江蘇省興化市顧莊學(xué)區(qū)2019屆九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第三次月考試卷

更新時間：2019-10-15 瀏覽次數(shù)：252 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2023九上·沛縣月考) 一種零件的長是2毫米，在一幅設(shè)計圖上的長是40厘米，這幅設(shè)計圖的比例尺是（）

A . 200：1 B . 2000：1 C . 1：2000 D . 1：200

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2. (2018九上·興化月考) 若P是線段AB的黃金分割點（PA＞PB），設(shè)AB=1，則PA的長約為（　　）.

A . 0.191 B . 0.382 C . 0.5 D . 0.618

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3. (2020·永年模擬) 圖中四個陰影的三角形中與△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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4. (2018九上·興化月考) 若△ABC∽△DEF，相似比為3:2，則對應(yīng)面積的比為（）

A . 3:2 B . 3:5 C . 9:4 D . 4:9

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5. (2019九上·合肥月考) 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 與小球運動的時間 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 之間的關(guān)系式為 $\text{[math]}$ 若小球在第7秒與第14秒時的高度相同，則在下列時間中小球所在高度最高的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 第8秒 B . 第10秒 C . 第12秒 D . 第15秒

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6. (2018九上·興化月考) 如圖，以某點為位似中心，將△OAB進(jìn)行位似變換得到△DFE，若△OAB與△DFE的相似比為k，則位似中心的坐標(biāo)與k的值分別為（）

A . （2，2），2 B . （0，0），2 C . （2，2）， $\text{[math]}$ D . （0，0）， $\text{[math]}$

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二、填空題

7. (2018九上·興化月考) 將拋物線y=（x-3）²+1先向上平移2個單位，再向左平移1個單位后，得到的拋物線解析式為.

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8. (2020九上·新樂期中) 如圖，添加一個條件：，使△ADE∽△ACB，（寫出一個即可）

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9. (2018九上·興化月考) 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長為．

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10. (2024七上·邵陽月考) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ＝.

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11. (2023九上·奉賢期中) 在平行四邊形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，則BF：BE=.

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12. (2018九上·興化月考) 如圖，l₁∥l₂∥l₃ ，兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和D、E、F，已知 $\text{[math]}$ ，若DF=10，則DE=.

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13. (2018九上·興化月考) 如圖，放映幻燈片時，通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上.若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為30cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為.

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14. (2018九上·興化月考) 已知拋物線y=x²﹣x﹣1與x軸的一個交點為（m，0），則代數(shù)式m²﹣m+2018的值為.

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15. (2019九上·臺州月考) 若關(guān)于x的函數(shù)y=kx²+2x﹣1與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為．

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16. (2021九上·新昌期中) 已知點A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0）.若二次函數(shù)y=x²+（a﹣3）x+3的圖象與線段AB只有一個交點，則a的取值范圍是.

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三、解答題

17. (2018九上·興化月考) 如圖，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△ADE．

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18. (2018九上·興化月考) 如圖，兩個全等的等腰直角三角形按照如圖放置，圖中有幾組相似三角形（不包括全等三角形）？請分別寫出來，選擇其中的一組證明.

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19. (2018九上·興化月考) 如圖，已知△ABC∽△ADE，AB＝30cm，BD＝18cm，BC＝20cm，∠BAC＝75°，∠ABC＝40°.

求：
1. （1） ∠ADE和∠AED的度數(shù)；
2. （2） DE的長.
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20. (2018九上·興化月考) 如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.
1. （1）填空：∠ABC=°，AC=；
2. （2）判斷：△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論.
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21. (2021·寧波模擬) 某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價為40元，據(jù)市場調(diào)查，銷售價是60元時，平均每天銷售量是300件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出20件.
1. （1）假定每件商品降價x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？
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22. (2022九下·淮南月考) 如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應(yīng)停止運動，設(shè)運動的時間為t.
1. （1）用含t的代數(shù)式表示：AP=，AQ=.
2. （2）當(dāng)以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似時，求運動時間是多少？
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23. (2018九上·丹江口期中) 河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋（如圖1），水面寬6m時，水面離橋孔頂部3m，因降暴雨水面上升1m.
1. （1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求暴雨后水面的寬；
2. （2）一艘裝滿物資的小船，露出水面部分高為0.5m、寬4m（橫斷面如圖2所示），暴雨后這艘船能從這座拱橋下通過嗎？
  （注：結(jié)果保留根號.）
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24. (2018九上·興化月考) 一塊直角三角形的木板，它的一條直角邊AC長為1.5米，面積為1.5平方米.現(xiàn)在要把它加工成一個正方形桌面，甲、乙兩人的加工方法分別如圖（?。?、（ⅱ）所示，記兩個正方形面積分別為S₁、S₂ ，請通過計算比較S₁與S₂的大小.

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25. (2018九上·興化月考) 如圖，已知AB⊥BC，CD⊥BC，AB=4，CD=2.P為線段BC上的點，設(shè)BC=m.
1. （1）若m=9，
  ①若△BAP∽△CDP，求線段BP的長；
  
  ②若△BAP∽△CPD，求線段BP的長；
2. （2）試求m為何值時，使得△BAP與△CDP相似的點P有且只有2個.
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26. (2018九上·興化月考) 已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（0，2），B（2，﹣2）兩點.
1. （1）用含a的式子表示b.
2. （2）當(dāng)a=﹣ $\text{[math]}$ 時，y=ax²+bx+c的函數(shù)值為正整數(shù)，求滿足條件的x值.
3. （3）若a＞0，線段AB下方的拋物線上有一點E，求證：不管a取何值，當(dāng)△EAB的面積最大時，E點的橫坐標(biāo)為定值.
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