1. (2024·新疆維吾爾自治區(qū))  

1. （1） 【探究】

   已知和都是等邊三角形.

   

   ①如圖1，當(dāng)點在BC上時，連接CE.請?zhí)骄緾A，CE和CD之間的數(shù)是關(guān)系，并說明理由；

   ②如圖2，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，連接CE.請再次探究CA，CE和CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

3. （2） 【運用】

   如圖3，等邊三角形ABC中， ， 點在AC上，.點是直線BC上的動點，連接DE，以DE為邊在DE的右側(cè)作等邊三角形DEF，連接CF.當(dāng)為直角三角形時，請直接寫出BD的長.