2016-2017學(xué)年江西省宜春市高安市九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2017-02-15 瀏覽次數(shù)：1411 類型：期中考試

一、選擇題

1. (2016九上·高安期中) 下列函數(shù)中不是二次函數(shù)的有（）

A . y=x（x﹣1） B . y= $\text{[math]}$ ﹣1 C . y=﹣x² D . y=（x+4）²﹣x²

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2. (2016九上·高安期中) 將一元二次方程x²﹣2x﹣2=0配方后所得的方程是（?? ）

A . （x﹣2）²=2 B . （x﹣1）²=2 C . （x﹣1）²=3 D . （x﹣2）²=3

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3. (2016九上·高安期中) 如圖，不是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2016九上·陽新期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一個(gè)根是0，則a的值為（）

A . 1 B . ﹣1 C . 1或﹣1 D . $\text{[math]}$

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5. (2016九上·高安期中) 如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，將腰DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE，則△ADE的面積是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2019九上·慈溪期中) 如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（﹣3，0），對稱軸為x=﹣1．給出四個(gè)結(jié)論：
①b²＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題

7. (2016九上·高安期中) 拋物線y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的對稱軸是直線．

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8. (2016九上·高安期中) 已知m，n是方程x²+4x﹣7=0的兩根，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為．

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9. (2021九上·松山期中) 已知x能使得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 有意義，則點(diǎn)P（x+2，x﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′在第象限．

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10. (2016九上·高安期中) 已知二次函數(shù)y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（3，0）和（4，0），則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是．

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11. (2019九上·章貢期中) 若拋物線y=x²與直線y=x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1）和（2，4），則方程x²﹣x﹣2=0的解為．

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12. (2016九上·高安期中) 如圖，A（ $\text{[math]}$ ，1），B（1， $\text{[math]}$ ）．將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°得到△A′OB′，則此時(shí)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．

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三、解答題

13. (2016九上·高安期中) 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?
1. （1） x²﹣3x+1=0
2. （2） x（x﹣2）+2x﹣4=0．
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14. (2016九上·高安期中) 如圖，某小區(qū)在寬20m，長32m的矩形地面上修筑同樣寬的人行道（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m² ，求道路的寬．

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15. (2016九上·高安期中) 如圖，有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)寬20米，水位上升3米就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10米．若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2米的速度上升從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？（平面直角坐標(biāo)系是以橋頂點(diǎn)為點(diǎn)O的）

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16. (2016九上·高安期中) 如圖，方格紙中有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，要求作一個(gè)四邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊（包括頂點(diǎn)）上，且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上．
1. （1）在甲圖中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；
2. （2）在乙圖中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；
3. （3）在丙圖中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．
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17. (2016九上·高安期中) 已知二次函數(shù)y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣x+ $\text{[math]}$
1. （1）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為y=a（x+h）²+k的形式；
2. （2）指出該二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．
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18. (2016九上·高安期中) 已知x₁ ， x₂是方程x²﹣4x+2=0的兩根，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）（x₁﹣x₂）²的值．
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19. (2016九上·高安期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
1. （1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A₁B₁C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對應(yīng)的△A₂B₂C₂；
2. （2）若將△A₁B₁C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A₂B₂C₂；請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；
3. （3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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20. (2020·師宗模擬) 已知關(guān)于x的方程x²﹣（2k+1）x+4（k﹣ $\text{[math]}$ ）=0
1. （1）求證：無論k取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；
2. （2）若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長．
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21. (2016九上·高安期中) 小李按市場價(jià)格30元/千克收購了一批海鮮1000千克存放在冷庫里，據(jù)預(yù)測，海鮮的市場價(jià)格將每天每千克上漲1元．冷凍存放這批海鮮每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且這些海鮮在冷庫中最多存放160天，同時(shí)平均每天有3千克的海鮮變質(zhì)．
1. （1）設(shè)x天后每千克該海鮮的市場價(jià)格為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）若存放x天后，將這批海鮮一次性出售．設(shè)這批海鮮的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
3. （3）小李將這批海鮮存放多少天后出售可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（利潤W=銷售總額﹣收購成本﹣各種費(fèi)用）
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22. (2016九上·高安期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接CD．
1. （1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是；
2. （2）如圖2，若P是線段CB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
3. （3）若點(diǎn)P是線段CB延長線上一動(dòng)點(diǎn)，按照（2）中的作法，請?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系．
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23. (2016九上·高安期中)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）、B（0，﹣3），點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．
1. （1）分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．
2. （2）若點(diǎn)P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長時(shí)，求△ABM的面積．
3. （3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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