浙江省寧波市2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：440 類型：中考模擬

一、仔細(xì)選一選（本題共 12小題，每題 4分，共48分）

1. (2020·寧波模擬) -3的絕對值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . -3 D . - $\text{[math]}$

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2. (2020·寧波模擬) 寧波市去年實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約為10745.5億元，其中10475.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . B . C . D .

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3. (2020·寧波模擬) 下列計(jì)算正確的是（）

A . B . C . D . （a²）³=a⁶

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4. (2020·寧波模擬) 從長為10cm,7cm,5cm,3cm的四條線段中，任取三條能夠組成三角形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·寧波模擬) 已知：如圖，是由若干個(gè)大小相同的小正方體所搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）

A . 6個(gè) B . 7個(gè) C . 8個(gè) D . 9個(gè)

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6. (2020·寧波模擬) 如圖是寧波市某周內(nèi)最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）

A . 極差是6 B . 眾數(shù)是9 C . 中位數(shù)是8 D . 平均數(shù)是9

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7. (2020·寧波模擬) 若正多邊形的一個(gè)外角是60°，那么該正多邊形的內(nèi)角和為（）

A . 180° B . 360° C . 540° D . 720°

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8. (2020·寧波模擬) 如圖，EF過?ABCD對角線的交點(diǎn)O交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若?ABCD的周長為18，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長為（）

A . 14 B . 13 C . 12 D . 10

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9. (2020·寧波模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路線為弧BD，則圖中陰影部分的面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·寧波模擬) 如圖，雙曲線y= $\text{[math]}$ (ｘ＞0 )經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A和C，∠ABC=90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸，將△ABC沿AC翻折后得△AB'C，點(diǎn)B'落在OA上，則△ABC的面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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11. (2020·寧波模擬) 如圖，有一個(gè)長方形ABCD，過點(diǎn)G、H分別作AB的平行線，過點(diǎn)E作AD的平行線，AG=BE，GH=AE，將整個(gè)矩形分成了①②③④⑤⑥這六部分，連結(jié)BP和PD，請問已知△BPD的面積，則能求出哪部分面積（）

A . ③ B . ④ C . ⑤ D . ⑥

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12. (2020·寧波模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，點(diǎn)A從點(diǎn)O開始沿x軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)B在第一象限的角平分線上，求點(diǎn)C到原點(diǎn)O的最大距離（）

A . B . 3 C . D . 4

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二、認(rèn)真填一填（共6題，每題4分，共24分）

13. (2020·寧波模擬) 因式分解： = ；

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14. (2020·寧波模擬) 一個(gè)正數(shù)的平方根是x+1和x-3，則x= ；

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15. (2020·寧波模擬) 要使分式 $\text{[math]}$ 的值為0，x的取值為；

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16. (2020·寧波模擬) 如圖，一艘輪船在A處測得燈塔P位于其北偏東60°方向上，輪船沿正東方向航行30海里到達(dá)B處后，此時(shí)測得燈塔P位于其北偏東30°方向上，此時(shí)輪船與燈塔P的距離是；

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17. (2020·寧波模擬) 如圖，矩形OABC的對角線OB長為6，頂點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù) （k>0，x>0）的圖象交邊BC于點(diǎn)E，交邊AB于點(diǎn)D，連結(jié)DE，若CE=2BE，則DE的長為；

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18. (2020·寧波模擬) 如圖，已知半圓O的直徑AB=4，沿它的一條弦折疊，若折疊后得圓弧與直徑AB相切于點(diǎn)D，且AD：BD=3：1，則折痕EF的長為；

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三、全面解一解（共8個(gè)小題，共78 分，各小題都必須寫出解答過程）

