福建省中考2019年數(shù)學試卷

更新時間：2021-05-20 瀏覽次數(shù)：933 類型：中考真卷

一、單選題

1. (2020八上·南崗期末) 計算2²+(－1)⁰的結(jié)果是（）.

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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2. (2023九下·斗門模擬) 北京故宮的占地面積約為720 000m² ，將720 000用科學記數(shù)法表示為（）.

A . 72×10⁴ B . 7.2×10⁵ C . 7.2×10⁶ D . 0.72×10⁶

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3. (2020九上·白云期中) 下列圖形中，一定既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.

A . 等邊三角形 B . 直角三角形 C . 平行四邊形 D . 正方形

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4. (2021七上·揚州月考) 如圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的主視圖是（）.

A . B . C . D .

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5. (2023八上·下陸期末) 已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為（）.

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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6. (2020·嘉興模擬) 如圖是某班甲、乙、丙三位同學最近5次數(shù)學成績及其所在班級相應平均分的折線統(tǒng)計圖，則下列判斷錯誤的是（）.

A . 甲的數(shù)學成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定 B . 乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動，且比丙好 C . 丙的數(shù)學成績低于班級平均分，但成績逐次提高 D . 就甲、乙、丙三個人而言，乙的數(shù)學成績最不穩(wěn)

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7. (2019·福建) 下列運算正確的是（）.

A . a·a³= a³ B . (2a)³=6a³ C . a⁶÷a³= a² D . (a²)³－(－a³)²=0

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8. (2024九下·福州模擬) 《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個學生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問若每日讀多少?”其大意是：有個學生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字數(shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字?已知《孟子》一書共有34 685個字，設(shè)他第一天讀x個字，則下面所列方程正確的是（）.

A . x+2x+4x=34 685 B . x+2x+3x=34 685 C . x+2x+2x=34 685 D . x+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ x=34 685

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9. (2022·慶云模擬) 如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點，點C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB等于（）

A . 55° B . 70° C . 110° D . 125°

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10. (2024九上·中山期中) 若二次函數(shù)y=|a|x²+bx+c的圖象經(jīng)過A(m ， n)、B(0，y₁)、C(3－m ， n)、D( $\text{[math]}$ ， y₂)、E(2，y₃)，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系是（）.

A . y₁< y₂< y₃ B . y₁ < y₃< y₂ C . y₃< y₂< y₁ D . y₂< y₃< y₁

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二、填空題

11. (2023七下·浙江期中) 因式分解：x²-9=．

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12. (2022·高要模擬) 如圖，數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別是－4和2，點C是線段AB的中點，則點C所表示的數(shù)是.

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13. (2023九下·天元期中) 某校征集校運會會徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案.為了解何種圖案更受歡迎，隨機調(diào)查了該校100名學生，其中60名同學喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所學的統(tǒng)計知識可以估計該校喜歡甲圖案的學生有人.

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14. (2019·福建) 在平面直角坐標系xOy中，?OABC的三個頂點O(0，0)、A(3，0) 、 B(4，2)，則其第四個頂點是.

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15. (2020·臨海模擬) 如圖，邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長與⊙O的交點，則圖中陰影部分的面積是.(結(jié)果保留 $\text{[math]}$ )

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16. (2020·蕪湖模擬) 如圖，菱形ABCD頂點A在例函數(shù)y= $\text{[math]}$ (x>0)的圖象上，函數(shù) y= $\text{[math]}$ (k>3，x>0)的圖象關(guān)于直線AC對稱，且經(jīng)過點B、D兩點，若AB＝2，∠DAB＝30°，則k的值為.

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三、解答題

17. (2023七下·武平期末) 解方程組 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九下·廣州月考) 如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊 AB、CD上的一點，且DF＝BE.
求證：AF=CE.

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19. (2024九下·福州模擬) 先化簡，再求值：(x－1)÷(x－ $\text{[math]}$ ),其中x = $\text{[math]}$ +1

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20. (2019·福建) 如圖，已知△ABC為和點A'.
1. （1）以點A'為頂點求作△A'B'C' ，使△A'B'C'∽△ABC ， S_△_A'B'C'=4S_△_ABC；
  (尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)
2. （2）設(shè)D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點，D'、E'、F'分別是你所作的△A'B'C'三邊A'B'、B'C'、A'C'的中點，求證：△DEF∽△D'E'F'.
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21. (2022九上·上杭期中) 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度 $\text{[math]}$ 得到△AED ，點B、C的對應點分別是E、D.
1. （1）如圖1，當點E恰好在AC上時，求∠CDE的度數(shù)；
2. （2）如圖2，若 $\text{[math]}$ =60°時，點F是邊AC中點，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.
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22. (2020·徐州模擬) 某工廠為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對該廠工業(yè)廢水進行無害化處理. 但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴大，該車間經(jīng)常無法完成當天工業(yè)廢水的處理任務，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理. 已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費廢水處理費370元.
1. （1）求該車間的日廢水處理量m；
2. （2）為實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費用不超過10元/噸，試計算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.
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23. (2019·福建) 某種機器使用期為三年，買方在購進機器時，可以給各臺機器分別一次性額外購買若干次維修服務，每次維修服務費為2000元.每臺機器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購機時購買的維修服務次數(shù)，每次實際維修時還需向維修人員支付工時費500元；如果維修次數(shù)超過機時購買的維修服務次數(shù)，超出部分每次維修時需支付維修服務費5000元，但無需支付工時費某公司計劃購實1臺該種機器，為決策在購買機器時應同時一次性額外購買幾次維修服務，搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表；

維修次數(shù)

8

9

10

11

12

頻率(臺數(shù))

10

20

30

30

10
1. （1）以這100臺機器為樣本，估計“1臺機器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率；
2. （2）試以這100機器維修費用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺該機器的同時應一次性額外購10次還是11次維修服務？
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24. (2021·利州模擬) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O ， AB=AC ， BD⊥AC ，垂足為E ，點F在BD的延長線上，且DF=DC ，連接AF、CF.
1. （1）求證：∠BAC=2∠DAC；
2. （2）若AF＝10，BC＝4 $\text{[math]}$ ，求tan∠BAD的值.
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25. (2019·福建) 已知拋物y=ax²+bx+c(b<0)與軸只有一個公共點.
1. （1）若公共點坐標為(2，0)，求a、c滿足的關(guān)系式；
2. （2）設(shè)A為拋物線上的一定點，直線l：y=kx+1－k與拋物線交于點B、C兩點，直線BD垂直于直線y=－1，垂足為點D.當k＝0時，直線l與拋物線的一個交點在 y軸上，且△ABC為等腰直角三角形.
  ①求點A的坐標和拋物線的解析式；
  
  ②證明：對于每個給定的實數(shù) k ，都有A、D、C三點共線.
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