $\text{[math]}$ 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 從點(diǎn) $\text{[math]}$ 出發(fā)，沿 $\text{[math]}$ 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的運(yùn)動(dòng)速度相同，設(shè)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的運(yùn)動(dòng)路程為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，能大致刻畫 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系的圖像是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

11. (2019·鐵嶺模擬) 空氣中有一種有害粉塵顆粒，其直徑大約為0.000 000 017m，該直徑可用科學(xué)記數(shù)法表示為.

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12. (2024八上·哈爾濱月考) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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13. (2022八下·八公山期末) 數(shù)據(jù)﹣2、﹣1、0、1、2的方差是.

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14. (2019·鐵嶺模擬) 如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為（精確到0.1）．
投籃次數(shù)（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次數(shù)（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中頻率（m/n）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50

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15. (2019·鐵嶺模擬) 關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+ $\text{[math]}$ =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a，b的值：a=，b=.

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16. (2019·鐵嶺模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 在第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是.

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17. (2019八下·廣安期中) 如圖，菱形ABCD的面積為120cm² ，正方形AECF的面積為50cm² ，則菱形的邊長cm.

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18. (2024八下·資陽期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 $\text{[math]}$ 的位置，使點(diǎn) $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在直線 $\text{[math]}$ 上……，依次進(jìn)行下去，若點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo)是.

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三、解答題

19. (2019·鐵嶺模擬) 先化簡，再求值.
（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x=（ $\text{[math]}$ ）^﹣²﹣tan45°.

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20. (2021·惠州模擬) 為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級(jí)600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了九年級(jí)的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1，圖2），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：
1. （1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；
2. （2）圖2中α是度，并將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
3. （3）請(qǐng)估算該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有人；
4. （4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A、B、C、D，其中A為小亮）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率.
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21. (2023·德惠模擬) 某市政工程隊(duì)承擔(dān)著1200米長的道路維修任務(wù),為了減少對(duì)交通的影響,在維修了240米后通過增加人數(shù)和設(shè)備提高了工程進(jìn)度,工作效率是原來的4倍,結(jié)果共用了6個(gè)小時(shí)就完成了任務(wù).求原來每小時(shí)維修了多少米？

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22. (2019·鐵嶺模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 的直線交 $\text{[math]}$ 的延長線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的交點(diǎn)， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求圖中陰影部分的面積
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23. (2019·鐵嶺模擬) 如圖，三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖鳥P附近海域由南向北巡航，某一時(shí)刻航行到A處，測得該島在北偏東30°方向，海監(jiān)船以20海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行，2小時(shí)后到達(dá)B處，測得該島在北偏東75°方向，求此時(shí)海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長.(參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ≈1.414，結(jié)果精確到0.1)

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24. (2022九上·營山月考) 某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本．
1. （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？
3. （3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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25. (2019·鐵嶺模擬) 如圖①，∠QPN的頂點(diǎn)P在正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處，∠QPN=α，將∠QPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C，D不重合）.
1. （1）如圖①，當(dāng)α=90°時(shí)，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是；
2. （2）如圖②，將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形，其他條件不變，當(dāng)α=60°時(shí)，（1）中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF= $\text{[math]}$ AD，請(qǐng)給出證明；
3. （3）在（2）的條件下，若旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的邊PQ與射線AD交于點(diǎn)E，其他條件不變，探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過程中，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不用加以證明.
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26. (2019·白云模擬)
如圖，已知拋物線y= $\text{[math]}$ x²+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（﹣9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
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