2016-2017學年福建省福州市文博中學高一下學期期中數(shù)學...

更新時間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：447 類型：期中考試

一、選擇題

1. (2017高一下·福州期中) 某社區(qū)有400個家庭，其中高等收入家庭120戶，中等收入家庭180戶，低收入家庭100戶．為了調查社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本記作①；某校高一年級有12名女排球運動員，要從中選出3人調查學習負擔情況，記作②；那么，完成上述2項調查應采用的抽樣方法是（?? ?）

A . ①用隨機抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法 B . ①用分層抽樣法，②用隨機抽樣法 C . ①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法 D . ①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法

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2. (2017高一下·福州期中) 把紅，黃，藍，白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲，乙，丙，丁四個人，每人一張，則事件“甲分得紅牌“與事件“丁分得紅牌“是（?? ）

A . 不可能事件 B . 互斥但不對立事件 C . 對立事件 D . 以上答案都不對

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3. (2019高二下·沭陽月考) 甲、乙、丙三名同學站成一排，甲站在中間的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017高一下·鞍山期末) A，B兩名同學在5次數(shù)學考試中的成績統(tǒng)計如下面的莖葉圖所示，若A，B兩人的平均成績分別是x_A ， x_B ，觀察莖葉圖，下列結論正確的是（）

A . x_A＜x_B ， B比A成績穩(wěn)定 B . x_A＞x_B ， B比A成績穩(wěn)定 C . x_A＜x_B ， A比B成績穩(wěn)定 D . x_A＞x_B ， A比B成績穩(wěn)定

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5. (2017高一下·桃江期末) 用秦九韶算法計算多項式f（x）=12+35x﹣8x²+79x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶在x=﹣4時的值時，V₃的值為（　　）

A . ﹣845 B . 220 C . ﹣57 D . 34

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6. (2017高一下·福州期中) 表中提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產A產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為 $\text{[math]}$ =0.7x+0.35，那么表中t的值為（）
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5

A . 3 B . 3.15 C . 3.5 D . 4.5

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7. (2017高一下·福州期中) 200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在[50，70）的汽車大約（）

A . 60輛 B . 80輛 C . 100輛 D . 120輛

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8. (2017·豐臺模擬) 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S為4，則輸入的x應為（）

A . ﹣2 B . 16 C . ﹣2或8 D . ﹣2或16

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9. (2021高一下·銅川期末) 某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內為（）

A . k＞4？ B . k＞5？ C . k＞6？ D . k＞7？

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10. (2017高一下·福州期中) 已知角α的終邊過點P（4a，﹣3a）（a＜0），則2sinα+cosα的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 0 D . 與a的取值有關

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11. (2019高二上·滁州月考) 如果數(shù)據(jù)x₁ ， x₂ ， …，x_n的平均數(shù)為2，方差為3，則數(shù)據(jù)3x₁+5，3x₂+5…，3x_n+5的平均數(shù)和方差分別為（）

A . 11，25 B . 11，27 C . 8，27 D . 11，8

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12. (2017高一下·福州期中) 一只螞蟻在三邊長分別為3，4，5的三角形內爬行，則此螞蟻距離三角形三個頂點的距離均超過1的概率為（）

A . 1﹣ $\text{[math]}$ B . 1﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2017高一下·福州期中) 把“二進制”數(shù)1011001_（₂_）化為“六進制”數(shù)是．

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14. (2017高一下·福州期中) 在任意三角形ABC內任取一點Q，使S_△_ABQ≥ $\text{[math]}$ S_△_ABC的概率為

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15. (2017高一下·福州期中) 已知某運動員每次投籃命中的概率都為50%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員四次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9表示不命中；再以每四個隨機數(shù)為一組，代表四次投籃的結果．經隨機模擬產生了20組隨機數(shù)：
9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832
4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989
據(jù)此估計，該運動員四次投籃恰有兩次命中的概率為．

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16. (2017高一下·福州期中) 將參加數(shù)學競賽的1000名學生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的辦法分成50個部分．如果第一部分編號為0001，0002，…，0020，從中隨機抽取一個號碼為0015，則第40個號碼為．

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三、解答題：

17. (2017高一下·福州期中) 已知sinα﹣2cosα=0，求
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） 2sinαcosα．
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18. (2017高一下·福州期中) 先后隨機投擲2枚正方體骰子，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，
1. （1）求點P（x，y）在直線y=x﹣1上的概率；
2. （2）求點P（x，y）滿足y²＜4x的概率．
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19. (2017高一下·福州期中) 在物理實驗中，為了研究所掛物體的重量x對彈簧長度y的影響．某學生通過實驗測量得到物體的重量與彈簧長度的對比表：
物體重量（單位g）
1
2
3
4
5
彈簧長度（單位cm）
1.5
3
4
5
6.5
1. （1）畫出散點圖；
2. （2）利用公式（公式見卷首）求y對x的回歸直線方程；
3. （3）預測所掛物體重量為8g時的彈簧長度．
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20. (2017高一下·福州期中) 若點（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均勻分布出現(xiàn)．試求方程x²+2px﹣q²+1=0有兩個實數(shù)根的概率．

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21. (2017高一下·福州期中) 某校高一舉行了一次數(shù)學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．
1. （1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
2. （2）估計本次競賽學生成績的中位數(shù)和平均分；
3. （3）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]內的頻率．
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22. (2017高一下·福州期中) 設AB=6，在線段AB上任取兩點C、D（端點A、B除外），將線段AB分成三條線段AC、CD、DB．
1. （1）若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構成三角形（稱為事件A）的概率；
2. （2）若分成的三條線段的長度均為正實數(shù)，求這三條線段可以構成三角形（稱為事件B）的概率；
3. （3）根據(jù)以下用計算機所產生的20組隨機數(shù)，試用隨機數(shù)模擬的方法，來近似計算（2）中事件B的概率，
  20組隨機數(shù)如下：
  組別
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  X
  0.52
  0.36
  0.58
  0.73
  0.41
  0.6
  0.05
  0.32
  0.38
  0.73
  Y
  0.76
  0.39
  0.37
  0.01
  0.04
  0.28
  0.03
  0.15
  0.14
  0.86
  組別
  11
  12
  13
  14
  15
  16
  17
  18
  19
  20
  X
  0.67
  0.47
  0.58
  0.21
  0.54
  0.64
  0.36
  0.35
  0.95
  0.14
  Y
  0.41
  0.54
  0.51
  0.37
  0.31
  0.23
  0.56
  0.89
  0.17
  0.03
  （X和Y都是0～1之間的均勻隨機數(shù)）
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試卷信息

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小學

初中

高中

2016-2017學年福建省福州市文博中學高一下學期期中數(shù)學...

副標題：

*注意事項：

2016-2017學年福建省福州市文博中學高一下學期期中數(shù)學...

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識點分析

物體重量（單位g）	1	2	3	4	5
彈簧長度（單位cm）	1.5	3	4	5	6.5

組別	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
X	0.52	0.36	0.58	0.73	0.41	0.6	0.05	0.32	0.38	0.73
Y	0.76	0.39	0.37	0.01	0.04	0.28	0.03	0.15	0.14	0.86

組別	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
X	0.67	0.47	0.58	0.21	0.54	0.64	0.36	0.35	0.95	0.14
Y	0.41	0.54	0.51	0.37	0.31	0.23	0.56	0.89	0.17	0.03

x	3	4	5	6
y	2.5	t	4	4.5