1. (2017·荊門)

已知：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若點(diǎn)M是邊OC上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)O、C不重合），過點(diǎn)M作MN∥OB交BC于點(diǎn)N．

1. （1） 求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

3. （2） 當(dāng)△MCN的周長與四邊形OMNB的周長相等時，求CM的長；

5. （3） 在OB上是否存在點(diǎn)Q，使得△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請求出此時MN的長；若不存在，請說明理由．