2017年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2024-07-12 瀏覽次數(shù)：1775 類型：中考真卷

一、選擇題

1. (2017·荊門) ﹣ $\text{[math]}$ 的相反數(shù)是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2017·荊門) 在函數(shù)y= $\text{[math]}$ 中，自變量x的取值范圍是（）

A . x＞5 B . x≥5 C . x≠5 D . x＜5

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3. (2017·荊門) 在實(shí)數(shù)﹣ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、π、 $\text{[math]}$ 中，是無理數(shù)的是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

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4. (2017·荊門) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . 4x+5x=9xy B . （﹣m）³?m⁷=m¹⁰ C . （x²y）⁵=x²y⁵ D . a¹²÷a⁸=a⁴

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5. (2017·荊門) 已知：如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，則∠D的度數(shù)是（）

A . 40° B . 80° C . 90° D . 100°

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6. (2017·荊門) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集為（）

A . x＜3 B . x≥2 C . 2≤x＜3 D . 2＜x＜3

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7. (2017·荊門) 李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時(shí)數(shù)，具體情況統(tǒng)計(jì)如下：
閱讀時(shí)間
（小時(shí)）
2
2.5
3
3.5
4
學(xué)生人數(shù)（名）
1
2
8
6
3
則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時(shí)數(shù)的說法正確的是（）

A . 眾數(shù)是8 B . 中位數(shù)是3 C . 平均數(shù)是3 D . 方差是0.34

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8. (2017·荊門) 計(jì)算：| $\text{[math]}$ ﹣4|﹣ $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣²的結(jié)果是（）

A . 2 $\text{[math]}$ ﹣8 B . 0 C . ﹣2 $\text{[math]}$ D . ﹣8

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9. (2017·荊門) 一年之中地球與太陽之間的距離隨時(shí)間而變化，1個(gè)天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.4960億km，用科學(xué)記數(shù)法表示1個(gè)天文單位是（?? ）

A . 14.960×10⁷km B . 1.4960×10⁸km C . 1.4960×10⁹km D . 0.14960×10⁹km

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10. (2020·寧波模擬) 已知：如圖，是由若干個(gè)大小相同的小正方體所搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）

A . 6個(gè) B . 7個(gè) C . 8個(gè) D . 9個(gè)

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11. (2017·荊門) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A . a＜0，b＜0，c＞0 B . ﹣ $\text{[math]}$ =1 C . a+b+c＜0 D . 關(guān)于x的方程ax²+bx+c=﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

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12. (2017·荊門) 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊△AOB的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)C在邊OA上，點(diǎn)D在邊AB上，且OC=3BD，反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D，則k的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2017·荊門) 已知實(shí)數(shù)m、n滿足|n﹣2|+ $\text{[math]}$ =0，則m+2n的值為．

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14. (2017·荊門) 計(jì)算：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）? $\text{[math]}$ =．

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15. (2017·荊門) 已知方程x²+5x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁、x₂ ，則x₁²+x₂²=．

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16. (2017·荊門) 已知：派派的媽媽和派派今年共36歲，再過5年，派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，當(dāng)派派的媽媽40歲時(shí)，則派派的年齡為歲．

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17. (2017·荊門) 已知：如同，△ABC內(nèi)接于⊙O，且半徑OC⊥AB，點(diǎn)D在半徑OB的延長(zhǎng)線上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，則由 $\text{[math]}$ ，線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為．

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三、解答題

18. (2017·荊門) 先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+1）²﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x= $\text{[math]}$ ．

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19. (2017·荊門) 已知：如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
1. （1）求證：△ADE≌△FCE；
2. （2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的長(zhǎng)．
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20. (2017·荊門) 荊崗中學(xué)決定在本校學(xué)生中，開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這四種活動(dòng)的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生，看他們喜愛哪一種活動(dòng)（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種活動(dòng)中選擇一種），現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
1. （1） m=，n=；
2. （2）請(qǐng)補(bǔ)全圖中的條形圖；
3. （3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校1800名學(xué)生中，大約有多少人喜愛踢足球；
4. （4）在抽查的m名學(xué)生中，喜愛乒乓球的有10名同學(xué)（其中有4名女生，包括小紅、小梅），現(xiàn)將喜愛打乒乓球的同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行訓(xùn)練，且女生每組分兩人，求小紅、小梅能分在同一組的概率．
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21.
金橋?qū)W?！翱萍俭w藝節(jié)”期間，八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的任務(wù)是測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高，他們?cè)谄鞐U正前方臺(tái)階上的點(diǎn)C處，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45°，朝著旗桿的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)F處，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為60°，已知升旗臺(tái)的高度BE為1米，點(diǎn)C距地面的高度CD為3米，臺(tái)階CF的坡角為30°，且點(diǎn)E、F、D在同一條直線上，求旗桿AB的高度（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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22. (2017·荊門) 已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AD交AB于點(diǎn)E，以AE為直徑作⊙O．
1. （1）求證：BC是⊙O的切線；
2. （2）若AC=3，BC=4，求BE的長(zhǎng)．
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23. (2017·荊門) 我市雷雷服飾有限公司生產(chǎn)了一款夏季服裝，通過實(shí)體商店和網(wǎng)上商店兩種途徑進(jìn)行銷售，銷售一段時(shí)間后，該公司對(duì)這種商品的銷售情況，進(jìn)行了為期30天的跟蹤調(diào)查，其中實(shí)體商店的日銷售量y₁（百件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，網(wǎng)上商店的日銷售量y₂（百件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值如圖所示．
時(shí)間t（天）
0
5
10
15
20
25
30
日銷售量
y₁（百件）
0
25
40
45
40
25
0
1. （1）請(qǐng)你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)能反映y₁與t的變化規(guī)律，并求出y₁與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
2. （2）求y₂與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
3. （3）在跟蹤調(diào)查的30天中，設(shè)實(shí)體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為y（百件），求y與t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時(shí)，日銷售總量y達(dá)到最大，并求出此時(shí)的最大值．
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24. (2017·荊門)
已知：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若點(diǎn)M是邊OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O、C不重合），過點(diǎn)M作MN∥OB交BC于點(diǎn)N．
1. （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
2. （2）當(dāng)△MCN的周長(zhǎng)與四邊形OMNB的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CM的長(zhǎng)；
3. （3）在OB上是否存在點(diǎn)Q，使得△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)MN的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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