浙江省衢州市2019屆九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

更新時間：2019-09-06 瀏覽次數(shù)：416 類型：期中考試

一、單選題

1. (2018九上·衢州期中) 有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·嘉興月考) ⊙O以原點(diǎn)為圓心，5為半徑，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，2)，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）

A . 點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B . 點(diǎn)P在⊙O上 C . 點(diǎn)P在⊙O外 D . 點(diǎn)P在⊙O上或⊙O外

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3. (2021九上·畢節(jié)月考) 某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）

A . 拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上 B . 擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上 C . 一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 D . 從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

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4. (2024九上·岳陽期中) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018九上·衢州期中) 如圖，若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則（）

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b²﹣4ac＜0；④當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數(shù)是

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2020九下·雙臺子月考) 如圖，⊙A過點(diǎn)O（0，0），C（ $\text{[math]}$ ，0），D（0，1），點(diǎn)B是x軸下方⊙A上的一點(diǎn)，連接BO，BD，則∠OBD的度數(shù)是（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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7. (2018九上·衢州期中) 如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連結(jié)BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．若⊙O的半徑為3，則弧BC的長是（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018九上·衢州期中) 如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB，BC分別交于點(diǎn)E，D，則BE的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018九上·衢州期中) 四位同學(xué)在研究函數(shù)y=x²+bx+c（b，c是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)﹣1是方程x²+bx+c=0的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時，y=4，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學(xué)是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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10. (2018九上·衢州期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA₁B₁C₁ ，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形OA₂₀₁₈B₂₀₁₈C₂₀₁₈ ，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為( $\text{[math]}$ ，0)，那么點(diǎn)B₂₀₁₈的坐標(biāo)為（）

A . (1，1) B . (0， $\text{[math]}$ ) C . (﹣1，1) D . (- $\text{[math]}$ ，0)

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二、填空題

11. (2018九上·衢州期中) 如圖所示，有一電路AB是由圖示的開關(guān)控制，閉合a，b，c，d，e五個開關(guān)中的任意兩個開關(guān)，使電路形成通路，則使電路形成通路的概率是.

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12. (2023九下·沙市區(qū)模擬) 飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t﹣ $\text{[math]}$ ．在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是m．

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13. (2018九上·衢州期中) 如圖，AB是⊙O的直輕，點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作DE⊥AB，交⊙O于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作直徑DF，連結(jié)AF，則∠DFA=.

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14. (2018九上·巴南月考) 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為.

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15. (2018九上·秦淮月考) 如圖，以G(0，1)為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙O上一動點(diǎn)，CF⊥AE于F，則弦AB的長度為；點(diǎn)E在運(yùn)動過程中，線段FG的長度的最小值為.

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16. (2018九上·衢州期中) 將拋物線y₁＝2x²向右平移2個單位，得到拋物線y₂的圖象.P是拋物線y₂對稱軸上的一個動點(diǎn)，直線x＝t平行于y軸，分別與直線y＝x、拋物線y₂交于點(diǎn)A、B.若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t＝.

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三、解答題

17. (2018九上·衢州期中) 如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，O為圓心，∠BOD=160°，求∠BCD的度數(shù).

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18. (2018九上·衢州期中) 某同學(xué)報名參加校運(yùn)會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m，200m，400m（分別用A₁ ， A₂ ， A₃表示）；田賽項目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用B₁ ， B₂表示）
1. （1）該同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率是多少？
2. （2）該同學(xué)從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出恰好是1個田賽項目和1個徑賽項目的概率．
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19. (2018九上·衢州期中) 已知：如圖，AB為半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，若直徑AB的長為4，且BC=2，∠DAC=15°.
1. （1）求∠DAB的度數(shù)；
2. （2）求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π)
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20. (2018九上·義烏期中) 已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D（如圖）．
1. （1）求證：AC=BD；
2. （2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．
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21. (2020九上·扎蘭屯期末) 某商店銷售一款進(jìn)價為每件40元的護(hù)膚品，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于40元且不高于80元時，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價為44元時，日銷售量為72件；當(dāng)銷售單價為48元時，日銷售量為64件．
1. （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）設(shè)該護(hù)膚品的日銷售利潤為w（元），當(dāng)銷售單價x為多少時，日銷售利潤w最大，最大日銷售利潤是多少？
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22. (2018九上·衢州期中) 我們定義兩個不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的“和諧值”．
1. （1）求拋物線y=x²﹣2x+2與x軸的“和諧值”；
2. （2）求拋物線y=x²﹣2x+2與直線y=x﹣1的“和諧值”；
3. （3）求拋物線y=x²﹣2x+2在拋物線 $\text{[math]}$ 的上方，且兩條拋物線的“和諧值”為2，求c的值．
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23. (2018九上·衢州期中) 已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.
1. （1）當(dāng)∠BAC為銳角時，如圖①，求證：∠CBE= $\text{[math]}$ ∠BAC；
2. （2）當(dāng)∠BAC為鈍角時，如圖②，CA的延長線與⊙O相交于點(diǎn)E，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由.
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24. (2018九上·衢州期中) 對于二次函數(shù)y=x²-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4，把y=t(x²-3x+2)+(1-t)(-2x+4)稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線L.現(xiàn)有點(diǎn)A(2，0)和拋物線L上的點(diǎn)B(－1，n)，請完成下列任務(wù)：
1. （1）（嘗試）
  當(dāng)t=2時，拋物線y=t(x²-3x+2)+(1-t)(-2x+4)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
2. （2）判斷點(diǎn)A是否在拋物線L上；
3. （3）求n的值.
4. （4）（發(fā)現(xiàn)）通過(2)和(3)的演算可知，對于t取任何不為零的實數(shù)，拋物線L總過定點(diǎn)，坐標(biāo)為.
5. （5）（應(yīng)用）二次函數(shù)y=-3x²+5x+2是二次函數(shù)y=x²3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由.
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