1. (2020·鹿邑模擬) 如圖

問題發(fā)現(xiàn)：

1. （1） 如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC＝90°，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α=2∠BAC， ∠BCD的度數(shù)是；線段BD，AC之間的數(shù)量關(guān)系是.
3. （2） 在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC＝90°，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α=2∠BAC，請問（1）中的結(jié)論還成立嗎？；
5. （3） 如圖3，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BDC＝90°，若點P滿足PB＝PC，∠BPC＝90°，請直接寫出線段AP的長度.