2017年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2017-07-18 瀏覽次數(shù)：1048 類(lèi)型：中考真卷

一、選擇題

1. (2017·郴州) 2017的相反數(shù)是（）

A . ﹣2017 B . 2017 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2017·郴州) 下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2019·雙牌模擬) 某市今年約有140000人報(bào)名參加初中學(xué)業(yè)水平考試，用科學(xué)記數(shù)法表示140000為（?? ）

A . 14×10⁴ B . 14×10³ C . 1.4×10⁴ D . 1.4×10⁵

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4. (2017·郴州) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . （a²）³=a⁵ B . a²?a³=a⁵ C . a^﹣1=﹣a D . （a+b）（a﹣b）=a²+b²

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5. (2017·郴州) 在創(chuàng)建“全國(guó)園林城市”期間，郴州市某中學(xué)組織共青團(tuán)員去植樹(shù)，其中七位同學(xué)植樹(shù)的棵樹(shù)分別為：3，1，1，3，2，3，2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A . 3，2 B . 2，3 C . 2，2 D . 3，3

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6. (2017·郴州) 已知反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，﹣2），則k的值為（）

A . 1 B . 2 C . ﹣2 D . ﹣1

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7. (2023九上·府谷期末)
如圖所示的圓錐的主視圖是（）

A . B . C . D .

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8. (2017·郴州) 小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，則∠α+∠β等于（）

A . 180 B . 210 C . 360 D . 270

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二、填空題

9. (2017·郴州) 在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（2，3）向左平移一個(gè)單位得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．

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10. (2017·郴州) 函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的自變量x的取值范圍為．

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11. (2017·郴州) 把多項(xiàng)式3x²﹣12因式分解的結(jié)果是．

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12. (2017·郴州) 為從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選出一人參加市錦標(biāo)賽，特統(tǒng)計(jì)了他們最近10次射擊訓(xùn)練的成績(jī)，其中，他們射擊的平均成績(jī)都為8.9環(huán)，方差分別是S_甲²=0.8，S_乙²=1.3，從穩(wěn)定性的角度來(lái)看的成績(jī)更穩(wěn)定．（填“甲”或“乙”）

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13. (2017·郴州) 如圖，直線(xiàn)EF分別交AB、CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AB∥CD，若∠1=60°，則∠2=．

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14. (2017·郴州) 已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，高為4cm，則該圓錐的側(cè)面積為cm²（結(jié)果保留π）

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15. (2017·郴州) 從1、﹣1、0三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率是．

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16. (2017·郴州) 已知a₁=﹣ $\text{[math]}$ ，a₂= $\text{[math]}$ ，a₃=﹣ $\text{[math]}$ ，a₄= $\text{[math]}$ ，a₅=﹣ $\text{[math]}$ ，…，則a₈=．

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三、解答題

17. (2017·郴州) 計(jì)算：2sin30°+（π﹣3.14）⁰+|1﹣ $\text{[math]}$ |+（﹣1）²⁰¹⁷ ．

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18. (2017·郴州) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，其中a=1．

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19. (2017·郴州) 已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D，E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：BE=CD．

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20. (2017·郴州)
某報(bào)社為了解市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
1. （1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為人，m=，n=；
2. （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
3. （3）若該市約有市民100000人，請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市大約有多少人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)”達(dá)到“A．非常了解”的程度．
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21. (2017·郴州) 某工廠(chǎng)有甲種原料130kg，乙種原料144kg．現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A，B兩種產(chǎn)品共30件．已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5kg，乙種原料4kg，且每件A產(chǎn)品可獲利700元；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料6kg，且每件B產(chǎn)品可獲利900元．設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件（產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件），根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
1. （1）生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種；
2. （2）設(shè)生產(chǎn)這30件產(chǎn)品可獲利y元，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫(xiě)出（1）中利潤(rùn)最大的方案，并求出最大利潤(rùn)．
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22. (2024九下·岳陽(yáng)開(kāi)學(xué)考)
如圖所示，C城市在A(yíng)城市正東方向，現(xiàn)計(jì)劃在A(yíng)、C兩城市間修建一條高速公路（即線(xiàn)段AC），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)區(qū)的中心P在A(yíng)城市的北偏東60°方向上，在線(xiàn)段AC上距A城市120km的B處測(cè)得P在北偏東30°方向上，已知森林保護(hù)區(qū)是以點(diǎn)P為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域，請(qǐng)問(wèn)計(jì)劃修建的這條高速公路是否穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ≈1.73）

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23. (2017·郴州)
如圖，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于點(diǎn)B，AD⊥BC，垂足為D，OA是⊙O的半徑，且OA=3．
1. （1）求證：AB平分∠OAD；
2. （2）若點(diǎn)E是優(yōu)弧 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面積．（計(jì)算結(jié)果保留π）
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24. (2017·郴州) 設(shè)a、b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，用max{a，b}表示a、b兩數(shù)中較大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，參照上面的材料，解答下列問(wèn)題：
1. （1） max{5，2}=，max{0，3}=；
2. （2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范圍；
3. （3）求函數(shù)y=x²﹣2x﹣4與y=﹣x+2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)y=x²﹣2x﹣4的圖象如圖所示，請(qǐng)你在圖中作出函數(shù)y=﹣x+2的圖象，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出max{﹣x+2，x²﹣2x﹣4}的最小值．
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25. (2017·郴州)
如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與y軸交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直線(xiàn)l：y=﹣ $\text{[math]}$ x﹣4與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為E，交直線(xiàn)l于點(diǎn)F．
1. （1）試求該拋物線(xiàn)表達(dá)式；
2. （2）如圖（1），四邊形PCOF是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
3. （3）
  如圖（2），過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸，垂足為H，連接AC．
  ①求證：△ACD是直角三角形；
  ②試問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為何值時(shí)，使得以點(diǎn)P、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？
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26. (2017·郴州)
如圖1，△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，邊AB在射線(xiàn)OM上，且OA=6cm，點(diǎn)D從O點(diǎn)出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BCE，連結(jié)DE．
1. （1）求證：△CDE是等邊三角形；
2. （2）如圖2，當(dāng)6＜t＜10時(shí)，△BDE的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
3. （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在射線(xiàn)OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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