1. (2020八上·長樂期中) 如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D為AB邊上的一動點(diǎn)（D不與A、B重合）．過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E ． 把△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為P ．

1. （1） 求證：△ADE為等邊三角形；
3. （2） 連接AP ， 點(diǎn)D在運(yùn)動過程中線段AP與線段DE是否存在一定的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；
5. （3） 若等邊△ABC的邊長為3，當(dāng)△BDP為直角三角形時，求 的值．