中考備考專題復(fù)習(xí)：二次函數(shù)

更新時間：2017-02-07 瀏覽次數(shù)：1745 類型：二輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. 已知二次函數(shù)y=x²+x+c的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則它與x軸的另一個交點坐標(biāo)是( )

A . （1，0） B . （－1，0） C . （2，0） D . （－2，0）

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2. (2018·資中模擬)
如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax²+bx+c＜0的解集是（）

A . -1＜x＜5 B . x＞5 C . x＜-1且x＞5 D . x＜-1或x＞5

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3. (2023九上·衡東月考) 下列函數(shù)中，滿足y的值隨x的值增大而增大的是（　?。?/p>

A . y=﹣2x B . y=3x﹣1 C . y= $\text{[math]}$ D . y=x²

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4. (2016·寧波) 已知函數(shù)y=ax²﹣2ax﹣1（a是常數(shù)，a≠0），下列結(jié)論正確的是（）

A . 當(dāng)a=1時，函數(shù)圖象過點（﹣1，1） B . 當(dāng)a=﹣2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點 C . 若a＞0，則當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減小 D . 若a＜0，則當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而增大

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5. (2016·濱州) 在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3個單位長度，然后繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y=x²+5x+6，則原拋物線的解析式是（　　）

A . y=﹣（x﹣ $\text{[math]}$ ）²﹣ $\text{[math]}$ B . y=﹣（x+ $\text{[math]}$ ）²﹣ $\text{[math]}$ C . y=﹣（x﹣ $\text{[math]}$ ）²﹣ $\text{[math]}$ D . y=﹣（x+ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$

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6. (2016·黃石) 以x為自變量的二次函數(shù)y=x²﹣2（b﹣2）x+b²﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)b的取值范圍是（　?。?br>

A . b≥ $\text{[math]}$ B . b≥1或b≤﹣1 C . b≥2 D . 1≤b≤2

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7. (2016·蘭州) 二次函數(shù)y=x²﹣2x+4化為y=a（x﹣h）²+k的形式，下列正確的是（　?。?/p>

A . y=（x﹣1）²+2 B . y=（x﹣1）²+3 C . y=（x﹣2）²+2 D . y=（x﹣2）²+4

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8. (2022九上·通州期中) 一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　）

A . B . C . D .

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9. (2016·呼和浩特) 已知a≥2，m²﹣2am+2=0，n²﹣2an+2=0，其中 $\text{[math]}$ ，則（m﹣1）²+（n﹣1）²的最小值是（　?。?/p>

A . 6 B . 3 C . ﹣3 D . 0

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10. (2021九上·杭州期中) 拋物線y=x²+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有交點，則c的值不可能是（　?。?

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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11. (2020九上·鄆城期末)
一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象大致為（　　）

A . B . C . D .

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12. (2020九上·羅山期末) 某校校園內(nèi)有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，且每個小正方形的種植方案相同．其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是（　?。?

A . B . C . D .

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二、填空題

13. 如果函數(shù) $\text{[math]}$ 是關(guān)于x的二次函數(shù)，則k= 。

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14. (2016·河南) 已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x²+bx+c上兩點，該拋物線的頂點坐標(biāo)是．

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15. (2016·大慶) 直線y=kx+b與拋物線y= $\text{[math]}$ x²交于A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）兩點，當(dāng)OA⊥OB時，直線AB恒過一個定點，該定點坐標(biāo)為．

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16. (2016·十堰) 已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（1，0），且y₁＜0＜y₂ ，對于以下結(jié)論：
①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③對于自變量x的任意一個取值，都有 $\text{[math]}$ x²+x≥﹣ $\text{[math]}$ ；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一個實數(shù)x₀ ，使得x₀=﹣ $\text{[math]}$ ，
其中結(jié)論錯誤的是（只填寫序號）．

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17. (2016·菏澤)
如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C₁ ，它與x軸交于兩點O，A₁；將C₁繞A₁旋轉(zhuǎn)180°得到C₂ ，交x軸于A₂；將C₂繞A₂旋轉(zhuǎn)180°得到C₃ ，交x軸于A₃；…如此進(jìn)行下去，直至得到C₆ ，若點P（11，m）在第6段拋物線C₆上，則m=．

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三、綜合題

18. (2016·寧夏)
在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿AB向點B移動；同時點P從點B出發(fā)，仍以每秒1個單位的速度，沿BC向點C移動，連接QP，QD，PD．若兩個點同時運動的時間為x秒（0＜x≤3），解答下列問題：
1. （1）設(shè)△QPD的面積為S，用含x的函數(shù)關(guān)系式表示S；當(dāng)x為何值時，S有最大值？并求出最小值；
2. （2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？試說明理由．
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19. (2016·菏澤)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+2過B（﹣2，6），C（2，2）兩點．
1. （1）試求拋物線的解析式；
2. （2）記拋物線頂點為D，求△BCD的面積；
3. （3）若直線y=﹣ $\text{[math]}$ x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點B、C）部分有兩個交點，求b的取值范圍．
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20. (2016·百色)
正方形OABC的邊長為4，對角線相交于點P，拋物線L經(jīng)過O、P、A三點，點E是正方形內(nèi)的拋物線上的動點．
1. （1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，
  ①直接寫出O、P、A三點坐標(biāo)；
  ②求拋物線L的解析式；
2. （2）求△OAE與△OCE面積之和的最大值．
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21. (2020·重慶模擬)
如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點A和點B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）若點M是拋物線在x軸下方上的動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；
3. （3）在（2）的條件下，當(dāng)MN取得最大值時，在拋物線的對稱軸l上是否存在點P，使△PBN是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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22. (2016·梅州)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x²+bx+c過A，B，C三點，點A的坐標(biāo)是（3，0），點C的坐標(biāo)是（0，﹣3），動點P在拋物線上．
1. （1） b=，c=，點B的坐標(biāo)為；（直接填寫結(jié)果）
2. （2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
3. （3）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點P的坐標(biāo)．
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23. (2016·包頭)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax²+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，其頂點為點D，點E的坐標(biāo)為（0，﹣1），該拋物線與BE交于另一點F，連接BC．
1. （1）求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為y=a（x﹣h）²+k的形式；
2. （2）若點H（1，y）在BC上，連接FH，求△FHB的面積；
3. （3）一動點M從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度平沿行與y軸方向向上運動，連接OM，BM，設(shè)運動時間為t秒（t＞0），在點M的運動過程中，當(dāng)t為何值時，∠OMB=90°？
4. （4）在x軸上方的拋物線上，是否存在點P，使得∠PBF被BA平分？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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