湖北省荊門市2018年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2018-08-10 瀏覽次數(shù)：685 類型：中考真卷

一、選擇題

1. (2018·荊門) 8的相反數(shù)的立方根是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·綿陽模擬) 中國的陸地面積和領(lǐng)水面積共約9970000km² ， 9970000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A . 9.97×10⁵ B . 99.7×10⁵ C . 9.97×10⁶ D . 0.997×10⁷

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3. 在函數(shù)y= $\text{[math]}$ 中，自變量x的取值范圍是（）

A . x≥1 B . x＞1 C . x＜1 D . x≤1

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4. (2024九下·綿陽模擬) 下列命題錯誤的是（）

A . 若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是四邊形 B . 矩形一定有外接圓 C . 對角線相等的菱形是正方形 D . 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

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5. (2023九上·諸暨期末) 已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如圖所示的位置擺放，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）

A . 80° B . 70° C . 85° D . 75°

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6. (2020·昆明模擬) 如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F為CD邊的兩個三等分點(diǎn)，連接AF、BE交于點(diǎn)G，則S_△_EFG：S_△_ABG=（）

A . 1：3 B . 3：1 C . 1：9 D . 9：1

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7. (2024七下·商南期末) 已知關(guān)于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整數(shù)解為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A . 4≤m＜7 B . 4＜m＜7 C . 4≤m≤7 D . 4＜m≤7

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8. (2019九下·徐州期中) 甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行6次射擊訓(xùn)練，訓(xùn)練成績（單位：環(huán)）如下表

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六交
甲
9
8
6
7
8
10
乙
8
7
9
7
8
8
對他們的訓(xùn)練成績作如下分析，其中說法正確的是（）

A . 他們訓(xùn)練成績的平均數(shù)相同 B . 他們訓(xùn)練成績的中位數(shù)不同 C . 他們訓(xùn)練成績的眾數(shù)不同 D . 他們訓(xùn)練成績的方差不同

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9. (2018·荊門) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的內(nèi)心，將△ABC繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，I的對應(yīng)點(diǎn)I'的坐標(biāo)為（）

A . （﹣2，3） B . （﹣3，2） C . （3，﹣2） D . （2，﹣3）

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10. (2018·荊門) 某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體最少有（）

A . 4個 B . 5個 C . 6個 D . 7個

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11. (2021·回民模擬) 如圖，等腰Rt△ABC中，斜邊AB的長為2，O為AB的中點(diǎn)，P為AC邊上的動點(diǎn)，OQ⊥OP交BC于點(diǎn)Q，M為PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C時，點(diǎn)M所經(jīng)過的路線長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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12. (2022·玉州模擬) 二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣9a），下列結(jié)論：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有兩個根x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，則﹣5＜x₁＜x₂＜1；④若方程|ax²+bx+c|=1有四個根，則這四個根的和為﹣4．其中正確的結(jié)論有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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二、填空題

13. (2018·荊門) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ×2^﹣²﹣| $\text{[math]}$ tan30°﹣3|+2018⁰=．

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14. (2024九上·豐臺月考) 已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx²+（k²﹣2）x+2k+4=0的一個根，則k的值為．

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15. (2022·玉州模擬) 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為．

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16. (2022·玉州模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過菱形OACD的頂點(diǎn)D和邊AC的中點(diǎn)E，若菱形OACD的邊長為3，則k的值為．

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17. (2018·荊門) 將數(shù)1個1，2個 $\text{[math]}$ ，3個 $\text{[math]}$ ，…，n個 $\text{[math]}$ （n為正整數(shù)）順次排成一列：1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，記a₁=1，a₂= $\text{[math]}$ ，a₃= $\text{[math]}$ ，…，S₁=a₁ ， S₂=a₁+a₂ ， S₃=a₁+a₂+a₃ ， …，S_n=a₁+a₂+…+a_n ，則S₂₀₁₈=．

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三、解答題

18. (2020八下·揚(yáng)州期末) 先化簡，再求值：（x+2+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x=2 $\text{[math]}$ ．

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19. (2018·荊門) 如圖，在Rt△ABC中，（M₂ ， N₂），∠BAC=30°，E為AB邊的中點(diǎn)，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD，CD．
1. （1）求證：△ADE≌△CDB；
2. （2）若BC= $\text{[math]}$ ，在AC邊上找一點(diǎn)H，使得BH+EH最小，并求出這個最小值．
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20. (2022·海東模擬) 文化是一個國家、一個民族的靈魂，近年來，央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目．為了解學(xué)生對這些欄目的喜愛情況，某學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》（記為A）、《中國詩詞大會》（記為B）、《中國成語大會》（記為C）、《朗讀者》（記為D）中選擇自己最喜愛的一個欄目，也可以寫出一個自己喜愛的其他文化欄目（記為E）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
1. （1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？
2. （2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)；
3. （3）若選擇“E”的學(xué)生中有2名女生，其余為男生，現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率．
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21. (2018·荊門) 數(shù)學(xué)實(shí)踐活動小組借助載有測角儀的無人機(jī)測量象山嵐光閣與文明湖湖心亭之間的距離．如圖，無人機(jī)所在位置P與嵐光閣閣頂A、湖心亭B在同一鉛垂面內(nèi)，P與B的垂直距離為300米，A與B的垂直距離為150米，在P處測得A、B兩點(diǎn)的俯角分別為α、β，且tanα= $\text{[math]}$ ，tanβ= $\text{[math]}$ ﹣1，試求嵐光閣與湖心亭之間的距離AB．（計(jì)算結(jié)果若含有根號，請保留根號）

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22. (2022·寧陽模擬) 隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了10000kg小龍蝦，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時間后再出售．已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)10天的總成本為166000，放養(yǎng)30天的總成本為178000元．設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg，銷售單價為y元/kg，根據(jù)往年的行情預(yù)測，a與t的函數(shù)關(guān)系為a= $\text{[math]}$ ，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
1. （1）設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為m元，收購成本為n元，求m與n的值；
2. （2）求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
3. （3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元．問該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤最大？最大利潤是多少？
  （總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購成本；利潤=銷售總額﹣總成本）
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23. (2021·西陵模擬) 如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，AD⊥EC交EC的延長線于點(diǎn)D，AD交⊙O于F，F(xiàn)M⊥AB于H，分別交⊙O、AC于M、N，連接MB，BC．
1. （1）求證：AC平分∠DAE；
2. （2）若cosM= $\text{[math]}$ ，BE=1，①求⊙O的半徑；②求FN的長．
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24. (2018·荊門) 如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)A，且經(jīng)過點(diǎn)B（4，8），對稱軸為直線x=﹣2．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）設(shè)直線y=kx+4與拋物線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁ ， x₂（x₁＜x₂），當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求k的值；
3. （3）連接OB，點(diǎn)P為x軸下方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作OB的平行線交直線AB于點(diǎn)Q，當(dāng)S_△_POQ：S_△_BOQ=1：2時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  （坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）之間的距離MN= $\text{[math]}$ ）
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