吉林省長春市汽開區(qū)2018-2019學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末...

更新時(shí)間：2019-04-23 瀏覽次數(shù)：428 類型：期末考試

一、選擇題

1. (2022九上·慶云期中) 若關(guān)于x的方程（m﹣1）x²+mx﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）

A . m≠1 B . m＝1 C . m≥1 D . m≠0

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2. (2019九上·長春期末) 拋物線y＝x²+x﹣1的對(duì)稱軸是（）

A . 直線x＝﹣1 B . 直線x＝1 C . 直線x＝﹣ D . 直線x＝

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3. (2024九上·椒江月考) 將二次函數(shù)y=x²﹣2x+3化為y=（x﹣h）²+k的形式，結(jié)果為（）

A . y=（x+1）²+4 B . y=（x+1）²+2 C . y=（x﹣1）²+4 D . y=（x﹣1）²+2

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4. (2019九上·長春期末) 如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積是a，則四邊形BDEC的面積是（）

A . a B . 2a C . 3a D . 4a

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5. (2019九上·長春期末) 如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則tan∠BAC的值是（）

A . B . C . D .

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6. (2019九上·江漢月考) 如圖，AB為⊙O直徑，已知圓周角∠BCD＝30°，則∠ABD為（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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7. (2019九上·長春期末) 如圖，⊙O的直徑AB＝6，若∠BAC＝50°，則劣弧AC的長為（）

A . 2π B . C . $\text{[math]}$ D .

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8. (2019九上·長春期末) 二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的圖象如圖所示，則方程ax²+bx+c＝m有實(shí)數(shù)根的條件是（）

A . m≥﹣4 B . m≥0 C . m≥5 D . m≥6

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二、填空題

9. (2023九上·阿勒泰地期中) 已知x＝2是一元二次方程x²+mx+2＝0的一個(gè)解，則m的值是．

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10. (2019九上·長春期末) 某校對(duì)初三（2）班40名學(xué)生體育考試中“立定跳遠(yuǎn)”項(xiàng)目的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表，

得分

10分

9分

8分

7分

6分以下

人數(shù)（人）

20

12

5

2

1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，若隨機(jī)抽取該班的一名學(xué)生，則該學(xué)生“立定跳遠(yuǎn)”得分恰好是10分的概率是．

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11. (2019九上·長春期末) 函數(shù)y＝x²﹣2x﹣4的最小值為．

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12. (2019九上·長春期末) 我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出了一個(gè)問題：直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少一十二步）．問闊及長各幾步？若設(shè)闊（寬）為x步，則所列方程為．

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13. (2019九上·長春期末) 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O．若直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，則∠PAB＝．

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14. (2019·中山模擬) 如圖，拋物線y＝﹣2x²+2與x軸交于點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)為E．把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為C₁ ，將C₁向右平移得到C₂ ， C₂與x軸交于點(diǎn)B、D，C₂的頂點(diǎn)為F，連結(jié)EF．則圖中陰影部分圖形的面積為．

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三、解答題

15. (2021九上·硚口月考) 解方程：x²+4x﹣7＝0．

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16. (2019九上·長春期末) 如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O的半徑為5cm，弦AC的長為6cm，求弦BC的長．

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17. (2020九下·長春月考) 如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張牌后放回，乙同學(xué)再從中隨機(jī)抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．

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18. (2019九上·長春期末) 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2cm長為半徑作圓，試判斷⊙C與AB的位置關(guān)系．

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19. (2019九上·長春期末) 如圖，為了測(cè)量旗桿的高度BC，在距旗桿底部B點(diǎn)10米的A處，用高1.5米的測(cè)角儀DA測(cè)得旗桿頂端C的仰角∠CDE為52°，求旗桿BC的高度．（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】

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20. (2019九上·長春期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax²+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（4，3）．
1. （1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．
2. （2）直接寫出該拋物線開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
3. （3）直接在所給坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這條拋物線．
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21. (2019九上·長春期末) 如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)AD、OD、BD，∠BAD＝∠B＝30°．
1. （1）求證：BD是⊙O的切線．
2. （2）若OA＝8，求OA、OD與 $\text{[math]}$ 圍成的扇形的面積．
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22. (2021·城陽模擬) 某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足關(guān)系y＝mx²+20x+n，其圖象如圖所示．
1. （1） m＝，n＝．
2. （2）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
3. （3）該種商品每天的銷售利潤不低于16元時(shí)，直接寫出x的取值范圍．
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23. (2019九上·長春期末) 如圖

【感知】如圖①，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在邊AB上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC＝90°．易證：△DAP∽△PBC（不要求證明）．

【探究】如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在邊AB上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC．
1. （1）求證：△DAP～△PBC．
2. （2）若PD＝5，PC＝10，BC＝9，求AP的長．
  【應(yīng)用】如圖③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，點(diǎn)P在邊AB上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié)CP，作∠CPE＝∠A，PE與邊BC交于點(diǎn)E．當(dāng)CE＝3EB時(shí)，求AP的長．
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24. (2019九上·長春期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3與拋物線y＝﹣x²+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1．動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)Q，當(dāng)PQ不與y軸重合時(shí)，以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側(cè)，連結(jié)PM．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
1. （1）求b、c的值．
2. （2）當(dāng)點(diǎn)N落在直線AB上時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
3. （3）當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)正方形PQMN周長為c，求c與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出c隨m增大而增大時(shí)m的取值范圍．
4. （4）當(dāng)△PQM與y軸只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的值．
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