2016-2017學(xué)年湖北省宜昌市九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2017-04-14 瀏覽次數(shù)：1065 類型：期中考試

一、選擇題

1. (2018九上·宜昌期中) 下列汽車標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2016九上·宜昌期中) 一元二次方程3x²﹣4x﹣1=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）

A . 3，﹣1 B . 3，﹣4 C . 3，4 D . 3x² ， ﹣4x

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3. (2024九上·廉江月考) 方程x²=2x的解是（）

A . x=0 B . x=2 C . x₁=0，x₂=2 D . x₁=0，x₂= $\text{[math]}$

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4. (2016九上·宜昌期中) 若m、n是一元二次方程x²﹣5x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+n﹣mn的值是（?? ）

A . 7 B . ﹣7 C . 3 D . ﹣3

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5. (2016九上·宜昌期中) 若a為方程x²+x﹣5=0的解，則a²+a+1的值為（?? ）

A . 12 B . 16 C . 9 D . 6

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6. (2016九上·宜昌期中) 將拋物線y=2x²向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線，其解析式是（?? ）

A . y=2（x+1）²+3 B . y=2（x﹣1）²﹣3 C . y=2（x+1）²﹣3 D . y=2（x﹣1）²+3

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7. (2016九上·宜昌期中) 拋物線y= $\text{[math]}$ （x+2）²+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . （2，1） B . （﹣2，1） C . （2，﹣1） D . （﹣2，﹣1）

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8. (2019九下·嶧城月考) 已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x
﹣1
0
1
2
3
y
5
1
﹣1
﹣1
1
則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為（）

A . y軸 B . 直線x= $\text{[math]}$ C . 直線x=2 D . 直線x= $\text{[math]}$

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9. (2016九上·連州期末) 關(guān)于x的一元二次方程9x²﹣6x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則k的范圍是（?? ）

A . k＜1 B . k＞1 C . k≤1 D . k≥1

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10. (2016九上·宜昌期中)
如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1）．如果將矩形0ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°旋轉(zhuǎn)后的圖形為矩形OA₁B₁C₁ ，那么點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（）

A . （2，1） B . （﹣2，1） C . （﹣2，﹣1） D . （2，﹣l）

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11. (2017九上·臨潁期中) 如圖，△ABC中，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后，得到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠AC′C的度數(shù)為（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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12. (2023九上·越城月考) 已知⊙O的半徑為4cm，A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP=7cm時(shí)，點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（?? ）

A . 點(diǎn)A在⊙O內(nèi) B . 點(diǎn)A在⊙O上 C . 點(diǎn)A在⊙O外 D . 不能確定

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13. (2016九上·宜昌期中) 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連結(jié)OA、OB，且點(diǎn)C、O在弦AB的同側(cè)，若∠ABO=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）

A . 50° B . 45° C . 40° D . 30°

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14. (2018九上·宜昌期中) ⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離為3，則弦AB的長(zhǎng)是（）

A . 4 B . 6 C . 7 D . 8

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15. (2020九上·大慶月考) 已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，其對(duì)稱軸x=﹣1，給出下列結(jié)果：
①b²＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，
則正確的結(jié)論是（）

A . ①②③④ B . ②④⑤ C . ②③④ D . ①④⑤

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二、解答題

16. (2016九上·宜昌期中) 解方程：x²﹣6x=1．

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17. (2016九上·宜昌期中) 已知關(guān)于x的方程x²﹣2（k﹣1）x+k²=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁ ， x₂ ．
1. （1）求k的取值范圍；
2. （2）若|x₁+x₂|=x₁x₂﹣1，求k的值．
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18. (2016九上·宜昌期中) 如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．
1. （1）求證：△COD是等邊三角形；
2. （2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由．
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19. (2016九上·宜昌期中) 如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD．
1. （1） P是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)（不與C、D重合），求證：∠CPD=∠COB；
2. （2）點(diǎn)P′在劣弧CD上（不與C、D重合）時(shí)，∠CP′D與∠COB有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
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20. (2016九上·宜昌期中)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
1. （1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A₁B₁C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A₂B₂C₂；
2. （2）若將△A₁B₁C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A₂B₂C₂；請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；
3. （3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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21. (2016九上·宜昌期中) 某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利過(guò)程．下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s和t之間的關(guān)系）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：
1. （1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；
3. （3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
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22. (2018九上·宜昌期中) 長(zhǎng)城科技公司生產(chǎn)銷售一種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品總成本包括技術(shù)成本、制造成本、銷售成本三部分，經(jīng)核算，2014年該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為2：a：1．且2014年該產(chǎn)品的技術(shù)成本、制造成本分別為400萬(wàn)元、1400萬(wàn)元．
1. （1）確定a的值，并求2014年產(chǎn)品總成本為多少萬(wàn)元；
2. （2）為降低總成本，該公司2015年及2016年增加了技術(shù)成本投入，確保這兩年技術(shù)成本都比前一年增加一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)m（m＜50%），制造成本在這兩年里都比前一年減少一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)2m；同時(shí)為了擴(kuò)大銷售量，2016年的銷售成本將在2014年的基礎(chǔ)上提高10%，經(jīng)過(guò)以上變革，預(yù)計(jì)2016年該產(chǎn)品總成本達(dá)到2014年該產(chǎn)品總成本的 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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23. (2016九上·宜昌期中) 正方形ABCD中，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，一條直角邊與邊BC交于點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），另一條直角邊與邊CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．
1. （1）如圖①，求證：AE=AF；
2. （2）如圖②，此直角三角板有一個(gè)角是45°，它的斜邊MN與邊CD交于G，且點(diǎn)G是斜邊MN的中點(diǎn)，連接EG，求證：EG=BE+DG；
3. （3）在（2）的條件下，如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么點(diǎn)G是否一定是邊CD的中點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
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24. (2016九上·宜昌期中)
如圖1，若拋物線L₁的頂點(diǎn)A在拋物線L₂上，拋物線L₂的頂點(diǎn)B也在拋物線L₁上（點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合），我們定義：這樣的兩條拋物L(fēng)₁ ， L₂互為“友好”拋物線，可見(jiàn)一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條．
1. （1）如圖2，已知拋物線L₃：y=2x²﹣8x+4與y軸交于點(diǎn)C，試求出點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)；
2. （2）請(qǐng)求出以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的L₃的友好拋物線L₄的解析式，并指出L₃與L₄中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍；
3. （3）若拋物y=a₁ （x﹣m）²+n的任意一條友好拋物線的解析式為y=a₂ （x﹣h）²+k，請(qǐng)寫出a₁與a₂的關(guān)系式，并說(shuō)明理由．
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