19. (2020·寧波模擬) 先化簡，再求值 $\text{[math]}$ ,其中x選取一個(gè)合適的數(shù)進(jìn)行求值

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20. (2020·寧波模擬) 在5×3的方格紙中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上
1. （1）圖1中畫一個(gè)以AB為邊的△ABC，使△ABC是一個(gè)面積為2的軸對稱圖形，其中C為格點(diǎn)
2. （2）圖2中畫一個(gè)以AB為邊的四邊形ABCD，使四邊形ABCD是中心對稱圖形，且C，D為格點(diǎn)
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21. (2020·寧波模擬) 外出旅游已是現(xiàn)中國很多家庭在春節(jié)期間所選擇的休閑方式之一，游客的年齡結(jié)構(gòu)呈年輕化發(fā)展，下圖是經(jīng)問卷調(diào)查得到的今年春節(jié)旅游消費(fèi)人群年齡分布

類別

A

B

C

D

E

年齡

25以下

25-34

35-44

45-54

55及以上

根據(jù)以上信息，回答下列問題：
1. （1）參與本次問卷調(diào)查的共有人，其中選擇B類的有人
2. （2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求A類對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
3. （3）若寧波市約有400萬人春節(jié)期間外出旅游，那么請估計(jì)35歲以下的人數(shù)
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22. (2020·寧波模擬) 已知拋物線與兩坐標(biāo)軸分別交于A(-1，0)，C(0，-3)，一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B，C兩點(diǎn)
1. （1）求二次函數(shù)的解析式
2. （2）請求出一次函數(shù)的解析式并結(jié)合圖象，直接寫出當(dāng)一次函數(shù)值小于二次函數(shù)時(shí)自變量x的取值范圍
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23. (2020·寧波模擬) 如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是菱形，其中點(diǎn)C在AF上，點(diǎn)E、G分別在BC、CD上。
1. （1）求證：△ABE≌△ADG
2. （2）若∠BAD=135°，∠EAG=75°，求AB與AE的比
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24. (2020·寧波模擬) 做服裝生意的王老板經(jīng)營甲、乙兩個(gè)店鋪，每個(gè)店鋪在同一段時(shí)間內(nèi)都能售出A、B兩種款式的服裝合計(jì)30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲利分別為30元和35元，乙店鋪利潤分別為26元和36元。某日王老板進(jìn)A款式服裝36件，B款式服裝24件，并將這批服裝分配給兩個(gè)店鋪各30件
1. （1）怎樣將這60件服裝分配給甲、乙兩個(gè)店鋪，能使兩個(gè)店鋪在銷售完這批服裝后所獲利潤相同？
2. （2）怎樣分配這60件服裝能保證在甲店鋪獲利不少于950元的前提下，王老板獲利最大？最大總利潤是多少？
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25. (2020·寧波模擬) 數(shù)學(xué)上稱“費(fèi)馬點(diǎn)”是位于三角形內(nèi)且到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最短的點(diǎn)。
現(xiàn)定義：菱形對角線上一點(diǎn)到該對角線同側(cè)兩條邊上的兩點(diǎn)距離最小的點(diǎn)稱為類費(fèi)馬點(diǎn)。

例如：菱形ABCD，P是對角線BD上一點(diǎn)，E、F是邊BC和CD上的兩點(diǎn)，若點(diǎn)P滿足PE與PF之和最小，則稱點(diǎn)P為類費(fèi)馬點(diǎn)
1. （1）如圖1，在菱形ABCD中，AB=4，點(diǎn)P是BD上的類費(fèi)馬點(diǎn)
  ①E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，則PE+PF=。
  
  ②E為BC上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ABC=60°則PE+PF=。
2. （2）如圖2，在菱形ABCD中，AB=4，連結(jié)AC，點(diǎn)P是△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，（即PA，PB，PC之和最?。?，①當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，BP=▲
  ②當(dāng)∠ABC=30°時(shí)，你能找到△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P嗎？畫圖做簡要說明，并求此時(shí)PA+PB+PC的值
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26. (2020·寧波模擬) 如圖1，直線l：與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C 在直線l上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），以點(diǎn)P為圓心，PC長為半徑畫⊙P.
1. （1）求直線l的解析式
2. （2）求∠BAO的度數(shù)
3. （3）判斷直線l與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論
4. （4）如圖2，點(diǎn)M(m，0)，N(n，0)是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且，直線CM，CN與⊙P分別交于D，E，直線DE與x軸交于點(diǎn)Q，試探索∠DQM的大小是否變化，請說明理由。
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