北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期第一次月考試卷

更新時(shí)間：2017-02-24 瀏覽次數(shù)：1858 類型：月考試卷

一、單選題

1. 小王在下面的計(jì)算中只做對(duì)了一道題，他做對(duì)的題目是（　?。?/p>

A . 3a⁷?2a⁶=6a⁴² B . （a⁷）⁶=a⁴² C . a⁴²÷a⁷=a⁶ D . a⁶+a⁶=a¹²

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2.
如圖L₁∥L₂ ， ∠1=120°，∠2=100°，則∠3 =（）

A . 20° B . 40° C . 50° D . 60°

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3. 下列多項(xiàng)式乘法中，可用平方差公式計(jì)算的是（　?。?/p>

A . （2a+b）（2a﹣3b） B . （x+1）（1+x） C . （x﹣2y）（x+2y） D . （﹣x﹣y）（x+y）

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4. 設(shè)m＞n＞0，m²＋n²＝4mn，則 $\text{[math]}$ ＝

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3

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5. 如圖所示，與∠α構(gòu)成同位角的角的個(gè)數(shù)為(　　)

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2020九上·云縣期末)
如圖，某同學(xué)在課桌上隨意將一塊三角板的直角疊放在直尺上，則∠1+∠2的度數(shù)是（　?。?/p>

A . 45° B . 60° C . 90° D . 180°

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7. 李老師做了個(gè)長方形教具，其中一邊長為2a+b，另一邊長為a﹣b，則該長方形的面積為（　?。?/p>

A . 6a+b B . 2a²﹣ab﹣b² C . 3a D . 10a﹣b

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8.
一條船在燈塔的北偏東30°方向，那么燈塔在船的什么方向（　?。?br>

A . 南偏西30° B . 西偏南40° C . 南偏西60° D . 北偏東30°

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9. (2021七下·鄆城期末)
如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（　?。?/p>

A . 75° B . 55° C . 40° D . 35°

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10. (2015七上·海南期末) 如圖，把邊長為（a+2）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為a的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)長方形（不重疊無縫隙），若拼成的長方形一邊長為2，則長方形的面積是（）

A . 2（2a+2） B . 2a+4 C . 4a+8 D . 2（a+4）

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11.
如圖，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，則∠C等于（　　）

A . 40° B . 65° C . 115° D . 25°

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12. (2016七下·天津期末)
如圖，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判斷a∥b的條件是（　　）

A . ①③ B . ②④ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空題

13. 若2^m=4，2ⁿ=8，則2^m+n=。

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14. (2019七下·岑溪期末)
圖中是對(duì)頂角量角器，用它測(cè)量角的原理是．

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15. 如果a²ⁿ^﹣¹?aⁿ⁺⁵=a¹⁶ ，那么n=（n是整數(shù)）．

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16. 如圖所示，與∠C構(gòu)成同旁內(nèi)角的有個(gè)．

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17.
如圖，直線a∥b，三角板的直角頂點(diǎn)A落在直線a上，兩條直線分別交直線b于B、C兩點(diǎn)．若∠1=42°，則∠2的度數(shù)是．

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18. (2016七下·虞城期中) 如圖所示：直線AB與CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分線，則∠2=°，∠3=°．

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三、計(jì)算題

19. 已知a-b=3，ab=2，求：
（1）(a＋b)² ，
（2）a²-6ab＋b²的值．

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20. (2024七上·沅江開學(xué)考) 先化簡，再求值：[（xy+2）（xy－2）－2（x²y²－2）]÷（xy），其中x=10，y=－ $\text{[math]}$ ．

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21. 宇宙空間的年齡通常以光年作單位，1光年是光在一年內(nèi)通過的距離，如果光的速度為每秒3×10⁷千米，一年約為3.2×10⁷秒，那么1光年約為多少千米？

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四、作圖題

22.
作圖題：（只保留作圖痕跡）如圖，在方格紙中，有兩條線段AB、BC．

利用方格紙完成以下操作：

（1）過點(diǎn)A作BC的平行線；

（2）過點(diǎn)C作AB的平行線，與（1）中的平行線交于點(diǎn)D；

（3）過點(diǎn)B作AB的垂線．

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五、解答題

23. (2023七下·梅州期末)
如圖，∠1=∠C，AC平分∠DAB，求證：DC∥AB．

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24.
圖a是一個(gè)長為2 m、寬為2 n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形.

(1) 寫出圖b中的陰影部分的正方形的邊長；
(2) 寫出圖b中陰影部分的面積：
(3)觀察圖b寫出下列三個(gè)代數(shù)式(m+n)2，(m-n)2，mn之間的等量關(guān)系；
(4)根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5 ，求(a-b)2

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25.
用四塊完全相同的小長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形．
1. （1）用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式，試用乘法公式說明這個(gè)等式成立；
2. （2）利用（1）中的結(jié)論計(jì)算：a+b=2，ab= $\text{[math]}$ ，求a﹣b；
3. （3）根據(jù)（1）中的結(jié)論，直接寫出x+ $\text{[math]}$ 和x﹣ $\text{[math]}$ 之間的關(guān)系；若x²﹣3x+1=0，分別求出x+ $\text{[math]}$ 和（x﹣ $\text{[math]}$ ）²的值．
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26.
如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由；
（2）如圖2，當(dāng)∠E=90°且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)E，使∠MCE=∠ECD，當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問∠BAE與∠MCD否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；
（3）如圖3，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．

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