湖南省邵陽市第七中學2024-2025學年七年級上學期第一次...

更新時間：2024-10-31 瀏覽次數(shù)：0 類型：月考試卷

一、選擇題（共10小題，共30分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1. (2024七上·邵陽月考) 反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象兩支分布在第二、四象限，則點(m，m-2)在( )

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2024七上·邵陽月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一個根為3，則m值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. (2024七上·邵陽月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七上·邵陽月考) 若關于x的一元二次方程2x²－2x＋3m－1＝0的兩個實數(shù)根x₁ ， x₂ ，且x₁·x₂＞x₁＋x₂－4，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A . m＞ $\text{[math]}$ B . m≤ $\text{[math]}$ C . m＜ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＜m≤ $\text{[math]}$

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5. (2024七上·邵陽月考) 某專賣店銷售一種機床，三月份每臺售價為2萬元，共銷售60臺．根據(jù)市場調(diào)查知：這種機床每臺售價每增加 $\text{[math]}$ 萬元，就會少售出1臺．四月份該專賣店想將銷售額提高 $\text{[math]}$ ，則這種機床每臺的售價應定為（）

A . 3萬元 B . 5萬元 C . 8萬元 D . 3萬元或5萬元

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6. (2024七上·邵陽月考) 如圖，平行四邊形ABCD中，E是AD上的一點，且AE= $\text{[math]}$ AD，對角線AC，BD交于點O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四邊形ABCD的面積為S，那么，△GEF的面積為（）

A . $\text{[math]}$ S B . $\text{[math]}$ S C . $\text{[math]}$ S D . $\text{[math]}$ S

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7. (2024七上·邵陽月考) 已知a、b、c均為實數(shù)，且 $\text{[math]}$ ，則方程 $\text{[math]}$ 的根為（）

A . -1，0.5 B . 1，1.5 C . -1，1.5 D . 1， -0.5

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8. (2024七上·邵陽月考) 如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點．若∠AEF＝90°，則一定有（　?。?p style="text-align:left;">

A . △ADE∽△ECF B . △ECF∽△AEF C . △ADE∽△AEF D . △AEF∽△ABF

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9. (2024七上·邵陽月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 內(nèi)有邊長分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的三個正方形，則 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 滿足的關系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·慈利期中) 如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是

A . B . C . D .

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二、填空題（本大題共6小題，共18分）

11. (2024七上·邵陽月考) 當 $\text{[math]}$ 時，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 隨x的減小而增大，則m的值為，圖象在第象限．

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12. (2024七上·邵陽月考) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ＝.

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13. (2024七上·邵陽月考) 同一時刻，高為1.5m標桿影長為2.5m，一古塔在地面的影長為50m，那么古塔的高為m．

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14. (2024七上·邵陽月考) 對于實數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定義運算“*”： $\text{[math]}$ ．例如 $\text{[math]}$ ，因為 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個根， $\text{[math]}$ ．

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15. (2024七上·邵陽月考) 如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離，在可以看到的A、B的點E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點，使得CD∥AB，若測得CD＝5m，AD＝15m，ED＝3m，則A、B兩點間的距離為m．

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16. (2024七上·邵陽月考) 如圖所示，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖．已知桌面的直徑為 $\text{[math]}$ ，桌面距離地面 $\text{[math]}$ ，若燈泡距離地面 $\text{[math]}$ ，則地面上陰影部分的面積為．

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三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17. (2024七上·邵陽月考) 解方程：
（1） $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$

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18. (2024七上·邵陽月考) 關于x的一次函數(shù) $\text{[math]}$ 和反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象都經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ．求：
1. （1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）兩函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標；
3. （3） $\text{[math]}$ 的面積．
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19. (2024七上·邵陽月考) 教學樓旁邊有一棵樹，學習了相似三角形后，數(shù)學小組的同學想利用樹影來測量樹高．課外活動時，在陽光下他們測得一根長為 $\text{[math]}$ 的竹竿的影長是 $\text{[math]}$ ，但當他們馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），經(jīng)過一番爭論，小組的同學認為繼續(xù)測量也可以測出樹高，他們測得落在地面的影長為 $\text{[math]}$ 2.7m，落在墻壁上的影長為 $\text{[math]}$ ，請你和他們一起算一下，樹高為多少．

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20. (2024九上·武威月考) 如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m²？

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21. (2024七上·邵陽月考) 如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F．
（1）△ABE與△ADF相似嗎？請說明理由．
（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的長．

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22. (2024七上·邵陽月考) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. (2024七上·邵陽月考) 如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，點P從點A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC向C點以4cm/s的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？

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24. (2024七上·邵陽月考) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 的銳角頂點 $\text{[math]}$ 在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，且 $\text{[math]}$ 的面積為3， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）點 $\text{[math]}$ 的坐標；
2. （2）函數(shù) $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）直線 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關系式為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積？
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25. (2024七上·邵陽月考) 關于x的方程(k－1)x²+2kx+2=0
（1）求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根．
（2）設x₁ ， x₂是方程(k－1)x²+2kx+2=0的兩個根，記S=++ x₁+x₂ ， S的值能為2嗎？若能，求出此時k的值．若不能，請說明理由．

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