山西省孝義市2018-2019學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試...

更新時(shí)間：2019-12-10 瀏覽次數(shù)：369 類型：期中考試

一、單選題

1. (2020·滿洲里模擬) 4的算術(shù)平方根是（）

A . 2 B . ﹣2 C . ±2 D . $\text{[math]}$

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2. (2019七下·孝義期中) 如圖，直線 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019八上·灌云月考) 根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）

A . 孝義市府前街 B . 南偏東 $\text{[math]}$ C . 美萊登國(guó)際影城3排 D . 東經(jīng) $\text{[math]}$ ，北緯 $\text{[math]}$

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4. (2019七下·孝義期中) 下列說(shuō)法正確的有（）
①對(duì)頂角相等；②同位角相等；③若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；④若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是同位角.

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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5. (2019七下·孝義期中) 如圖，現(xiàn)要從村莊 $\text{[math]}$ 修建一條連接公路 $\text{[math]}$ 的最短小路，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 修建公路就能滿足小路最短，這樣做的依據(jù)是（）

A . 兩點(diǎn)確定一條直線 B . 兩點(diǎn)之間，線段最短 C . 垂線段最短 D . 平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

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6. (2019七下·孝義期中) 下列結(jié)論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019七下·孝義期中) 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的位置一定不在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. (2019七下·孝義期中) 如圖，下列能判定 $\text{[math]}$ 的條件的個(gè)數(shù)是（）

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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9. (2019七下·孝義期中) 公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù) $\text{[math]}$ ，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī). $\text{[math]}$ 是無(wú)理數(shù)的證明如下：
假設(shè) $\text{[math]}$ 是有理數(shù)，那么它可以表示成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)）.于是 $\text{[math]}$ ，所以， $\text{[math]}$ .于是 $\text{[math]}$ 是偶數(shù)，進(jìn)而 $\text{[math]}$ 是偶數(shù).從而可設(shè) $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，于是可得 $\text{[math]}$ 也是偶數(shù).這與“ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)”矛盾，從而可知“ $\text{[math]}$ 是有理數(shù)”的假設(shè)不成立，所以， $\text{[math]}$ 是無(wú)理數(shù).這種證明“ $\text{[math]}$ 是無(wú)理數(shù)”的方法是（）

A . 綜合法 B . 反證法 C . 舉反例法 D . 數(shù)學(xué)歸納法

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10. (2019七下·孝義期中) 規(guī)定以下兩種變換：① $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，.按照以上變換有 $\text{[math]}$ .則 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2019七下·孝義期中) 比較大?。? $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）.

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12. (2024七上·哈爾濱期中) 將命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”，寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式：.

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13. (2021七下·呼和浩特期末) 平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用十分廣泛，用坐標(biāo)表示地理位置體現(xiàn)了坐標(biāo)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用.不管是出差辦事，還是出去旅游，人民都愿意帶上一副地圖，它給人們出行帶來(lái)了很大方便.如圖是某市地圖的一部分.在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)? $\text{[math]}$ 軸， $\text{[math]}$ 軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，若表示牡丹園的點(diǎn)的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，則表示獅虎園的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

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14. (2019七下·孝義期中) 如果a，b是2019的兩個(gè)平方根，則 $\text{[math]}$ .

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15. (2019七上·嵊州期中) 如圖，半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)達(dá)到 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 表示的數(shù)是.

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16. (2019七下·孝義期中) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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三、解答題

17. (2024七下·哈爾濱期中)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$
2. （2）計(jì)算： $\text{[math]}$
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2019七下·孝義期中) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，分別交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求證： $\text{[math]}$ ，并寫(xiě)出每一步的根據(jù).

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19. (2019七下·孝義期中) 小麗想用一塊面積為 $\text{[math]}$ 的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為4:3，他不知道能否裁的出來(lái)，正在發(fā)愁，請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)幫小麗分析，能否裁出符合要求的紙片.

