2016年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2024-07-12 瀏覽次數(shù)：788 類型：中考真卷

一、仔細(xì)選一選：下面每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．

1. (2016·黃石) $\text{[math]}$ 的倒數(shù)是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . ﹣2 D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2016·黃石) 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/p>

A . B . C . D .

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3. (2022七上·上杭期中) 地球的平均半徑約為6 371 000米，該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）

A . 0.6371×10⁷ B . 6.371×10⁶ C . 6.371×10⁷ D . 6.371×10³

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4. (2019八上·榮昌期中)
如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，∠A=50°，則∠BDC=（　?。?

A . 50° B . 100° C . 120° D . 130°

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5. (2016·黃石) 下列運(yùn)算正確的是（　?。?br>

A . a³?a²=a⁶ B . a¹²÷a³=a⁴ C . a³+b³=（a+b）³ D . （a³）²=a⁶

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6. (2016·黃石) 黃石農(nóng)科所在相同條件下經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)蠶豆種子的發(fā)芽率為97.1%，請(qǐng)估計(jì)黃石地區(qū)1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有（　?。?/p>

A . 971斤 B . 129斤 C . 97.1斤 D . 29斤

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7. (2016·黃石)
某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則該幾何體可能是（　?。?

A . 長(zhǎng)方體 B . 圓錐 C . 圓柱 D . 球

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8. (2020·黃山模擬)
如圖所示，⊙O的半徑為13，弦AB的長(zhǎng)度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON=（　?。?

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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9. (2016·黃石) 以x為自變量的二次函數(shù)y=x²﹣2（b﹣2）x+b²﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　?。?br>

A . b≥ $\text{[math]}$ B . b≥1或b≤﹣1 C . b≥2 D . 1≤b≤2

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10. (2019八上·鄭州開(kāi)學(xué)考)
如圖所示，向一個(gè)半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（　　）

A . B . C . D .

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二、認(rèn)真填一填：要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案．

11. (2012·湖州) 因式分解：x²﹣36=．

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12. (2016·黃石) 關(guān)于x的一元二次方程x²+2x﹣2m+1=0的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

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13. (2016·黃石)
如圖所示，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔4海里的A處，該海輪沿南偏東30°方向航行海里后，到達(dá)位于燈塔P的正東方向的B處．

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14. (2016·黃石)
如圖所示，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)到D，E，F(xiàn)處尋覓食物．假定螞蟻在每個(gè)岔路口都可能的隨機(jī)選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達(dá)B處，也可以向右下到達(dá)C處，其中A，B，C都是岔路口）．那么，螞蟻從A出發(fā)到達(dá)E處的概率是．

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15. (2016·黃石)
如圖所示，正方形ABCD對(duì)角線AC所在直線上有一點(diǎn)O，OA=AC=2，將正方形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，正方形掃過(guò)的面積是．

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16. (2016·黃石) 觀察下列等式：
第1個(gè)等式：a₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1，
第2個(gè)等式：a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，
第3個(gè)等式：a₃= $\text{[math]}$ =2﹣ $\text{[math]}$ ，
第4個(gè)等式：a₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣2，
按上述規(guī)律，回答以下問(wèn)題：
1. （1）請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：a_n=；
2. （2） a₁+a₂+a₃+…+a_n=．
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三、全面答一答：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟．如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．

17. (2016·黃石) 計(jì)算：（﹣1）²⁰¹⁶+2sin60°﹣|﹣ $\text{[math]}$ |+π⁰ ．

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18. (2016·黃石) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a=2016．

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19. (2016·黃石)
如圖，⊙O的直徑為AB，點(diǎn)C在圓周上（異于A，B），AD⊥CD．
1. （1）若BC=3，AB=5，求AC的值；
2. （2）若AC是∠DAB的平分線，求證：直線CD是⊙O的切線．
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20. (2016·黃石) 解方程組 $\text{[math]}$ ．

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21. (2016·黃石)
為了解某市初三學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)和課外體育鍛煉時(shí)間的情況，現(xiàn)從全市初三學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)作為樣本．體育成績(jī)分為四個(gè)等次：優(yōu)秀、良好、及格、不及格．
體育鍛煉時(shí)間
人數(shù)
4≤x≤6
　　
2≤x＜4
43
0≤x＜2
15
1. （1）試求樣本扇形圖中體育成績(jī)“良好”所對(duì)扇形圓心角的度數(shù)；
2. （2）統(tǒng)計(jì)樣本中體育成績(jī)“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間表（如圖表所示），請(qǐng)將圖表填寫完整（記學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間為x小時(shí)）；
3. （3）全市初三學(xué)生中有14400人的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”，請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中課外體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．
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22. (2016·黃石)
如圖，為測(cè)量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測(cè)得坡長(zhǎng)AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．
1. （1）求AB段山坡的高度EF；
2. （2）求山峰的高度CF．（ $\text{[math]}$ 1.414，CF結(jié)果精確到米）
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23. (2016·黃石)
科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂(lè)園．如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示科技館從8：30開(kāi)門后經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分鐘），縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)．圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y= $\text{[math]}$ ，10：00之后來(lái)的游客較少可忽略不計(jì)．
1. （1）請(qǐng)寫出圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
2. （2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過(guò)684人，后來(lái)的人在館外休息區(qū)等待．從10：30開(kāi)始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入．請(qǐng)問(wèn)館外游客最多等待多少分鐘？
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24. (2016·黃石)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．
1. （1）如圖1，若點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F，求證：△ADF∽△ABC；
2. （2）如圖2，在（1）的條件下，若α=45°，求證：DE²=BD²+CE²；
3. （3）如圖3，若α=45°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則等式DE²=BD²+CE²還能成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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25. (2016·黃石)
如圖1所示，已知：點(diǎn)A（﹣2，﹣1）在雙曲線C：y= $\text{[math]}$ 上，直線l₁：y=﹣x+2，直線l₂與l₁關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，F(xiàn)₁（2，2），F(xiàn)₂（﹣2，﹣2）兩點(diǎn)間的連線與曲線C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為B，P是曲線C上第一象限內(nèi)異于B的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作x軸平行線分別交l₁ ， l₂于M，N兩點(diǎn)．
1. （1）求雙曲線C及直線l₂的解析式；
2. （2）求證：PF₂﹣PF₁=MN=4；
3. （3）如圖2所示，△PF₁F₂的內(nèi)切圓與F₁F₂ ， PF₁ ， PF₂三邊分別相切于點(diǎn)Q，R，S，求證：點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合．（參考公式：在平面坐標(biāo)系中，若有點(diǎn)A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），則A、B兩點(diǎn)間的距離公式為AB= $\text{[math]}$ ．）
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