新疆維吾爾自治區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2024-12-03 瀏覽次數(shù)：59 類型：中考真卷

一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）

1. (2024·新疆維吾爾自治區(qū)) 下列實數(shù)中，比0小的數(shù)是（）

A . -2 B . 0.2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2024·新疆維吾爾自治區(qū)) 四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·新疆維吾爾自治區(qū)) 下列運算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·新疆維吾爾自治區(qū)) 估計 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 2和3之間 B . 3和4之間 C . 4和5之間 D . 5和6之間

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5. (2024·新疆維吾爾自治區(qū)) 某跳遠(yuǎn)隊準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁4名運動員中選取1名成績優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，他們成績的平均數(shù)和方差如下： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，則應(yīng)選擇的運動員是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. (2024·新疆維吾爾自治區(qū)) 如圖，AB是 $\text{[math]}$ 的直徑，CD是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ .垂足為 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則BE的長為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2024·新疆維吾爾自治區(qū)) 若一次函數(shù)y=kx+3的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可以是（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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8. (2024·新疆維吾爾自治區(qū)) 某校九年級學(xué)生去距學(xué)校20km的科技館研學(xué)，一部分學(xué)生乘甲車先出發(fā)，5min后其余學(xué)生再乘乙車出發(fā)，結(jié)果同時到達，已知乙車的速度是甲車速度的1.2倍，設(shè)甲車的速度為xkm/h，根據(jù)題意可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·新疆維吾爾自治區(qū)) 如圖，在平面直坐標(biāo)系中，直線y=kx(k>0)與雙曲線 $\text{[math]}$ 交于A，B兩點，AC⊥x軸于點C，連接BC交y軸于點D，結(jié)合圖象判斷下列結(jié)論：①點 $\text{[math]}$ 與點 $\text{[math]}$ 關(guān)于原點對稱；②點 $\text{[math]}$ 是BC的中點；③在 $\text{[math]}$ 的圖象上任取點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ ，如果y₁＞y₂ ，那么x₁＞x₂；④ $\text{[math]}$ .其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

10. (2024七上·十堰期中) 若每個籃球30元，則購買 $\text{[math]}$ 個籃球需元.

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11. (2024·新疆維吾爾自治區(qū)) 學(xué)校廣播站要新招1名廣播員，甲、乙兩名同學(xué)經(jīng)過選拔進入到復(fù)試環(huán)節(jié)，參加了口語表達、寫作能力兩項測試，成績?nèi)缦卤恚?table border="1" style="word-break:break-all;border-collapse:collapse;">
口語表達
寫作能力
甲
80
90
乙
90
80
學(xué)校規(guī)定口語表達按70%，寫作能力按30%計入總成績，根據(jù)總成績擇優(yōu)錄取.通過計算，你認(rèn)為同學(xué)將被錄取.

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12. (2024九上·朝陽月考) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍為.

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13. (2024·新疆維吾爾自治區(qū)) 如圖，在正方形ABCD中，若面積 $\text{[math]}$ 周長 $\text{[math]}$ 則 $\text{[math]}$ =.

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14. (2024·新疆維吾爾自治區(qū)) 如圖，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .若點 $\text{[math]}$ 在直線AB上（不與點A，B重合），且 $\text{[math]}$ ，則AD的長為.

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15. (2024·新疆維吾爾自治區(qū)) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ，線段CD在拋物線的對稱軸上移動(點C在點 $\text{[math]}$ 下方)，且 $\text{[math]}$ .當(dāng) $\text{[math]}$ 的值最小時，點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為.