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20. (2019七下·孝義期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 邊 $\text{[math]}$ 上任意一點(diǎn)，三角形經(jīng)過(guò)平移后得到三角形 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接寫(xiě)出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo).
2. （2）畫(huà)出三角形 $\text{[math]}$ 平移后的三角形 $\text{[math]}$ .
3. （3）在 $\text{[math]}$ 軸上是否存在一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使三角形 $\text{[math]}$ 的面積等于三角形 $\text{[math]}$ 面積的 $\text{[math]}$ ，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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21. (2019七下·孝義期中) 閱讀與探究:

在第六章《實(shí)數(shù)》中，我們學(xué)習(xí)了平方根和立方根.下表是平方根和立方根的部分內(nèi)容.

	平方根	立方根
定義	一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于 $\text{[math]}$ ，那么這個(gè)數(shù)叫做 $\text{[math]}$ 的平方根或二次方根.這就是說(shuō)，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的平方根.	一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于 $\text{[math]}$ ，那么這個(gè)數(shù)叫做 $\text{[math]}$ 的立方根或三次方根.這就是說(shuō)，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的立方根.
運(yùn)算	求一個(gè)數(shù) $\text{[math]}$ 的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算.	求一個(gè)數(shù) $\text{[math]}$ 的平立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方.開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算.
特征	正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.	正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).
表示與讀法	正數(shù) $\text{[math]}$ 的平方根可以用“ $\text{[math]}$ ”表示，讀作“正負(fù)根號(hào) $\text{[math]}$ ”.	一個(gè)數(shù) $\text{[math]}$ 的立方根可以用“ $\text{[math]}$ ”表示，讀作“三次根號(hào) $\text{[math]}$ ”.

今天我們類比平方根和立方根的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)四次方根.

（1） ①填表
$\text{[math]}$
1
16
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
②結(jié)合上述①中表格情況，類比平方根和立方根的定義，給四次方根下定義：
（2）思考與歸納
求一個(gè)數(shù) $\text{[math]}$ 的四次方根的運(yùn)算叫做開(kāi)四次方.開(kāi)四次方和四次方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.

①探究：

81的四次方根是； $\text{[math]}$ 的四次方根是；

0的四次方根是； $\text{[math]}$ （填“有”或“沒(méi)有”）四次方根.

②歸納：

根據(jù)上述①中情況，類比平方根和立方根的特征，歸納四次方根的特征：

③總結(jié)：

我們歸納四次方根的特征時(shí)，分了正數(shù)、0、負(fù)數(shù)三類進(jìn)行研究，這種思想叫；（填正確選項(xiàng)的代碼）

四次方根的特征是由81， $\text{[math]}$ ，0等這幾個(gè)特殊數(shù)的四次方根的特征歸納出來(lái)的，這種思想叫.（填正確選項(xiàng)的代碼）

A.類比思想

B.分類討論思想

C.由一般到特殊的思想

D.由特殊到一般的思想
（3）鞏固與應(yīng)用
類似于平方根和立方根，一個(gè)數(shù) $\text{[math]}$ 的四次方根，用符號(hào)“ $\text{[math]}$ ”表示，讀作“正、負(fù)四次根號(hào) $\text{[math]}$ ”，其中 $\text{[math]}$ 是被開(kāi)方數(shù)，4是根指數(shù).例如 $\text{[math]}$ 表示16的四次方根， $\text{[math]}$ .

① $\text{[math]}$ （將結(jié)果直接填到橫線上）.

②比較大?。? $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“”或“”或“”）.

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22. (2021七下·交口期末) 綜合與實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)
知識(shí)背景
我們?cè)谄吣昙?jí)上冊(cè)第四章《幾何圖形初步》中探究了簡(jiǎn)單圖形折疊問(wèn)題，并進(jìn)行了簡(jiǎn)單的計(jì)算與推理.七年級(jí)下冊(cè)第五章我們學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與判定，今天我們繼續(xù)探究：折紙中的數(shù)學(xué)——長(zhǎng)方形紙條的折疊與平行線.
1. （1）
  知識(shí)初探
  如圖1，長(zhǎng)方形紙條 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .將長(zhǎng)方形紙條沿直線 $\text{[math]}$ 折疊，點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 處，點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 處， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù).
2. （2）
  類比再探
  如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上將 $\text{[math]}$ 對(duì)折，點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在直線 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 處.點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 處，得到折痕 $\text{[math]}$ ，則折痕 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)明理由.
3. （3）
  拓展延伸
  如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行線 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)你猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.
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