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初中數(shù)學(xué)浙教版九年級上冊4.4 兩個三角形相似的判定（1） ...

更新時間：2019-10-25 瀏覽次數(shù)：158 類型：同步測試

一、單選題

1. (2018九上·泰州期中) 如圖，下列四個選項不一定成立的是（）

A . △COD∽△AOB B . △AOC∽△BOD C . △DCA∽△BAC D . △PCA∽△PBD

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2. (2020九上·長沙期中) 如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點．若∠AEF＝90°，則一定有（）

A . △ADE∽△ECF B . △ECF∽△AEF C . △ADE∽△AEF D . △AEF∽△ABF

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3. 學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為（）

A . 0.2m B . 0.3m C . 0.4m D . 0.5m

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4. 下列說法中，不正確的是（）

A . 直角邊長分別是6、4和4.5、3的兩個直角三角形相似 B . 底角為40°的兩個等腰三角形相似 C . 一個銳角為30°的兩個直角三角形相似 D . 有個角為30°的兩個等腰三角形相似

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5. 在△ABC中，∠A＞∠B＞∠C，∠A≠90°，畫直線使它把△ABC分成兩部分，且使其中一部分與△ABC相似，這樣的互不平行的直線有（）條．

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 如圖，△ABC中，D，E分別為AB，AC上的點，如果∠1=∠2=∠3，那么圖中的相似三角形共有（）對．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. 如圖，△ABC與△DEA是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，BC分別與AD，AE相交于點F，G．圖中共有n對三角形相似（相似比不等于1），則n的值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 如圖所示，△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，圖中與△ADE相似的三角形有（）個．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題

9. (2019九上·秀洲期末) 如圖，若使△ACD∽△ABC，需添加的一個條件是．

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10. 如圖，銳角三角形ABC的邊AB，AC上的高線EC，BF相交于點D，請寫出圖中的兩對相似三角形．(用相似符號連接)

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11. 如圖，AD是直角△ABC （∠C=90°）的角平分線，EF⊥AD于D，與AB及AC的延長線分別交于E，F(xiàn)，寫出圖中的一對全等三角形是；一對相似三角形是．

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12. 如圖，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個條件，你添加的條件是．（只需寫一個條件，不添加輔助線和字母）

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三、解答題

13. (2019九上·農(nóng)安期末) 如圖，已知在△ABC與△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，求證：△ABC∽△DEF．

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14. (2019九上·未央期末) 如圖，在等腰△ABC巾，AD是頂角∠BAC的角平分線，BE是腰AC邊上的高，垂足為點E，求證：△ACD∽△BCE．

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15. (2019九上·東源期中) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上高，若AC=12，BC=5，
1. （1）求證：△ABC $\text{[math]}$ △CBD；
2. （2）求CD的長.
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16. (2019·寧波模擬) 已知∠MON＝90°，等邊三角形ABC的一個頂點B是射線ON上的一定點，頂點A與點O重合，頂點C在∠MON內(nèi)部
1. （1）當(dāng)點A在射線OM上移動到A₁時，連接A₁B，請在∠MON內(nèi)部作出以A₁B為一邊的等邊三角形A₁BC₁(保留作圖痕跡，不寫作法)；
2. （2）設(shè)A₁B與OC交于點Q，BC的延長線與A₁C₁交于點D.求證：△BCQ∽△BA₁D；
3. （3）連接CC₁ ，試猜想∠BCC₁為多少度，并證明你的猜想.
4. （4）當(dāng)點A在射線OM上移動到A₁時，連接A₁B，請在∠MON內(nèi)部作出以A₁B為一邊的等邊三角形A₁BC₁(保留作圖痕跡，不寫作法)；
5. （5）設(shè)A₁B與OC交于點Q，BC的延長線與A₁C₁交于點D.求證：△BCQ∽△BA₁D；
6. （6）連接CC₁ ，試猜想∠BCC₁為多少度，并證明你的猜想.
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17. (2019九上·揭西期末) 如圖所示，AB平分∠CAD，∠ABC＝∠D＝90°.
1. （1）求證：△ABC∽△ADB；
2. （2）若AC＝6cm，AD＝4 cm，求AB的長.
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18. (2019九上·揭西期末) 如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.
1. （1）求證：∠DAF＝∠CDE；
2. （2）求證：△ADF∽△DEC；
3. （3）若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的長.
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19. (2018九上·二道月考) 如圖
1. （1）感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點P在BC邊上，當(dāng)∠APD=90°時，可知△ABP∽△PCD．（不要求證明）
2. （2）探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當(dāng)∠B=∠C=∠APD時，求證：△ABP∽△PCD．
3. （3）拓展：如圖③，在△ABC中，點P是邊BC的中點，點D、E分別在邊AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6 $\text{[math]}$ ，CE=4，則DE的長為．
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