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三、解答題(本大題共8小題,共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

16. (2024·新疆維吾爾自治區(qū)) 計算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2024·新疆維吾爾自治區(qū))
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖，已知平行四邊形ABCD.
  ①尺規(guī)作圖：請用無刻度的直尺和圓規(guī)，作∠A的平分線交CD于點 $\text{[math]}$ ；
  （要求：不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）
  ②在①的條件下，求證： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.
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18. (2024·新疆維吾爾自治區(qū)) 為豐富學(xué)生的校園生活，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，某校計劃開設(shè)豐富多彩的社團活動.為了解全校學(xué)生對各類社團活動的喜愛情況，該校隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)(每名學(xué)生必選且只選一類)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計圖(不完整)：
結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：
1. （1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，喜愛"藝術(shù)類"社團活動的學(xué)生人數(shù)是；
2. （2）若該校有1000名學(xué)生，請估計其中大約有多少名學(xué)生喜愛"閱讀類"社團活動?
3. （3）某班有2名男生和1名女生參加"體育類"社團中"追風(fēng)籃球社"的選拔，2名學(xué)生被選中.請用列表法或畫樹狀圖法求選中的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的概率.
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19. (2024·新疆維吾爾自治區(qū)) 如圖， $\text{[math]}$ 的中線BD，CE交于點 $\text{[math]}$ ，點F，G分別是OB，OC的中點.
1. （1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
2. （2）當(dāng)BD=CE時，求證： $\text{[math]}$ 是矩形.
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20. (2024·新疆維吾爾自治區(qū)) 數(shù)學(xué)活動課上為了測量學(xué)校旗桿的高度，某小組進行了以下實踐活動：
⑴準(zhǔn)備測量工具
①測角儀：把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個小重物，制成一個簡單的測角儀（圖1），利用它可以測量仰角或俯角；
②皮尺.
⑵實地測量數(shù)據(jù)
①將這個測角儀用手托起，拿到眼前，使視線沿右測角儀的直徑劇好到達旗桿的最高點（圖2）；
②用皮尺測出所站位畳到旗桿底部的距離為16.8m，眼睛到地面的距離為1.6m.
⑶計算旗桿高度
①根據(jù)圖3中測角儀的讀數(shù)，得出仰角 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為 ▲ ；
②根據(jù)測量數(shù)據(jù)，畫出示意圖 $\text{[math]}$ ，求旗桿CD的高度(精確到0.1m)；(參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
③若測量者仍站在原處(B點)，能否用三角板替代測角儀測出仰角 $\text{[math]}$ ?若能，請寫出測量方法；若不能，該如何調(diào)整位置才能用三角板測出仰角 $\text{[math]}$ ，請寫出測量方法.

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21. (2024·新疆維吾爾自治區(qū)) 某公司銷售一批產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售是在0.4噸至3.5噸之間時，銷售額 $\text{[math]}$ （萬元）與銷售量 $\text{[math]}$ （噸）的函數(shù)解析式為： $\text{[math]}$ ；成本 $\text{[math]}$ (萬元)與銷售量 $\text{[math]}$ (噸)的函數(shù)圖象是如圖所示的拋物線的一部分，其中 $\text{[math]}$ 是其頂點.
1. （1）求出成本 $\text{[math]}$ 關(guān)于銷售量 $\text{[math]}$ 的函數(shù)解析式；
2. （2）當(dāng)成本最低時，銷售產(chǎn)品所獲利潤是多少？
3. （3）當(dāng)銷售量是多少噸時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少?
  (注：利潤=銷售額-成本)
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22. (2024·新疆維吾爾自治區(qū)) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，AB是 $\text{[math]}$ 的直徑，弦CD交AB于點 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求CE的長.
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23. (2024·新疆維吾爾自治區(qū))
1. （1）【探究】
  已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等邊三角形.
  ①如圖1，當(dāng)點 $\text{[math]}$ 在BC上時，連接CE.請?zhí)骄緾A，CE和CD之間的數(shù)是關(guān)系，并說明理由；
  ②如圖2，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，連接CE.請再次探究CA，CE和CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
2. （2）【運用】
  如圖3，等邊三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在AC上， $\text{[math]}$ .點 $\text{[math]}$ 是直線BC上的動點，連接DE，以DE為邊在DE的右側(cè)作等邊三角形DEF，連接CF.當(dāng) $\text{[math]}$ 為直角三角形時，請直接寫出BD的長.
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